17.3 粒子的波動性
一、光的波粒二象性
1、光的本性
光的干涉、衍射和偏振等現象；說明光具有波動性；光電效應、康普頓效應，說明光具有粒子性。光既有波動性又具有粒子性的事實說明光具有波粒二象性。光的波粒二象性是愛因斯坦的光子說和麥克斯韋的電磁說的統一。
這是近代物理關於光的本性問題的回答。
2、光的雙縫干涉實驗
幾個光子時，感光片呈現雜亂分布的幾個亮點，主要表現粒子性；光子逐漸增多時，感光片上呈現明暗相間的條紋，表現出波動性。如果使光子乙個乙個的經過雙縫，隨著光子數的增多，感光片上仍會出現明暗相間的條紋，這說明光的波動性不是光子之間相互作用的結果。
3、描述光的性質的基本關係式：
光子的能量：；光子的動量：
說明：2、（實物）粒子的波動性
1、德布羅意波：實物粒子也具有波動性，每個粒子所對應波的頻率及波長由下式決定。
這種波稱為德布羅意波，也叫物質波。
2、德布羅意波假說：實物粒子與光子都具有波粒二象性。
3、物質波的實驗驗證
1、巨集觀物體的波動性
由德布羅意波假說可知，，
波長太短，無法觀察到巨集觀物體的波動性。
2、實物粒子的波動性：
經計算，乙個原來靜止的電子，在經過100v電壓加速後，德布羅意波長約為0.12nm。2023年，戴維孫和湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射的實驗，得到了衍射圖樣，從而證實了電子的波動性。
4、顯微鏡的分辨本領
1、衍射現象會限制光學顯微鏡的分辨本領。（衍射現象明顯時，光不能看作沿著直線傳播）
2、入射光或實物粒子的波長越短，顯微鏡的分辨本領越強。
3、對於電子顯微鏡而言，由；
得，由此可知，加速電壓越大，電子的波長λ越小，顯微鏡分辨本領越強。
例題1：光具有波粒二象性，光子的能量ε＝hν，其中頻率ν表示波的特徵，在愛因斯坦提出光子說之後，法國物理學家德布羅意提出了光子動量p與光波波長λ的關係p＝[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(h,λ)'}].
若某雷射管以p＝60 w的功率發射波長λ＝663 nm的光束，試根據上述理論計算：
(1)該管在1 s內發射出多少個光子？
(2)若光束全部被某黑體表面吸收，那麼該黑體表面所受到光束對它的作用力f為多大？
[解析] (1)光子不僅有能量，而且有動量，照射物體時，產生的作用力可根據動量定理求解．設在時間δt內發射出的光子數為n，光子頻率為ν，每個光子的能量ε＝hν，所以p＝[', 'altimg': '', 'w': '45', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(nhν,δt)'}](δt＝1 s)，而ν＝[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(c,λ)'}]
解得n＝[', 'altimg': '', 'w': '57', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(pδtλ,hc)'}]＝[_{}}_{}×3×10^_{}}', 'altimg': '', 'w':
'185', 'h': '63', 'eqmath': ' \\f(60×1×663×10\\s(－9,),6.
63×10\\s(－34,)×3×10\\s(8,))'}](個)
＝2.0×1020(個)．
(2)在時間δt內雷射管發射出的光子全部被黑體表面吸收，光子的末動量變為零，據題中資訊可知，n個光子的總動量為p總＝np＝n[', 'altimg': '', 'w': '44', 'h':
'17', 'eqmath': '\\s(, \\)f(h,λ)'}].
根據動量定理有f·δt＝p總，解得黑體表面對光子束的作用力為f＝[_,δt)}', 'altimg': '', 'w': '60', 'h':
'22', 'eqmath': '\\s(, \\)f(p\\s(,總),δt)'}]＝[', 'altimg': '', 'w':
'52', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(nh,λ·δt)'}]＝[', 'altimg':
'', 'w': '63', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(nhν,λν·δt)'}]＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(p,c)'}]＝[_{}}', 'altimg': '', 'w':
'69', 'h': '52', 'eqmath': ' \\f(60,3×10\\s(8,))'}] n
＝2.0×10－7 n.
又根據牛頓第三定律，光子束對黑體表面的作用力
f′＝f＝2.0×10－7 n.
[答案] (1)2.0×1020 (2)2.0×10－7 n
例題2．科學家設想未來的宇航事業中利用太陽帆來加速星際飛船，設該飛船所在地每秒每單位面積接收到的光子數為n，光子平均波長為λ，太陽帆面積為s，反射率100%，設太陽光垂直射到太陽帆上，飛船總質量為m.
(1)求飛船加速度的表示式(光子動量p＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(h,λ)'}])；
(2)若太陽帆是黑色的（打到太陽帆的光子全部被吸收），飛船的加速度又為多少？
[解析] (1)光子垂直射到太陽帆上再反射，動量變化量為2p，設光對太陽帆的壓力為f，單位時間打到太陽帆上的光子數為n，則n＝ns
由動量定理有fδt＝nδt·2p
所以f＝n·2p
而光子動量p＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(h,λ)'}]，所以f＝[', 'altimg': '', 'w':
'56', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(2nsh,λ)'}]
由牛頓第二定律可得飛船加速度的表示式為
a＝[', 'altimg': '', 'w': '27', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(f,m)'}]＝[', 'altimg': '', 'w':
'56', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(2nsh,mλ)'}].
(2)若太陽帆是黑色的，光子垂直打到太陽帆上不再反射(被太陽帆吸收)，光子動量變化量為p，故太陽帆上受到的光壓力為f′＝[', 'altimg': '', 'w': '45', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(nsh,λ)'}]，飛船的加速度a′＝[', 'altimg': '', 'w':
'45', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(nsh,mλ)'}].
17.4概率波 17.5不確定性關係
1、物質波是概率波
1、經典的粒子和經典的波
（1）經典物理學中粒子運動的基本特徵（巨集觀物體）
①任意時刻有確定的位置和速度②有確定的運動軌道
（2）經典的波的特徵：具有頻率和波長，即具有時間和空間的週期性。比如聲波、繩波、水波、無線電波。
（3）經典物理中，波和粒子是兩種不同的研究物件，具有非常不同的表現。
2、概率波
（1）光的波動性不是光子之間的相互作用引起的，而是光子自身固有的性質。
（2）光波是概率波
光子在空間各點出現的概率遵從波動規律，所以物理學中把光波叫做概率波。
(2) 物質波也是概率波
電子和其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯絡的物質波也是概率波。
2、不確定性關係（以單縫衍射為例）
1、粒子位置的不確定性
2、粒子動量的不確定性
3、不確定性關係（測不准原理）
經理論推導得，粒子位置的不確定性，粒子x方向動量的不確定性之間的關係是：
4、關於測不准關係得說明：
在微觀世界中，不可能同時準確知道粒子的位置和動量，也不可能用軌跡來描述粒子的運動。
5、對物質微粒（或物體）：有
對光子有，
例題：一波長為的光子，假定其波長測量精度為百萬分之一，求該光子位置的不確定量。
光的波動性單元知識總結
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