典型線性規劃問題
一：可行域問題：（確定可行域，面積等）
1.已知點(3，1)和(－4，6)在直線3x－2y+a=0的兩側，則a的取值範圍是
a. a＜－1或a＞24b. a=7或a=24
c. －7＜a＜24d. －24＜a＜7
2．如圖表示的平面區域是
3、不等式組表示的平面區域的面積為 （ ）
a、4 b、1 c、5 d、無窮大
解：如圖，作出可行域，△abc的面積即為所求，由梯形ombc的面積減去梯形omac的面積即可，選b
二：最優解問題：（確定最優解，最優解個數）
4.滿足｜x｜+｜y｜≤4的整點(橫縱座標均為整數)的點(x,y)的個數是
a.16b.17c.40d.41
5.在直角座標系中，由不等式組所確定的平面區域內整點有 ( )
a.3個b.4個c.5個d.6個
三：最值問題一：形如（截距）
6.（10qg1）若變數滿足約束條件則的最大值為（ b )
a 4 b 3 c 2 d 1
四：最值問題二：形如（斜率）
7、變數x, y滿足條件設z=, 則zminzmax
五：最值問題三：形如（距離）
8、已知x、y滿足以下約束條件 ，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（ ）
a、13，1 b、13，2
c、13， d、，
解：如圖，作出可行域,x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點a（2,3）到原點的距離的平方，即|ao|2=13，最小值為原點到直線2x＋y－2=0的距離的平方，即為，選c
六：與基本不等式結合
9.設x，y滿足約束條件 ，若目標函式z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值為12，則的最小值為
（ab） （c） （d） 4
【解析】:不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，當直線ax+by= z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時，目標函式z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12，即4a+6b=12,即2a+3b=6，而=,故選a.
七：與引數有關的問題（求引數值，範圍等）
10.(hn)設在約束條件下，目標函式的最大值為4，則的值為 ．
答案：3
解析：畫出可行域，可知在點取最大值為4，解得。
11.(10bj)設不等式組表示的平面區域為d，若指數函式的圖象上存在區域d上的點，則的取值範圍是( )
a b c d
(選a解析：這是一道略微靈活的線性規劃問題，作出區域d的圖象，聯絡指數函式的圖象，能夠看出，當圖象經過區域的邊界點（2,9）時，a可以取到最大值3，而顯然只要a大於1，圖象必然經過區域內的點。)
12. 已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優解有無數個，則a的值為 （ ）
a、－3 b、3 c、－1 d、1
332簡單的線性規劃問題二教師版
當直線z 5x 4y經過點a時，z取到最大值，且zmax 5 4 18.問題2 當變數x，y滿足時，求z 5x 4y的最大值及最優解 解若不考慮x z，y z，則當直線經過點a時，z 18，x z，y z，z z.令z 18，則5x 4y 18.4y為偶數，18為偶數，5x為偶數，x為偶數 結合可行...
第一節簡單的線性規劃教師版
歷年考情 本節考題主要以選擇 填空題為主，試題總體上較容易。在2011年全國19份高考試卷中有12個省份的試卷中有出現，出現率63 其中江西卷未考。知識要求 會解二元方程組，了解簡單線性規劃的基礎知識。教學展示 基礎篇 例1 求下列關於二元方程組的解 1 2 3 4 練習 1 2 3 4 關於線性規...
線性規劃總結
一 求線性目標函式的取值範圍 例1 若x y滿足約束條件，則z x 2y的取值範圍是 a 2,6 b 2,5 c 3,6 d 3,5 變式 設變數x y滿足約束條件，則的最大值為 二 求可行域的面積 例2 不等式組表示的平面區域的面積為 a 4 b 1 c 5 d 無窮大 變式 在平面直角座標系中，...