一、問題：為研究糖尿病人血糖的與血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白的關係，隨機抽選27名糖尿病人的血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白、空腹血糖的測量值如下表，試根據結果考察糖尿病人血糖的與血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白有無相關關係？試建立血糖與其它幾項指標關係的多元線性回歸方程。？
二、資料：
三、統計處理：該實際問題涉及五個連續型隨機變數：血清總膽固醇（）、甘油三脂（）、空腹胰島素（）、糖化血紅蛋白（）、血糖（y）。
根據實驗資料和處理目的，我們首先應對其進行相關性分析，隨後進行多元線性回歸分析和逐步回歸分析。因此選用spss統計軟體中的多變數相關性分析和線性回歸分析對資料進行處理。
四、結果及分析：
1. 相關分析結果
表1：表2：
分析：從表1可得到五個考察物件的一些相關描述統計量：平均值、標準差、樣本容量等。
由表2得知：血糖與血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白的相關p值均＜0.05，因此在顯著性水平0.
05下認為血糖與血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白均具有一定的相關性，且為顯著相關。
2. 多元線性回歸結果
表3表4
表5分析：從表5可得血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白對血糖的多元線性回歸方程為y=5.943+0.
142x1+0.351x20.271x3+0.
638x4 。由表4可知sig＜0.05，拒絕原假設，認為自變數x1，x2，x3，x4對因變數y的線性回歸效果顯著。
從表3中可知回歸可決係數r2=0.601，較小，該回歸方程的效果一般。
從表5中可得x1，x2，x3，x4的偏回歸效果中，x1對應的sig＞0.05，x2，x3，x4的sig＜0.05，需要重新建立回歸方程，直到餘下的變數對因變數的影響全部顯著為止。
3. 逐步回歸結果
表6表7
表8表9
分析：從表8可得最優回歸方程為y=1.310+0.678x1+0.732x4 。由表7可知sig＜0.05，拒絕原假設，認為自變數回歸方程回歸效果顯著。
從表6中可知回歸可決係數r2=0.484，較小，該回歸方程的效果一般。
從表8中可以看出x1，x4的偏回歸效果中，對應的sig＜0.05，得知x1，x4對變數y的影響顯著，而從表9中可以看出自變數x2，x3的偏回歸效果中，對應的sig＞0.05，對因變數y的影響不顯著。
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