北京中考數學代數綜合的命題形式
題型一：以方程為主導的命題
本題型主要是以一元二次方程為主導，考查一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的解法等知識，含有字母係數的方程的解法與根的判別式是考查的重點。
例1：（東城一模23） 已知關於x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
（2）當m為何整數時，原方程的根也是整數．
例2（平谷一模23）已知關於m的一元二次方程=0.
（1）判定方程根的情況；
（2）設m為整數，方程的兩個根都大於且小於，當方程的兩個根均為有理數時，求m的值．
題型二：以函式為主導的命題
本題型以函式為背景，在考查函式基本性質的基礎上更加注重考查學生的綜合能力，具體考查點：1）待定係數法；2）函式影象與座標軸的交點處理（方程思想）；3）函式影象之間的交點處理（方程思想）；4）點與函式影象的關係；5）函式影象的變換（平移、對稱、旋轉）；6）比較大小（不等關係）。
例3（海淀一模23）在平面直角座標系xoy中，拋物線與x軸交於、兩點，點的座標為．
（1）求點座標；
（2）直線經過點.
①求直線和拋物線的解析式；
②點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻摺，圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新圖象．請結合圖象回答：當圖象與直線只有兩個公共點時，的取值範圍是
例4（朝陽一模23）二次函式的圖象與x軸只有乙個交點；另乙個二次函式的圖象與x軸交於兩點，這兩個交點的橫座標都是整數，且m 是小於5的整數．
求（1）n的值；
（2）二次函式的圖象與x軸交點的座標．
例5（豐台一模23）二次函式的圖象如圖所示，其頂點座標為m(1,-4)．
（1） 求二次函式的解析式；
（2）將二次函式的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新的圖象，請你結合新圖象回答：當直線與這個新圖象有兩個公共點時，求的取值範圍．
例6（燕山一模23）己知二次函式(t >1)的圖象為拋物線．
⑴求證：無論t取何值，拋物線與軸總有兩個交點；
⑵已知拋物線與x軸交於a、b兩點(a在b的左側)，將拋物線作適當的平移，得拋物線：，平移後a、b的對應點分別為d(m，n)，e(m＋2，n)，求n的值．
⑶在⑵的條件下，將拋物線位於直線de下方的部分沿直線de向上翻摺後，連同在de上方的部分組成乙個新圖形，記為圖形，若直線(b<3)與圖形有且只有兩個公共點，請結合圖象求的取值範圍．
例7（海淀二模23）已知：拋物線過點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻摺，圖象其餘的部分保持不變，得到的新函式圖象記為．點在圖象上，且．
①求的取值範圍；
②若點也在圖象上，且滿足恆成立，則的取值範圍為 ．
例8（大興二模23）已知：如圖，拋物線l1：y=x2﹣4x+3與x軸交於a．b兩點（點a在點b左側），與y軸交於點c．
（1）直接寫出點a和拋物線l1的頂點座標；
（2）研究二次函式l2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①寫出二次函式l2與二次函式l1有關圖象的兩條相同的性質；
②若直線y=8k與拋物線l2交於e、f兩點，問線段ef的長度是否會因k值的變化而發生變化？如果不會，請求出ef的長度；如果會，請說明理由．
例9（2013懷柔二模23）已知二次函式的圖象c1與x軸有且只有乙個公共點.
（1）求c1的頂點座標；
（2）將c1向下平移若干個單位後，得拋物線c2，如果c2與x軸的乙個交點為a（—3，0），求c2的函式關係式，並求c2與x軸的另乙個交點座標；
（3）若直接寫出實數n的取值範圍.
題型三：以方程~函式綜合為主導的命題
本題型以方程、函式為載體，考查方程函式的綜合思想。考查熱點：1）含有字母係數的方程或函式的屬性；（分類討論）2）函式影象與座標軸的交點問題；（方程思想）3）待定係數法；4)點與函式影象的關係；5)函式影象的變換（平移、對稱、旋轉）6)代數式化簡求值；
例10（syym23）.已知關於的方程
（1）求證：無論取任何實數時，方程恒有實數根.
（2）若關於的二次函式的圖象與軸兩個交點的橫座標均為正整數，且為整數，求拋物線的解析式.
例11（2013西城一模23）已知關於的一元二次方程．
(1) 求證：無論為任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
(2) 拋物線與軸的乙個交點的橫座標為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線．求拋物
線的解析式；
(3) 點a(m,n)和b(n,m)都在(2)中拋物線c2上，且a、b兩點不重合，求代數式
的值．例12（2013門頭溝一模23）已知關於x的一元二次方程．
（1）求證：無論取任何實數，方程都有兩個實數根；
（2） 當時，關於x的二次函式的圖象與x軸交於a、b 兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c，且2ab=3oc，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過點c作直線∥x軸，將二次函式圖象在y軸左側的部分沿直線翻摺，二次函式圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新的圖象，記為g．請你結合圖象回答：當直線與圖象g只有乙個公共點時，b的取值範圍．
例13(2013懷柔一模23)已知關於x的方程．
（1）求證：無論k取任何實數時，方程總有實數根;
（2）若二次函式的圖象與軸兩個交點的橫座標均為整數，且k為正整數，求k值;
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為m，直線y=－2x＋9與y軸交於點c，與直線om交於點d．現將拋物線平移，保持頂點在直線od上．若平移的拋物線與射線cd（含端點c）只有乙個公共點，求它的頂點橫座標的值或取值範圍.
例14（2013東城二模23）已知：關於的一元二次方程（m為實數）.
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍；
（2）求證：拋物線總過軸上的乙個定點；
（3）若是整數，且關於的一元二次方程有兩個不相等的整數根時，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移後的解析式．
例15（2013朝陽二模23）已知關於x的一元二次方程x2 (4 m)x 1 m = 0．
（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）此方程有乙個根是 3，在平面直角座標系xoy中，將拋物線y x2 (4 m)x 1 m
向右平移3個單位，得到乙個新的拋物線，當直線y x b與這個新拋物線有且只有乙個公共點時，求b的值．
例16（2013豐台二模23）已知關於的方程.
（1）求證：此方程總有兩個實數根；
（2）設拋物線與軸交於點m，若拋物線與x軸的乙個交點關於直線y=-x的對稱點恰好是點m，求的值.
例17（2013密雲二模23）已知：關於的一元二次方程（m為實數）
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過
軸上的乙個固定點；
（3）若是整數，且關於的一元二次方程有兩個不相等的
整數根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移後的
解析式．
2023年北京中考27題代數綜合帶答案
代數綜合 1 16朝陽二模 27 在平面直角座標系xoy中，拋物線的對稱軸是 1 求拋物線表示式和頂點座標 2 將該拋物線向右平移1個單位，平移後的拋物線與原拋物線相交於點a，求點a的座標 3 拋物線與y軸交於點c，點a關於平移後拋物線的對稱軸的對稱點為點b，兩條拋物線在點a c和點a b之間的部分...
2023年北京中考一模試題分類代數綜合學生版
2012年北京市中考數學一模分類彙編 代數綜合題 方程存在整數根問題 1 順義 已知關於x的方程 1 若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值範圍 2 當方程有兩個相等的實數根時，求關於y的方程的整數根 為正整數 2 昌平 已知關於x的方程 k 1 x2 3k 1 x 2k 2 0 1 討論此方程根的...
2019中考複習數學試題彙編 代數綜合題
代數學科綜合訓練題 教師版1 河南10分 某游泳館普通票價20元 張，暑期為了 新推出兩種優惠卡 金卡售價600元 張，每次憑卡不再收費 銀卡售價150元 張，每次憑卡另收10元 暑期普通票正常 兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數 設游泳x次時，所需總費用為y元 1 分別寫出選擇銀卡 普通票消費時，y...