2012屆漠南中學高**模擬題訓練（2）
命題人：黃錦輝時間：2012.5.12
姓名高考准考證號班別
一、 選擇題（共40分）
1．已知全集，函式的定義域為集合，函式的定義域為集合，則集合
abcd．
2．下列函式中既是奇函式，又在區間上是增函式的為
a． b． c． d．
3．設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和
abcd．
4．已知直線的斜率為，在軸上的截距為1，則
ab． cd．
5．將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先後拋擲2次，記第一次出現的點數為，記第二次出現的點數為，向量，，則和共線的概率為
abcd．
6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
ａ．若，則若，則
ｃ．若，則若，則
7．已知點是拋物線上的乙個動點，則點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值為
a． b． c． d．
8．某市要對兩千多名計程車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市計程車司機年齡的中位數大約是
a．歲b．歲c．歲
d．歲選擇題答案
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
（一）必做題（9～13題）
9．某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加乙個社團）
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結果合唱社被抽出人，則30
10．函式的最小正週期是
11．已知不等式組所表示的平面區域的面積為，則的值為1
12.已知等比數列的第項是二項式展開式的常數項，則25/9
13．已知拋物線的準線與雙曲線相切，則雙曲線的離心率 ．
(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題)
14.直線（t為引數）與圓
（為引數）相切，則直線的傾斜角為
15.已知：如圖，pt切⊙o於點t，pa交⊙o於a、b兩點且
與直徑ct交於點d，cd＝2，ad＝3，bd＝6，則pb＝ ．15
三、解答題
16.(本小題滿分12分)
在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，
（1）若，求角的度數；
（2）若，，，求的值.
17．（本小題滿分12分）
隨機調查某社群個人，以研究這一社群居民在時間段的休閒方式與性別的關係，得到下面的資料表：
（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查名在該社群的男性，設調查的人在這一時間段以看書為休閒方式的人數為隨機變數，求的分布列和期望；
（2）根據以上資料，能否有%的把握認為「在時間段的休閒方式與性別有關係」？
參考公式：，其中．
參考資料：
18．（本小題滿分14分）
如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點.
(1) 當為的中點時，求證：；
(2) 設，**段上存在這樣的點e，使得二面角的平面角大小為. 試確定點e的位置.
答案9．30．10．，11。1，12。25/9，1314． 或 , 15．15
16解：（ⅰ）由，即
得 （2分）
∵，∴（4分）
（ⅱ）由（ⅰ）得
∵，∴（5分）
6分）∴（7分）
∴（9分）
10分）
設向量與所成的角為，則（11分）
∴13分）
17解：（1）依題意，隨機變數的取值為：，且每個男性在這一時間段以看書為休閒方式的概率為2分
方法一：，，
，． ……………6分
的分布列為:
8分方法二：根據題意可得4分
6分8分
(2) 提出假設：休閒方式與性別無關係．
根據樣本提供的列聯表得
．因為當成立時，的概率約為，所以我們有%的把握認為「在時間段性別與休閒方式有關13分
18．（本小題滿分14分）
方法一：(1) 證明：當為的中點時，，從而為等腰直角三角形，
則，同理可得，∴，於是，…2分
又，且，∴，
…………………4分
∴，又6分
（也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）
（還可以分別算出pe，pd，de三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分）
(2) 如圖過作於，連，則，…7分
∴為二面角的平面角9分
設，則.
…………11分
於是13分
，有解之得。
點**段bc上距b點的處14分
方法二、向量方法.以為原點，所在直線為軸，
建立空間直角座標系，如圖1分
（1）不妨設，則，
從而5分
於是，所以所以6分
（2）設，則，
則10分
易知向量為平面的乙個法向量.設平面的法向量為，
則應有即解之得，令則，，
從而12分
依題意，即，
解之得（捨去13分
所以點**段bc上距b點的處14分
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