一. 構造平行四邊形證兩線段平行
例1. 已知如圖，平行四邊形abcd的對角線ac和bd交於o，e、f分別為ob、od的中點，過o任作一直線分別交ab、cd於g、h。
求證：gf//eh。
證明：鏈結ge、fh
四邊形abcd是平行四邊形
又 四邊形ehfg是平行四邊形
二. 構造平行四邊形證兩線段相等
例2. 如圖，中，d在ab上，e在ac的延長線上，bd=ce鏈結de，交bc於f，∠bac外角的平分線交bc的延長線於g，且ag//de。
求證：bf=cf
分析：過點c作cm//ab交de於點m，可以證明bd=cm，然後再利用平行四邊形的性質得到bf=cf
證明：過點c作cm//ab交be於點m，連線bm、cd，則∠cme=∠ade
四邊形bmcd為平行四邊形
故bf=cf
三. 構造平行四邊形證線段的不等關係
例3. 如圖，ad是的邊bc上的中線，求證：
分析：欲證，即要證，設法將2ad、ab、ac歸結到乙個三角形中，利用三角形任意兩邊之和大於第三邊來證明。注意到ad為的中線，故可考慮延長ad到e，使de=ad，則四邊形abec為平行四邊形。
從而問題得證。
證明：延長ad到e，使de=ad，鏈結be、ec
四邊形abec是平行四邊形
在中，aebd
求證：∠dbc>∠acb
證明：過點d作de//ac交bc的延長線於點e，則四邊形aced是平行四邊形
又 在中，∠dbe>∠e
七. 構造平行四邊形證線段的和差關係
例7. 如圖，中，點e、f在邊ab上，ae=bf，ed//ac//fg，求證：ed+fg=ac
證明：過e作eh//bc交ac於h
四邊形ched為平行四邊形
又ae=bf，
同步練習：
1. 如圖1，在梯形bced中，de//bc延長bd、ce交於a，在bd上擷取bf=ad。過f作fg//bc交ec於g，求證：de+fg=bc 初中數學。
2. 如圖2，中，ab=ac，e是ab上一點，f是ac延長線上一點，be=cf，ef交bc於d。
求證：de=df
3. 如圖3，平行四邊形abcd中，e、g、f、h分別是四條邊上的點，且ae=cf，bg=dh，求證：ef與gh互相平分
4. 如圖4，已知ab=ac，b是ad的中點，e是ab的中點，求證cd=2ce
5. 已知：如圖5在四邊形abcd中，ab=dc，ad=bc，點e在bc上，點f在ad上，af=ce，ef與對角線bd相交於點o，求證：o是bd的中點。
提示：1. 過點f作fm//ac交bc於點m，則有平行四邊形fmcg。
2. 過e作eg//ac交bc於g，鏈結ce、gf。
3. 鏈結fh、he、eg、gf
4. 延長ce至f，使ef=ce，鏈結af、bf。
5. 鏈結bf、de
四邊形abcd是平行四邊形
又 四邊形bedf是平行四邊形
o是bd的中點
構造平行四邊形解題
平行四邊形是一種特殊的四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分 許多幾何問題可以通過新增輔助線，構造平行四邊形加以解決 一 求線段的長 例 如圖1，在正 abc中，p為邊ab上一點，q為邊ac上一點，且ap cq 今量得a點與線段pq的中點m之間的距離是19cm，則p點到c點的距離等於 ...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
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