【實驗目的】
掌握建立多元回歸模型和比較、篩選模型的方法。
【實驗內容】
建立我國國有獨立核算工業企業生產函式。根據生產函式理論，生產函式的基本形式為：。其中，l、k分別為生產過程中投入的勞動與資金，時間變數反映技術進步的影響。
表3-1列出了我國1978-2023年期間國有獨立核算工業企業的有關統計資料；其中產出y為工業總產值（可比價），l、k分別為年末職工人數和固定資產淨值（可比價）。
表3-1我國國有獨立核算工業企業統計資料
資料**：根據《中國統計年鑑－1995》和《中國工業經濟年鑑-1995》計算整理
【實驗步驟】
一、建立多元線性回歸模型
㈠建立包括時間變數的三元線性回歸模型；
在命令視窗依次鍵入以下命令即可：
⒈建立工作檔案： create a 78 94
⒉輸入統計資料： data y l k
⒊生成時間變數： genr t=@trend(77)
⒋建立回歸模型： ls y c t l k
則生產函式的估計結果及有關資訊如圖3-1所示。
圖3-1 我國國有獨立核算工業企業生產函式的估計結果
因此，我國國有獨立工業企業的生產函式為：
模型1）
＝(-0.252) (0.672) (0.781) (7.433)
經濟意義檢驗（邊際分析）：模型的計算結果表明，在其他解釋變數不變下，我國國有獨立核算工業企業的勞動力邊際產出為0.6667，資金的邊際產出為0.
7764，技術進步的影響使工業總產值平均每年遞增77.68億元。回歸係數的符號和數值是較為合理的。
擬合優度：接近於1，說明模型有很高的擬合優度，即y的變化中有99.58%可以由t、l、 k來解釋；
f檢驗：大於臨界值=3.41且伴隨概率prob(f)接近於0，拒絕原假設,表明回歸係數、和至少有乙個顯著地不等於0，模型線性關係顯著，說明職工人數l、資金k和技術進步時間變數t對工業總產值的總影響是顯著的。
從圖3-1看出，解釋變數資金k的統計量值絕對值為7.433，大於臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.0000，也明顯小於，表明資金對企業產出的影響是顯著的。
但是，解釋變數職工人數l的統計量絕對值為0.781，小於臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.4488，也明顯大於，表明職工人數l對企業產出y的影響不顯著的。
解釋變數技術進步t的統計量絕對值為0.672，小於臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.
5136，也明顯大於，表明技術進步t對企業產出y的影響不顯著的。此外，常數項的統計量值也較小，未通過檢驗。因此，需要對以上三元線性回歸模型做適當的調整，按照統計檢驗程式，並根據實際經濟狀況，技術進步對企業產出影響小於職工人數，故先剔除統計量最小的變數（即時間變數技術進步）而重新建立模型。
㈡建立剔除時間變數的二元線性回歸模型；
命令：ls y c l k
則生產函式的估計結果及有關資訊如圖3-2所示。
圖3-2 剔除時間變數後的估計結果
因此，我國國有獨立工業企業的生產函式為：
模型2）
＝(-2.922) (4.427) (14.533)
從圖3-2的結果看出，回歸係數的符號和數值也是合理的。勞動力邊際產出為1.2085，資金的邊際產出為0.
8345，即假定其他解釋變數不變，勞動力l每增長1萬人，產出y將增長1.2085億元；假定其他解釋變數不變，資金每增長1億元，產出y將增長0.8345億元，表明這段時期勞動力投入的增加對我國國有獨立核算工業企業的產出的影響最為明顯。
模型2判定係數接近於1，表明模型有很高的擬合優度，且調整的判定係數略大於模型1，表明模型2略優於模型1。
f檢驗：大於臨界值=3.74且伴隨概率prob(f)接近於0，拒絕原假設,表明回歸係數和至少有乙個顯著地不等於0，模型線性關係顯著，說明職工人數l和資金k對工業總產值的總影響是顯著的。
這裡，解釋變數職工人數l和資金k、常數項的檢驗值，其絕對值分別為4.427、14.533和2.
922均大於臨界值=2.145，顯著性概率分別為0.0006、0.
0000和0.0111都小於0.05，說明職工人數l和資金k分別對工業總產值的影響是顯著的，因此模型2較模型1更為合理。
㈢建立非線性回歸模型——c-d生產函式。
c-d生產函式為：，對於此類非線性函式，可以採用以下兩種方式建立模型。
方式1：轉化成線性模型進行估計；
在模型兩端同時取對數，得：
在eviews軟體的命令視窗中依次鍵入以下命令：
genr lny=log（y）
genr lnl=log（l）
genr lnk=log（k）
ls lny c t lnl lnk
或 ls log(y) c t log(l) log(k)
則估計結果如圖3-3所示。
圖3-3 線性變換後的c-d生產函式估計結果
模型3）
＝ (0.0030)(0.5748) (1.2663) (2.6653)
即： 模型的計算結果表明，我國國有獨立核算工業企業的勞動力的產出彈性為0.4666，資金的產出彈性為0.
5605，表明當其他解釋變數不變下，勞動每增長1%，產出將增長0.4666%；當其他解釋變數不變下，資本每增長1%，產出將增長0.5605%。
當其他解釋變數不變下，技術進步每增長1年，工業總產值平均將增長1.4024%。回歸係數的符號和數值是較為合理的。
接近於1，說明模型有很高的擬合優度；
f檢驗：大於臨界值=3.41且伴隨概率prob(f)接近於0，拒絕原假設,表明回歸係數、和至少有乙個顯著地不等於0，模型線性關係顯著，說明職工人數l、資金k和技術進步時間變數t對工業總產值的總影響是顯著的。
從圖3-3看出，解釋變數資金k的統計量值為2.6653，大於臨界值=2.16，其對應的prob(t)值為0.0194，也明顯小於，表明資金對企業產出的影響是顯著的。
但是，解釋變數職工人數l和技術進步t的統計量值分別1.2663和0.5748，其絕對值均小於臨界值=2.
16，其對應的prob(t)值分別為0.2276和0.5753，也明顯大於，表明職工人數l和技術進步都對企業產出y的影響不顯著的。
此外，常數項的統計量值也較小，未通過檢驗。因此，需要對以上c-d生產函式做適當的調整，按照統計檢驗程式，並根據實際經濟狀況，技術進步對企業產出影響小於職工人數，故先剔除統計量最小的變數（即時間變數技術進步）而重新建立模型。
建立剔除時間變數的c-d生產函式模型；
在模型兩端同時取對數，得：
命令：ls lny c lnl lnk
或 ls log(y) c t log(l) log(k)
則調整後c-d生產函式的估計結果及有關資訊如圖3-4所示。
圖3-4 調整後線性變換c-d生產函式估計結果
即可得到c-d生產函式的估計式為：
模型4）
＝ (-1.172) (2.217) (9.310)
即： 從模型4中看出，資本與勞動的產出彈性都是在0到1之間，模型的經濟意義合理，表明當其他解釋變數不變下，勞動每增長1%，產出將增長0.6045%；當其他解釋變數不變下，資本每增長1%，產出將增長0.
6737%。
而且擬合優度較模型2還略有提高，解釋變數都通過了顯著性檢驗。
模型4判定係數接近於1，表明模型有很高的擬合優度，
f檢驗：大於臨界值=3.74且伴隨概率prob(f)接近於0，拒絕原假設,表明回歸係數和至少有乙個顯著地不等於0，模型線性關係顯著，說明職工人數l和資金k對工業總產值的總影響是顯著的。
這裡，解釋變數職工人數l和資金k的檢驗值，其絕對值分別為2.217、9.310，均大於臨界值=2.
145，顯著性概率分別為0.0437、0.0000都小於0.
05，這說明職工人數l和資金k對工業總產值的影響都是顯著的，
又由於模型4的調整的判定係數略大於模型3也大於模型2，表明模型4略優於模型2也優於模型3，且模型3的t檢驗沒有通過，因此，模型4較模型2和模型3更為合理。
方式2：迭代估計非線性模型，迭代過程中可以作如下控制：
⑴在工作檔案視窗中雙擊序列c，輸入引數的初始值；
⑵在方程描述框中點選options，輸入精度控制值。
控制過程：
①引數初值：0，0，0；最大迭代次數：100，迭代精度：10－3；
則生產函式的估計結果如圖3-4所示。
圖3-5 生產函式估計結果
此時，函式表示式為：
模型5）
＝(0.305)(－2.063)(8.606)
可以看出，模型5中勞動力彈性＝-1.0544，資金的產出彈性＝1.0428，很顯然模型的經濟意義不合理，因此，該模型不能用來描述經濟變數間的關係。
而且模型的擬合優度也有所下降，解釋變數l的顯著性檢驗也未通過，所以應捨棄該模型。
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