正方形基本性質變式訓練
一、教學目標：
知識與技能：通過複習,加強對特殊四邊形的基本性質和解題技巧的理解和認識；
過程與方法：通過變式訓練,滲透模擬、化歸思想,梳理變式前後相關圖形的數量和位置關係,掌握解決變式問題的基本方法和基本技巧；
情感態度與價值觀：通過對課本習題的改編,激發學生學習的興趣,培養學生的質疑精神和創新意識．
二、教學重點：會運用構造全等的方法來解決線段關係的問題．
三、教學難點：識別和構造基本圖形．
四、教學時數：2課時
五、教學方法：探索法、講練結合法（以練為主）
六、教學過程：
一、習題重溫：
1.如圖1，正方形abcd，e為邊bc的中點，∠aef=90°，且ef交正方形外角平分線cf於點f，求證ae=ef．
重溫八下教材第122頁第15題，此題方法較多，但要求學生掌握變式問題的基本方法和技巧，故只需要求學生掌握教材提供的一種解法，進而理解變式問題的基本思想．待學生對教材解法掌握較好時，再讓學生去**習題其他解法，根據習題的其他解法解決習題問題，教學效果事半功倍．
二．典例講解：
例(1)如圖2，正方形abcd，e為邊bc（頂點b、c除外）上任意一點，∠aef=90°，且ef交正方形外角平分線cf於點f.求證ae=ef．
在1基礎上，讓學生自己去構造兩個全等，學生如果過f點向兩邊放垂，則他們會碰壁．比較例１與習題的異同點，哪些角，線段是不變的，哪些量是變化的，比較作輔助線的方法，得出解決此類變式問題的通解通法，以便學生有法可循，體驗數學帶來的快樂．
反饋練習：(1)如圖2甲，正方形abcd，e為cb（頂點b、c除外）的延長線上一點，∠aef=90°，且ef交正方形外角∠dch的角平分線所在直線於點f，求證ae=ef．
設計練習的目的，讓學生找出e點位置變化後的陌生圖形與基本圖形的關聯，抓住本質，模擬，化歸從而解決問題．
(2)如圖2乙，正方形abcd，e為bc（頂點b、c除外）的延長線上一點，∠aef=90°，且ef交正方形外角∠dch的角平分線所在直線於點f，請畫圖並判斷ae與ef是否仍相等，若相等請證明，若不相等請說明理由．
設計練習讓學生動手，畫圖，檢驗學生掌握變式問題的情況．
解析賞析：
如圖，正方形abcd，e為邊bc上（頂點b、c除外）任意一點，∠aef=90°，且ef交正方形外角平分線cf於點f.求證ae=ef．
方法一：截bp=be,構造δape≌δecf.
方法二：延長fc交ab的延長線於點p，連線ep,證ae=pe=ef.
方法三：作fp ⊥bc交ac的延長線於點p,連線ep，證ef=ep=ae.
方法四：連線ac,過點e作ep ∥dc交ac於點p，構造δape≌δecf.
方法五：連線ac,過點e作ep ∥dc交fc延長線於點p，構造δace≌δfpe.
方法六：連線ac,過點e作ep ⊥ac於點p,作eq ⊥fc的延長線於點q，構造δaep≌δfeq.
思考： 如圖3正方形abcd，邊長為5，be=3，e為bc上的點，∠aef=90°，且ef交正方形外角平分線cf於點f，問線段ab上是否存在一點g，使四邊形為dgef為平行四邊形．
根據課堂情況進行調節，時間充裕的話可**，若時間不夠留做思考；進行探索線段的位置關係，同時複習了學生對四邊形的掌握情況.
三．思考與作業：
(4) 如圖4，正方形abcd，e為射線bc上一點，∠aef=90°，且ae＝ef，連線cf.問求證cf平分∠dch．
是例1的互逆命題，培養學生思維的批判性
(5) 如圖5正方形abcd，e為直線bc上（頂點b、c除外）任意一點，∠aef=90°，且ef交正方形外角∠dch平分線cf於點f，問線段be與cf有何數量關係．
作業設計為基礎題上的提高,模擬1可以解答出來; cf=be，在例題的基礎上加大了難度。
(6) 如圖6正方形abcd，e為bc的中點，∠aef=90°，且ef交正方形外角平分線cf於點f，連線bd、df，問線段df與cf有何位置關係．
作業設計為考察特殊四邊形的性質的判定，學生得有一定的歸納和總結能力;
(7)如圖7，正方形abcd，e為bc上一點，點i為cd上一點，∠eai=45°，求證①be+di=ei﹔②ai平分∠die．
此題為基本圖形,為7服務;
(8)如圖8，正方形abcd，e為射線bc上一點，∠aef=90°，且ef交正方形外角平分線cf於點f，af交cd於點i，求證ef平分∠ieh．
複習一下角平分線的性質與判定,溫故而知新
七．課堂小結：掌握處理變式問題的方法和技巧．
四邊形教案
梯形人認識 教學目標 1 觀察梯形的特點，概括歸納出定義，並且知道各部分名稱 通過動手操作找到等腰梯形的特徵 並對所學四邊形進行建構，能用集合圖表示它們的關係。2 培養學生的觀察 歸納概括 動手操作實踐能力和創新能力。3 通過動手操作 討論 歸納等活動獲取新知，對知識進行建構，使其體驗成功的喜悅。教...
教案 特殊四邊形
初三年級數學教學案 第一章 特殊四邊形 總第19課時 教學目標 1 梳理知識，進一步弄清各知識點之間的聯絡。2 能熟練地說出各特殊四邊形的性質及判定，並能應用這些定理解決相關問題。3 進一步理解並能應用中位線定理解題。教學重難點 能熟練地應用殊四邊形的性質及判定定理解決相關問題。教學過程 一 自主預...
平行四邊形與特殊的四邊形教案
本章綱要 一 平行四邊形的性質與判定 1.平行四邊形的性質 2.平行四邊形的判定 例1.如圖，在abcd中，已知對角線ac和bd相交於點o，aob 的周長為15，ab 6，那麼對角線ac bd 例2如圖，在abcd中，e f 是對角線ac上的兩點，請你再新增乙個條件，使四邊形debf是平行四邊形，你...