《線性代數》複習題一
一. 單項選擇題
⒈已知=2，則
a.0b.1c.2d.4
⒉行列式中元素的代數余子式為
a.0b.1c.2d.-2
⒊已知a=,則
a. b. c. d.
⒋e為三階單位矩陣，e=()則下列錯誤的是a.為中的一組基。 b.兩兩正交。
c.線性無關d. =1 （）
⒌若可被線性表示，則下列各式一定成立的有
a.線性無關b.線性相關。
c.線性相關d.一定是零向量。
⒍有m個方程組成的n元齊次線性方程組ax=0僅有零解，則（ ）
ab.。
cd.。
⒎若向量,若，則k
a.3 b.2 c.-3 d.-7
⒏若，則下列各式不完全正確的是 ( )ab.
cd.⒐若n階矩陣a合同於b，則（ ）
a. 存在n階可逆矩陣p使得。
b. 。
c. deta=detb。
d. a與b有相同的特徵值。
⒑二次型為正定二次型的充分必要條件是（ ）ab.二次型矩陣a可逆
二.填空題
⒈已知p為n階初等矩陣，a為n階可逆矩陣，則r(pa⒊已知三階矩陣==1，則=_______。
⒋m個方程組成的n元齊次線性組ax=0,當，方程組一定有解。
⒌如果，則向量組的極大線性無關組有______個向量。
⒍若，，則為_________矩陣。
⒎若a~b，則當a為可逆矩陣時
⒏若a≌b，則存在________矩陣，使_________成立。
9，已知二次型矩陣。對應的二次型為
三.計算題
1、 已知q=，b= ，求
（1） q； （2）
2、 求矩陣方程。
3、 計算四階行列式
4、判斷向量組是否線性相關
5、 二次型
（1）求可逆線性替換x=cy ；
（2）求cac （a為二次型的矩陣）
四.應用題
1、 三階矩陣a的特徵值， ，a的屬於-1的全部特徵向量為（不全為零的常數），，a的屬於8的全部特徵向量為（不為零的常數），
（1）求與a相似的矩陣b的特徵值及detb；
（2）判斷a是否可逆，並說明理由；
（3）是否線性無關，為什麼？
2、求解方程組，並將解用基礎解系表示出來。
五.證明題
證明：若
江西財經大學線性代數歷年試卷
江西財經大學 08 09第一學期期末考試試卷 試卷 03043b授課課時 48 課程名稱 線性代數適用物件 本科 試卷命題人徐曄試卷審核人 請注意 將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效 一 填空題 本大題共5個小題，每小題3分，共15分 不寫解答過程。1.計算四階行列式 2.設則 3.設為階...
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