代數綜合
1、（16朝陽二模） 27．在平面直角座標系xoy中，拋物線的對稱軸是．
（1）求拋物線表示式和頂點座標；
（2）將該拋物線向右平移1個單位，平移後的拋物線與原拋物線相交於點a，求點a的座標；
（3）拋物線與y軸交於點c，點a關於平移後拋物線的對稱軸的對稱點為點b，兩條拋物線在點a、c和點a、b之間的部分（包含點a、b、c） 記為圖象m．將直線向下平移b（b>0）個單位，在平移過程中直線與圖象m 始終有兩個公共點，請你寫出b的取值範圍
1.（1）∵拋物線的對稱軸是，
1分∴拋物線的表示式為2分
∴．∴頂點座標為（2，23分
（2）由題意得，平移後拋物線表示式為
……………………4分
∵，a5分
（37分
2、（16東城二模） 27.二次函式的圖象過點a（-1,2），b（4,7）.
（1）求二次函式的解析式；
（2）若二次函式與的圖象關於x軸對稱，試判斷二次函式的頂點是否在直線ab上；
（3）若將的圖象位於a，b兩點間的部分（含a，b兩點）記為g，則當二次函式與g有且只有乙個交點時，直接寫出m滿足的條件.
（16東城二模）27.解：（1）∵的圖象過點a（-1,2），b（4,7），∴∴
2分（2）∵二次函式與的圖象關於x軸對稱，
∴.∴的頂點為（1,2）.
∵a（-1,2），b（4,7）,
∴過a、b兩點的直線的解析式：.
令x=1，則y=4.
∴的頂點不在直線ab上4分
（3）或7分
3、（16 西城二模）27．在平面直角座標系xoy中，拋物線c1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的頂點在x 軸上，
直線l : y2 = －x + 5與x 軸交於點a.
（1）求拋物線c1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表示式及其頂點座標；
（2）點b是線段oa上的乙個動點，且點b的座標為(t,0).過點b作直線bd ⊥x軸交直線l於點d，
交拋物線c2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 於點e.設點d的縱座標為m，點e.設點e的縱座標為n ，
求證：m≥n
（3）在（2）的條件下，若拋物線c2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 與線段bd有公共點，結合函式的圖象，求t 的取值範圍.
（16 西城二模）27．（1）解：∵拋物線：，
∴它的對稱軸為直線．
∵拋物線的頂點在x軸上，
∴它的頂點為（2，01分
∴當時，．
∴．∴拋物線的表示式為2分
（2）證明：∵點b的座標為（t，0），且直線bd⊥x軸交直線l：於點d，
∴點d的座標為（t3分
∵直線bd交拋物線：於點e，
∴點e的座標為（t4分
∵ =，5分
（3）解：∵拋物線：與線段bd有公共點，
∴點e應**段bd上．
∵由（2）可知，點d要麼與點e重合，要麼在點e的上方，
∴只需，
即．∵當時，
解得或．
∴結合函式的圖象可知，符合題意的t的取值範圍是． …………7分
4、（16海淀二模） 27.已知：點為拋物線（）上一動點．
（1） （1，），（3，）為p點運動所經過的兩個位置，判斷，的大小，並說明理由；
（2） 當時，n的取值範圍是，求拋物線的解析式.
4、（16海淀二模）27. 解：（11 分
理由如下：
由題意可得拋物線的對稱軸為．
∵(1，)，（3，）在拋物線上，
∴．………………3分
（2）當時，
拋物線的頂點為（2，1），且過點（4，4），
∴拋物線的解析式為．………………5分
當時，拋物線的頂點為（2，4），且過點（4，1），
∴拋物線的解析式為．
綜上所述，拋物線的解析式為或．…………7 分
5、（16昌平二模）27. 在平面直角座標系中，直線y=kx+b的圖象經過（1，0），（-2，3）兩點，且與y軸交於點a
（1）求直線y=kx+b的表示式； （2） 將直線y=kx+b繞點a沿逆時針方向旋轉45後與拋物線交於b，c 兩點. 若bc≥4，求a的取值範圍；
（3）設直線y=kx+b與拋物線交於d，e 兩點，當時，結合函式的圖象，直接寫出m的取值範圍.
5、（16昌平二模）27．解：（1）∵直線y=kx+b的圖象經過（1，0），（-2，3）兩點，
1分解得：
∴直線y=kx+b的表示式為2分
（2）①將直線繞點a沿逆時針方向旋轉45後可得直線.…………3分
∴直線與拋物線的交點b，c關於y軸對稱.
∴當線段bc的長等於4時，b，c兩點的座標分別為（2，1），（-2，1）.
4分由拋物線二次項係數的性質及已知a>0可知，當bc≥4時，……………5分
7分6、（16房山二模）27.如圖，在平面直角座標系xoy中，已知點p（-1,0），c，d（0，-3），a，b在軸上，且p為ab中點，.
（1）求經過a、d、b三點的拋物線的表示式．
（2）把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻摺，得到乙個新的圖象g，點q在此新圖象g上，且，求點q座標．
（3）若乙個動點m自點n（0,-1）出發，先到達x軸上某點（設為點e），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點f），最後運動到點d，求使點m運動的總路程最短的點e、點f的座標．
6、（16房山二模）27. 解：(1)∵，c，
∴,∴ap=2，
∵p為ab中點，p（-1，0），
∴a（-3,0），b（1,01分
∴過a、b、d三點的拋物線的表示式為2分
(2)拋物線沿x軸翻摺所得的新拋物線關係式為，
∵,∴點q到x軸的距離為1，且q點在圖象g上（27題圖1）
∴點q的縱座標為1
∴或3分
解得：，，,-----4分
∴所求q點的座標為：
，，， ----5分
27題圖127題圖 2
(3)如圖（27題圖2）
∵n（0，-1）,∴點n關於x軸對稱點n′（0，1），
∵點d(0,-3)，∴點d關於對稱軸的對稱點d′（-2，-3），
∴直線n′d′的關係式為y=2x+16分
∴e（-）
當x=-1時，y=-1，
∴f（-1,-17分
7、（16石景山二模）27．已知關於的方程．
（1） 求證：無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
（2） 拋物線與軸交於，兩點，且，拋物線的頂點為，求△abc的面積；
（3） 在（2）的條件下，若是整數，記拋物線在點b，c之間的部分為圖象g（包含b，c兩點），點d是圖
象g上的乙個動點，點p是直線上的乙個動點，若線段dp的最小值是，請直接寫出的值．
7、（16石景山二模）27．解：（1）∵，，
無論取任何實數時，方程總有兩個不相等的實數根． ……2分
（2）令，則或4分
當時，5分
（3）或7分
8、（16順義二模）27．已知關於x的一元二次方程．
（1）求證：不論為任何實數時，該方程總有兩個實數根；
（2）若拋物線與軸交於、兩點（點與點在y軸異側），且,求此拋物線的表示式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線向上平移個單位長度後,所得到的圖象與直線沒有交點，請直接寫出的取值範圍.
8、（16順義二模）27． 解：（1）-----1分
∵不論為任何實數時 ，總有，
∴該方程總有兩個實數根2分
（2）4分
不妨設點 ，依題意則點
∴ ∴ 拋物線的表示式為5分
（37分
9、（通州二模） 27. 已知：二次函式的圖象過點a（-1，0）和c（0，2）.
（1）求二次函式的表示式及對稱軸；
（2）將二次函式的圖象在直線y=1上方的部分沿直線y=1翻摺，圖象其餘的部分保持不變，得到的新函式圖象記為g，點m（m，）在圖象g上，且，求m的取值範圍。
9、（通州二模）27.解：（1）根據題意得：
解得：二次函式的表示式為2分；
對稱軸為直線3分；
（2）解法（一）當時，．
∴或.∴二次函式的圖象與軸交於點，
4分；當時，．
∴或．∴二次函式的圖象與直線交於點5分；
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2019初三數學一模題分類 27代數綜合
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