1、已知是公差為的等差數列,為的前項和.若,則( )
abcd.
2、若是等差數列,則下列數列中仍為等差數列的個數有( )
①;②;③;④;⑤
a.1個b.2個 c.3個d.4個
3、設等差數列的公差為,若數列為遞減數列,則()
abcd.
4、等差數列的前項和為,若,則等於( )
a.8 b.10 c.12d.14
5、已知數列,前項和,第項滿足,則等於( )
a.6 b.7 c.8 d.9
6、設是等差數列的前項和,若,則等於( )
a.8b.7c.6d.5
7、已知等差數列的前項和為,則使取得最小值時的值為( )
a.4 b.5 c.6 d.7
8、在等比數列中,,則等於( )
abcd.
9、已知都是等比數列,那麼( )
a.都一定是等比數列
b.一定是等比數列,但不一定是等比數列
c.不一定是等比數列,但一定是等比數列
d.都不一定是等比數列
10、已知數列的前項和是,且,則下列說法正確的是( )
a.數列為等差數列
b.數列為等比數列
c.數列為等差或等比數列
d.數列可能既不是等差數列也不是等比數列
11、設各項都是正數的等比數列,為其前項和,且,,那麼( )
a.150b.-200c.150或-200d.400或-50
12、已知等差數列的前項和為,,則數列的前項和為( )
abcd.
13、數列的通項公式是,若前項的和為10,則項數為( )
a.11b.99c.120d.121
14、設數列是公差的等差數列,為其前項和,若,則取最大值時,( )
a.5b.6c.5或6d.6或7
15、設數列的通項公式為,則( )
a.153b.210c.135d.120
16、設是等差數列的前項和,若,則( )
abcd.
17、已知等差數列滿足,.
1.求數列的通項公式; 2.求數列的前項和.
18、數列是首項為23,公差為整數的等差數列,且,.
1.數列的公差; 2.求前項和的最大值; 3.當時,求的最大值.
參***：1.
答案： b
解析： ,,由,解得,所以.
2.答案： d
解析： 根據等差數列的定義判斷,若是等差數列,則,,,均為等差數列,而不一定是等差數列。
3.答案： d
解析： 設,則,
由於是遞減數列,
則,即.
∵是單調增函式,
∴,∴,
∴,即,
∴ 4.
答案： c
解析： 由及,得,∴
5.答案： b
解析： ∵,
∴當時,;
當時,,滿足上式,
∴.又,令,解得,
∴. 6.
答案： d
解析： 由題意,,所以.
7.答案： b
解析： 等差數列中,∵,,
.解得.
∴∴當時,取得最小值.
故選b.
8.答案： d
解析： 由已知得
解得或∴,
則.故選d.
9.答案： c
解析： 當兩個數列都是等比數列時,
這兩個數列的和不一定是等比數列,比如取兩個數列是兩者互為相反數的數列,題目的和就不是等比數列,
兩個等比數列的積一定是等比數列,
故選c.
10.答案： b
解析： 由題意,當時,,當時,,∴或,故數列為等差或等比數列.
考點:等差數列,等比數列
11.答案： a
解析： 依題意,數列成等比數列,因此有,即,故或.又,因此,,所以,所以,解得.
12.答案： a
解析： 設數列的公差為,則,,
得,,故,
所以,所以
.故選a.
13.答案： c
14.答案： c
解析： 由題意得,所以,即,
又公差,所以數列為遞減的等差數列,
故當或時,最大,故選c.
15.答案： a
解析： 令,解得.
∴從第項開始大於,
∴.故選a.
16.答案： a
解析： .
17.答案： 1.設等差數列的公差為,
由已知條件可得,
解得,故數列的通項公式為.
2.設數列的前項和為,則,故,.
所以,當時,
.所以.
綜上,數列的前項和.
18.答案： 1.由已知,,得.又因為為整數,所以.
2.因為,所以數列單調遞減.又從第七項開始為負數.所以前6項的和的值最大,且.
3.由1問知,且已知,所以.令,得,所以.又因為,故當時,的最大值為12.
解析： 1.首先將項寫出通項公式的形式,即用首項和公差表示第六項和第七項,再,求得公差;
2.由1知道此數列首項是正數,公差小於0,所以前項和的最大值,就是前正數項的和最大;
3.根據1的結果,可以寫出公式,然後再解不等式.
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