在許多實際問題中， 常常會遇到要研究乙個隨機變數與多個變數之間的相關關係，例如，某種產品的銷售額不僅受到投入的廣告費用的影響，通常還與產品的**、消費者的收入狀況、社會保有量以及其它可替代產品的**等諸多因素有關係. 研究這種乙個隨機變數同其他多個變數之間的關係的主要方法是運用多元回歸分析. 多元線性回歸分析是一元線性回歸分析的自然推廣形式，兩者在引數估計、顯著性檢驗等方面非常相似.
本節只簡單介紹多元線性回歸的數學模型及其最小二乘估計.
內容分布圖示
★ 引言
★ 多元線性回歸模型
★ 最小二乘估計
★ 例1例2
★ 課堂練習
★ 習題8-4
內容要點：
一、多元線性回歸模型
設影響因變數y的自變數個數為p，並分別記為所謂多元線性模型是指這些自變數對y的影響是線性的，即
， 其中，是與無關的未知引數，稱y為對自變數的線性回歸函式.
記n組樣本分別是，則有
,其中相互獨立，且，，這個模型稱為多元線性回歸的數學模型. 令
y =, x =, ,
則上述數學模型可用矩陣形式表示為
其中是n維隨機向量，它的分量相互獨立。
二、最小二乘估計
與一元線性回歸類似，我們採用最小二乘法估計引數，引入偏差平方和
=最小二乘估計就是求=，使得
=因為是的非負二次型，故其最小值一定存在。根據多元微積分的極值原理，令
上述方程組稱為正規方程組，可用矩陣表示為
在係數矩陣滿秩的條件下，可解得
就是的最小二乘估計，即為回歸方程
的回歸係數.
注：實際應用中，因多元線性回歸所涉及的資料量較大，相關分析與計算較複雜，通常採用統計分析軟體spss或sas完成，有興趣的讀者可進一步參考相關資料.
例題選講：
例1（講義例1）設服從線性模型
其中試寫出矩陣x, 並求出的最小二乘估計.
解故的最小二乘估計為
例2（講義例2）下面給出了某種產品每件平均單價y (元)與批量x(件)之間的關係的組
資料畫出散點如右圖所示.
我們選取模型:
來擬合它，現在來求回歸方程.
令則上式可寫成
這是乙個二元線性回歸模型, 現在
經計算即得正規方程組的解為
於是得到回歸方程為
課堂練習
1.設, 其中相互獨立, 且試求a和b的最小二乘估計.
第四節 變阻器
1 實驗室用的滑動變阻器的原理 2 將一段導線對折後接入電路中，對折後導線的電阻與原來相比 不考慮溫度對電阻的影響 a 變大 b 變小 c 不變 d 無法判斷 3 如圖所示，a b c d是滑動變阻器的四個接線柱，將這個變阻器與一小燈泡串聯接入電路，通電後，向左移動滑片p，燈泡逐漸變暗，該滑動變阻器...
第四節領導職能
一 領導的內涵 1 領導和領導者 關於領導，管理學者有許多不同的理解，本書認為，領導就是指揮 帶領 引導和鼓勵部下為實現目標而努力的過程。領導是一門科學，是探索領導者 被領導者 環境三要素如何相互作用的科學。領導又是一門藝術，是尋求領導者 被領導者 環境三要素的和諧統一的藝術。領導者，是指是指擔負領...
第四節句子 1
1 單句 由主語和謂語組成。根據應用分為四種 陳述句 敘述說明 疑問句 詢問 提問 祈使句 要求 希望或命令別人做什麼 感嘆句 表達某種強烈感情 2 理解句意的方法 1 抓住重點詞語理解 2 聯絡上下文理解 3 抓住修辭方法理解 4 抓住說明方法理解 5 結合生活實際理解 3 擴句 縮句和合併句 1...