教師版利用導數探求引數的取值範圍是近幾年高考的重點和熱點，由於導數是高等數學的基礎，對於中學生來說運算量大、思維密度強、解題方法靈活、綜合性高等特點，成為每年高考的壓軸題，因此也是學生感到頭疼和茫然的一型別題，究其原因，其一，基礎知識掌握不夠到位（導數的幾何意義、導數的應用），其二，沒有形成具體的解題格式和套路，從而導致學生產生恐懼心理，成為考試一大障礙，本文就高中階段該類題型和相應的對策加以總結.
1. 與函式零點有關的引數範圍問題
函式的零點，即的根，亦即函式的圖象與軸交點橫座標，與函式零點有關的引數範圍問題，往往利用導數研究函式的單調區間和極值點，並結合特殊點，從而判斷函式的大致影象，討論其圖象與軸的位置關係，進而確定引數的取值範圍．
例1設函式.(i)求函式的單調遞增區間;
(ii)若關於的方程在區間內恰有兩個零點，求實數的取值範圍.
思路分析：（ⅰ）求出導數，根據導數大於0求得的單調遞增區間.
（ⅱ）令.利用導數求出的單調區間和極值點，畫出其簡圖，結合函式零點的判定定理找出所滿足的條件，由此便可求出的取值範圍.
綜上所述,的取值範圍是
2. 與曲線的切線有關的引數取值範圍問題
函式在點處的導數就是相應曲線在點處切線的斜率，即，此類試題先求導數，然後轉化為關於自變數的函式，通過求值域，從而得到切線斜率的取值範圍，而切線斜率又與其傾斜角有關，所以又會轉化為求切斜角範圍問題．
例2. 若點p是函式圖象上任意一點，且在點p處切線的傾斜角為，則的最小值是( )
a． b． c． d．
思路分析：先求導函式的值域，即切線斜率範圍，而（），再結合的圖象求的最小值.
3.與不等式恆成立問題有關的引數範圍問題
含引數的不等式恆成立的處理方法：①的圖象永遠落在圖象的上方；②建構函式法，一般構造，；③參變分離法，將不等式等價變形為，或，進而轉化為求函式的最值.
3.1 參變分離法
將已知恆成立的不等式由等價原理把引數和變數分離開，轉化為乙個已知函式的最值問題處理，關鍵是搞清楚哪個是變數哪個是引數，一般遵循「知道誰的範圍，誰是變數；求誰的範圍，誰是引數」的原則．
例3．已知函式．
(i)討論的單調性；
(ⅱ)若在(1，+)恆成立，求實數a的取值範圍．
思路分析：（i）首先應明確函式的定義域為，其次求導數，討論①當時， ②當時，導函式值的正負，求得函式的單調性.
（ii）注意到，即，建構函式，研究其單調性
在為增函式，從而由，得到.
在上，，得，即，故在為增函式，3.2 建構函式法
參變分離後雖然轉化為乙個已知函式的最值問題，但是有些函式解析式複雜，利用導數知識無法完成，或者是不易參變分離，故可利用建構函式法．
例4．已知函式．
(1)求的單調區間；
(2)若,在區間恆成立,求a的取值範圍．
思路分析：(1)的定義域為. 注意分以下情況討論導函式值的正負，確定函式的單調區間.， ,等.
（2）由題意得恆成立.引入函， 則 ，得到在區間上是增函式，從而只需
，求得 .
4.與函式單調區間有關的引數範圍問題
若函式在某乙個區間可導，函式在區間單調遞增；函式在區間單調遞減.
若函式在某乙個區間可導，且函式在區間單調遞增恆成立；函式在區間單調遞減恆成立.
4.1 引數在函式解析式中
轉化為恆成立和恆成立問題後，利用恆成立問題的解題方法處理
例5. 已知函式.
（1）若函式的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（2）若函式在上是減函式，求實數的取值範圍.
思路分析：（ⅰ）先求導數，再由函式的圖象在x=2處的切線的斜率為1，令求解；（2）求出，由函式為上的單調減函式，得出在上恆成立，構造，判斷在上為減函式，從而求解.
點評：該題考察導數的幾何意義和導數的應用等基礎知識，考察基本的運算能力，屬於容易題，在第二問中，轉化為恆成立問題，利用參變分離的方法求引數的範圍是解題的關鍵.
4.2 引數在定義域中
函式解析式確定，故可先確定其單調區間，然後讓所給定義域區間包含在單調區間中.
例6. 已知二次函式h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函式的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).
①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區間(m,m+)上是單調函式，求實數m的取值範圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函式y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函式y＝f(x)圖象的上方，求c的取值範圍.
思路分析：①根據影象求出一次導函式的解析式，那麼函式的導函式就很容易得到了，所求的切線斜率即是其所對應的的導函式值；②根據函式的單調性與導數的關係求出函式的三個單調區間，使得所給的區間在任何乙個單調區間內即可求出未知數的取值範圍；③由已知條件先導出和有關的不等式，將放在不等式的一邊，那麼就有的最小值也要大於等於不等式另一邊式子的最大值，才能保證不等式恆成立，由函式的單調性和導數的關係求最值即可.
5.與邏輯有關的引數範圍問題
新課程增加了全稱量詞和特稱量詞應用這一知識點，並且在考試卷中屢屢出現，使得恆成立問題花樣推陳出新，別有一番風味，解決的關鍵是弄懂量詞的特定含義.
例7. 已知函式.
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）設，若對任意，均存在，使得＜，求的取值範圍．
思路分析：（ⅰ）求的單調區間，常利用的導數來判斷，本題由，由於的值不確定，需對的取值範圍進行分類討論，從而求出的單調區間；（ⅱ）對任意，均存在，使得＜，等價於在上有，只需分別求出與的最大值，利用，就能求出的取值範圍．
綜合上述五種型別，利用導數求解含參問題時，首先具備必要的基礎知識（導數的幾何意義、導數在單調性上的應用、函式的極值求法、最值求法等），其次要靈活掌握各種解題方法和運算技巧，比如參變分離法，分類討論思想和數形結合思想等，涉及極值和最值問題時，一般情況下先求導函式，然後觀察能否分解因式，若能則比較根的大小，並與定義域比較位置關係、分段考慮導函式符號，劃分單調區間，判斷函式大致影象；若不能分解因式，則考慮二次求導，研究函式是否具有單調性.利用導數處理引數範圍問題並不可怕，關鍵在於通過解題不斷摸索解題思路，形成一種解題格式和套路.
導數中引數的取值範圍問題
題型一 最常見的關於函式的單調區間 極值 最值 不等式恆成立 經驗1 此類問題提倡按以下三個步驟進行解決 第一步 令得到幾個根 第二步 列表如下 第三步 由表可知 經驗2 不等式恆成立問題的實質是函式的最值問題，常見處理方法有四種 第一種 變更主元 即關於某字母的一次函式 題型特徵 已知誰的範圍就把...
導數的應用 利用導數證明不等式
g x 在x 1時,取得最大值，即g x max g 1 1 e,a 1 e,即a的取值範圍是 1 e,2 記f x f x 1 x 則f x ex 1 x,令h x f x ex 1 x,則h x ex 1 當x 0時,h x 0,h x 在 0,上為增函式,又h x 在x 0處連續,h x h ...
導數含引數問題的分類討論
這裡主要來針對第二問進行研究，就是討論極值點與區間的位置關係，此題有兩個極值點。分三類進行討論。第一類是極值點都在區間的左側，第二類是極值點乙個在區間內，乙個在區間外，第三類是兩個極值點都在區間的右側。解 2.記h x f x g x 當b 時h x x3 ax2 x 1，h x 3x2 2ax 令...