※題型講練
【例1】如圖，直線ab、cd相交於o點，∠aoe＝90°．
(1)填寫下列角的關係：
①∠1和∠2叫做______角；
②∠1和∠4互為______角；
③∠2和∠3互為______角；
⑤∠1和∠3互為______角；
⑥∠2和∠4互為______角．
(2)若已知∠1＝20°，計算∠2、∠3、∠4的數。
變式訓練1：
1．如圖，直線ab與cd相交於o點，且∠coe＝90°，
(1)根據影象找到相應的角：
①∠bod的鄰補角有
②∠bod的餘角有
③∠bod的對頂角有
(3)若∠bod＝42°，則：
∠aodeod＝______；∠aoe＝______．
【例2】根據解題過程填空：
題目：如圖,直線ab、cd相交於點o,oe是∠bod的平分線、∠aoe=150,求∠aoc的度數.
解：∵aob是直線（已知
∴∠aoe+∠boe=180
∵∠aoe=150（已知
∴∠boe
∵oe平分∠bod（已知
∴∠bod=2∠boe
∴∠bod=60
∵直線ab、cd相交與點o（已知
∴∠aoc與∠bod是對頂角
∴∠aoc=∠bod
∴∠aoc=60
變式訓練2：
1．已知：如圖，直線ab，cd相交於點o，oe平分∠bod，of平分∠cob，∠aod∶∠doe＝4∶1．求∠aof的度數．
【例3】看圖填空：
(1)如圖，直線與直線互相垂直，垂足為
點，記作
(2)線段po的長度是點_________到直線_________的距離；
(3)點m到直線ab的距離
是變式訓練3：
1．判斷下列語句是否正確(正確的畫「√」，錯誤的畫「×」)
①有一組鄰補角相等的兩條相交直線互相垂直．( )
②一條直線的垂線只能畫一條
③平面內，過線段ab外一點有且只有一條直線與已知線段ab垂直．( )
④連線直線外一點到直線上各點的線段中，垂線段最短．( )
⑤點到直線的距離就是直線外一點到這條直線的垂線段．( )⑥在三角形abc中，若∠b＝90°，則ac＞ab．( )
【例4】按要求作圖並回答問題：
(1)過a點作直線cd⊥mn於點p，作直線bq⊥ef於點o；
(2)圖中，點a到直線mn的距離是
點a到直線ef的距離是
變式訓練4：
1．如圖，過a點作bc邊所在直線的垂線ef，垂足是d，並量出a點到bc邊的距離．
2．如圖，小明從a村到b村去取魚蟲，將魚蟲放到河裡，請作出小明經過的最短路線．
※課後練習
1．下列說法正確的是（ ）
a．如果兩個角相等,那麼這兩個角是對頂角
b．有公共頂點的兩個角是對頂角
c．有公共頂點並且相等的兩個角是對頂角
d．如果兩個角是對頂角,那麼這兩個角相等
2．對兩條直線相交所得的四個角中,下面說法正確的是（ ）
①沒有公共邊的兩個角是對頂角
②有公共邊的兩個角是對頂角
③沒有公共邊的兩個角是鄰補角
④有公共邊的兩個角是鄰補角
a．①② b．①③ c．①④ d．以上都不對
3．如圖，若ao⊥co，bo⊥do，且∠boc＝α，則∠aod等於( )．
a．180°－2αb．180°－α
cd．2α－90°
4．如圖，點p為直線m外一點，點p到直線m上的三點a、b、c的距離分別為pa＝4cm，pb＝6cm，pc＝3cm，則點p到直線m的距離為( )．
a．3cmb．小於3cm
c．不大於3cm d．不確定
5．如圖所示，直線l1，l2，l3相交於一點，則下列答案中，全對的一組是( )．
a．∠1＝90°,∠2＝30°,∠3＝∠4＝60°
b．∠1＝∠3＝90°,∠2＝∠4＝30°
c．∠1＝∠3＝90°,∠2＝∠4＝60°
d．∠1＝∠3＝90°,∠2＝60°,∠4＝30°
6．如下左圖，直線ab與cd相交於點o，若則∠bod的度數為
7．如上右圖，ab、cd相交於點o，ob平分∠doe，若∠doe
=60，則∠aoc的度數是_______。
8．如圖所示，ab，cd交於點o，且oe⊥cd，of平分∠boe，若∠aoc
=40，則∠bof
∠dof
9．根據要求作圖並結合圖象回答問題：
(3)過p點作直線cd⊥ob於點m，作直線ef⊥oa於點n；
(4)圖中，點p到ob的距離是：
點p到oa的距離是
10．已知oa⊥oc，∠aob∶∠aoc＝2∶3．求∠boc的度數．
11．已知：如圖，三條直線ab，cd，ef相交於o，且cd⊥ef，∠aoe＝70°，若og平分∠bof．求∠dog．
12．如圖，直線ab、cd相交與點o，∠aod =70，oe平分∠boc，求∠doe的度數。
13．如圖所示，一輛汽車在直線形的公路ab上由a向b行駛，m、n分別是位於公路ab兩側的村莊，若已知汽車行駛到p點位置時，離村莊m最近；行駛到o點位置時，到兩個村莊距離之和最小；行駛到q點位置時，離村莊n最近。請你在ab上分別畫出p、o、q兩點的位置。
14．(1)了解：如圖，三條直線ab，cd，ef兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角(平角除外)？
(2)**：m條直線相交於點o，則圖中一共有幾對對頂角(平角除外)？
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