回歸分析概述
（1） 模型（基本思想）
設因變數y與自變數x1,x2,……,xp之間有關係式：
1.1）
我們進行n次獨立觀測，得到n組樣本資料，他們滿足（1.1），即有
1.2）
我們稱（1.1）或（1.2）為多元線性回歸模型
其矩陣表示為
（2） 引數估計
採用最小二乘法估計回歸係數 b0,b1,……,bk
整理得回歸係數向量b的估計值為
誤差方差的估計為：
（3）回歸方程的顯著性檢驗
h0:b1=b2=…=bp=0
h1:至少有某個bi
用f統計量檢驗回歸方程的顯著性
首先建立方差分析表
f統計量是
f==當h0為真時，f~（p，n-p-1），給定顯著性水平α，查f分布表的臨界值fα（p，n-p-1），計算f的觀測值f0，若f0 fα（p，n-p-1），則接受h0，即在顯著性水平α之下，認為y與x1，x2，…，xp之間的線性關係不顯著；反之，顯著。
（4）引數檢驗
h0:bi =0
h1:bi0
ti = ~ t（n-p-1）
= 判別規則：給定顯著性水平α，若 ti t（n-p-1），接受h 0；反之，拒絕h 0。
（5）**（控制）
y0的置信度為1-α的**區間為
（-1x0， -1x0）
（6）擬合度
擬合度用復相關係數r2表示
r2==1-
其值越接近1，則模型的擬合優度越高
為了防止模型中引入自變數越多，模型擬合優度越高的錯誤傾向，引入修正的復相關係數ra2
ra2=1-=1-
其值越接近1，則模型的擬合優度越高
（7）自變數的選擇
通常用逐步回歸法，逐步回歸的基本思想是：對全部因子按其對y影響程度大小（偏回歸平方的大小），從大到小地依次逐個地引入回歸方程，並隨時對回歸方程當時所含的全部變數進行檢驗，看其是否仍然顯著，如不顯著就將其剔除，知道回歸方程中所含的所有變數對y的作用都顯著是，才考慮引入新的變數。再在剩下的未選因子中，選出對y作用最大者，檢驗其顯著性，顯著著，引入方程，不顯著，則不引入。
直到最後再沒有顯著因子可以引入，也沒有不顯著的變數需要剔除為止。
在spss中選擇stepwise即為逐步回歸。
（8）多項式回歸
只要引數是線性的，即可用多元線性回歸模型。
如y=aebx兩邊同時取對數，可轉化為lny=lna+b，即轉化為線性回歸。
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