全國2023年1月高等教育自學考試
線性代數（經管類）試題
課程**：04184
說明：本卷中，at表示矩陣a的轉置，αt表示向量α的轉置，e表示單位矩陣，|a|表示方陣a的行列式，a-1表示方陣a的逆矩陣，r（a）表示矩陣a的秩.
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）
在每小題列出的四個備選項中只有乙個是符合題目要求的，請將**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.設行列式（ ）
a. b.1
c.2 d.
2.設a，b，c為同階可逆方陣，則（abc）-1=（ ）
a. a-1b-1c-1 b. c-1b-1a-1
c. c-1a-1b-1 d. a-1c-1b-1
3.設α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣a=（α1，α2，α3，α4）.如果|a|=2，則|-2a
a.-32 b.-4
c.4 d.32
4.設α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（ ）
a. α1，α2，α3，α4一定線性無關 b. α1一定可由α2，α3，α4線性表出
c. α1，α2，α3，α4一定線性相關 d. α1，α2，α3一定線性無關
5.向量組α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩為（ ）
a.1 b.2
c.3 d.4
6.設a是4×6矩陣，r（a）=2，則齊次線性方程組ax=0的基礎解系中所含向量的個數是（ ）
a.1 b.2
c.3 d.4
7.設a是m×n矩陣，已知ax=0只有零解，則以下結論正確的是（ ）
其中b是m維實向量）必有唯一解
存在基礎解系
8.設矩陣a=，則以下向量中是a的特徵向量的是（ ）
a.（1，1，1）t b.（1，1，3）t
c.（1，1，0）t d.（1，0，-3）t
9.設矩陣a=的三個特徵值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3
a.4 b.5
c.6 d.7
10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（ ）
a. b.
c. d.
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.行列式
12.設a=，則a-1
13.設方陣a滿足a3-2a+e=0，則（a2-2e）-1
14.實數向量空間v=的維數是
15.設α1，α2是非齊次線性方程組ax=b的解.則a（5α2-4α1
16.設a是m×n實矩陣，若r（ata）=5，則r（a
17.設線性方程組有無窮多個解，則a
18.設n階矩陣a有乙個特徵值3，則|-3e+a
19.設向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α與β正交，則a
20.二次型的秩為
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算4階行列式d=.
22.設a=，判斷a是否可逆，若可逆，求其逆矩陣a-1.
23.設向量α=（3，2），求（αtα）101.
24.設向量組α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求該向量組的乙個極大線性無關組；
（2）將其餘向量表示為該極大線性無關組的線性組合.
25.求齊次線性方程組的基礎解系及其通解.
26.設矩陣a=，求可逆方陣p，使p-1ap為對角矩陣.
四、證明題（本大題6分）
27.已知向量組α1,α2，α3，α4線性無關，證明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關.
線性代數模擬題
第一套線性代數模擬試題解答 一 填空題 每小題4分，共24分 1 若是五階行列式中帶正號的一項，則。令，取正號。知識點 行列式的逆序數 2 若將階行列式的每乙個元素添上負號得到新行列式，則 即行列式的每一行都有乙個 1 的公因子，所以 3 設,則 可得4 設為5 階方陣，則。由矩陣的行列式運算法則可...
考研數學線性代數歷年真題考點梳理
第四章線性方程組，主要考點有兩個 解的判定與解的結構。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。而今年的第一道大題就是線性方程組的問題，第一問問的非常直接，就是求解乙個齊次線性方程組的基...
線性代數複習
一 填空題 1 設a為三階方陣且，則 108 23 若方程組有非零解，則常數 1 4 設，且與線性相關，則常數 1 5 中第1行第二列元素的代數余子式 12 6 商量組 1,2 3,4 4,6 的秩為 2 7 設矩陣,則的特徵值為 1,1 2 8 若矩陣a可逆，且，則x b 2 9 若向量與正交，則...