高二年級導數總結（教師版）
一、選擇題：
1. 已知, 則導數( d ) a. b. c. d．0
1．f(x)與g(x)是定義在r上的兩個可導函式，若f(x)、g(x)滿足f ′(x)＝g′(x)，則 ( )
a f(x)=g(x) b f(x)－g(x)為常數函式 c f(x)=g(x)=0 d f(x)+g(x)為常數函式
1． 一物體運動方程為（單位公尺，單位秒），那麼物體在秒末的瞬時速度是
a．公尺/秒 b．公尺/秒 c．公尺/秒 d．公尺/秒
2.曲線在點處的切線方程是 （d ）
a bc d
2．曲線在處的切線平行於直線，則點的座標為（a ）
a．和 b． c． d．和
2．若曲線與在處的切線互相垂直，則等於（a ）．
abcd．或0
3．函式的單調減區間是……（方程難解
a．(0,1) b．(0,1)∪(－∞，－1) c．(－∞，1) d．(－∞，＋∞)
4. 比較的大小關係是（a ）a、 b c d無法確定
5. 若, 則( b ) a．2 b.1 c. d. 無法確定
5. 若可導,且，則(b ) a b. -1 c. 0 d. -2
5．已知函式y= f(x)在區間(a，b)內可導，且x0∈(a，b)，則=(b)
a f ′(x0) b 2f ′(x0) c －2f ′(x0) d 0
6．如圖是函式y＝f(x)的導函式y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是( c)三月考
a．在區間(－3,1)上y＝f(x)是增函式
b．在(1,3)上y＝f(x)是減函式
c．在(4,5)上y＝f(x)是增函式
d．在x＝2時y＝f(x)取到極小值
6．設函式f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導函式y=f (x)可能為 （d ）
6. 已知函式的影象如下圖所示，其中是函式
的導函式，函式y＝f(x)的圖象大致是圖中的( c )
6．若函式的圖象的頂點在第四象限，則函式的圖象是（ ）
6. 函式的定義域為開區間，導函式在
內的圖象如圖所示，則函式在開區間內
有極小值點 （a ）
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
7.已知函式，對任意恆成立，則（b）。
a.函式h(x)有最大值也有最小值b. 函式h(x)只有最小值
c．函式h(x)只有最大值d. 函式h(x)沒有最大值也沒有最小值
8. 定積分等於（a）a b c d
8. 定積分等於
二、填空題:(本大題共小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上.)
1.某物體做直線運動，其運動規律是s=t2+ ( t的單位是秒，s的單位是公尺)，則它在4秒末的瞬時速度為
2.過點p（－1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點m（1，1）處的切線平行的直線方程是_2x－y+4=0
2、若函式的圖象在處的切線方程是，則
3函式在上有最大值3，那麼此函式在上的最小值為 -37
3．函式f(x)＝x3－3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是b ）
a 1，－1b 3，-17c 1，－17 d 9，－19
3、若函式是上的單調函式，則m的取值範圍
3．若函式f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)內單調遞減，則實數a的取值範圍是
解析 ∵f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0,1)內單調遞減，∴不等式3x2－2ax－1<0在(0,1)內恆成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.
3、已知函式的極大值為極小值為
4、若上的點到直線的最短距離是 .
4、若上是減函式，則的取值範圍是 . （二月考
三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
1、求下列函式的導數（16分）
1. (本小題滿分12分) 已知函式
2．（本小題滿分12分）已知的圖象經過點，且在處的切線方
程是．（1）求的解析式； （2）求的單調遞增區間．
11．已知函式f(x)＝x3＋ax＋8的單調遞減區間為(－5,5)，求函式y＝f(x)的遞增區間．
解 f′(x)＝3x2＋a.
∵(－5,5)是函式y＝f(x)的單調遞減區間，則－5,5是方程3x2＋a＝0的根，∴a＝－
75.此時f′(x)＝3x2－75，
令f′(x)>0，則3x2－75>0，解得x>5或x<－5，∴函式y＝f(x)的單調遞增區間為(－∞， －5)和(5，＋∞)．
2（本小題滿分10分）已知二次函式f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函式g(x)=f(x2)的單調遞增區間.
2. 解：⑴設f(x)=ax2+bx+c，則f (x)=2ax+b．
由題設可得：即解得
所以f(x)=x2-2x-3．
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g (x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：
由表可得：函式g(x)的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)．
2.（二次月考）已知為實數，
（1）求導數； （2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值。
2．(12分)已知函式f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a練習題）
(1)求f(x)的單調遞減區間；
(2)若f(x)在區間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．
19. 解 (1)∵f′(x)＝－3x2＋6x＋9.
令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，
∴函式f(x)的單調遞減區間為(－∞，－1)，(3，＋∞)．
(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，
f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
∴f(2)＞f(－2)．
於是有22＋a＝20，∴a＝－2.
∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.
∵在(－1,3)上f′(x)＞0，∴f(x)在[－1,2]上單調遞增．
又由於f(x)在[－2，－1]上單調遞減，
∴f(2)和f(－1)分別是f(x)在區間[－2,2]上的最大值和最小值，
∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即f(x)最小值為－7.
3.（第二次月考試題）函式的極小值為-8，其導函式
的影象經過點如圖所示，
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）若對恆成立，求實數的取值範圍.
21、（14分）（1）
3（第三次月考題考過的）
已知函式在x = 1及x = 2時取得極值，其中a,b,c為常數。
（1）試確定a,b的值；
（2）若對任意的，都有恆成立，求c的取值範圍。
3、解：（ⅰ），
因為函式在及取得極值，則有，．
即解得，．
（ⅱ）由（ⅰ）可知，，
當時，；
當時，； 可以列表看結果
當時，．
所以，當時，取得極大值，又，．
則當時，的最大值為．
因為對於任意的，有恆成立，
所以 ，解得或，
因此的取值範圍為．
3（本小題滿分10分）
已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1與x＝－2時，都取得極值。
⑴求a，b的值；
⑵若x [－3，2]都有f(x)>恆成立，求c的取值範圍。
16. 解：a＝，b＝－6. 由f(x)min＝－+c>-得或
4、(本小題滿分12分) 已知a為實數，。
⑴求導數；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是遞增的，求a的取值範圍。
17. 解：⑴由原式得∴
⑵由得,此時有.
由得或x=-1 ,
又 所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為
⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得
即 ∴－2≤a≤2.
所以a的取值範圍為[－2,2].
解法二:令即由求根公式得:
所以在和上非負.
由題意可知,當x≤-2或x≥2時,≥0,
從而x1≥-2, x2≤2,
即解不等式組得－2≤a≤2.
∴a的取值範圍是[－2,2].
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