兩個基本原理
1.加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那麼完成這件事共有
n＝m1十m2十…十mn種不同的方法．
2.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那麼完成這件事共有n＝m1m2…mn種不同的方法．
例1 書架上層放有6本不同的數學書，下層放有5本不同的語文書．
1）從中任取一本，有多少種不同的取法？
2）從中任取數學書與語文書各一本，有多少的取法？
解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數學書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據加法原理，得到不同的取法的種數是6十5=11．
答：從書架任取一本書，有11種不同的取法．
（2）從書架上任取數學書與語文書各一本，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數學書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據乘法原理，得到不同的取法的種數是 n＝6x5＝30．
答：從書架上取數學書與語文書各一本，有30種不同的方法．
例2(1)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字允許重複三位數？
(2)由數字l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重複三位數？
(3)由數字0，l，2，3，4，5可以組成多少個數字不允許重複三位數？
解：要組成乙個三位數可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數字，從5個數字中任選乙個數字，共有5種選法；第二步確定十位上的數字，由於數字允許重複，
這仍有5種選法，第三步確定個位上的數字，同理，它也有5種選法．根據乘法原理，得到可以組成的三位數的個數是
答：可以組成125個三位數．
排列什麼叫排列？
從n個不同元素中，任取m()個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列
【排列數】
1. 定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出m元素的排列數，用符號表示.
2. 排列數公式： =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
3．全排列、階乘的意義；
n！=n(n-1)(n-2)…1=，規定 0!=1
（其中m≤n m,nz）
例1：⑴ 7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？
解：問題可以看作：7個元素的全排列——＝5040
⑵ 7位同學站成兩排（前3後4），共有多少種不同的排法？
解：根據分步計數原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040
⑶ 7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？
解：問題可以看作：餘下的6個元素的全排列=720
⑷ 7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？
解：根據分步計數原理：第一步甲、乙站在兩端有種；第二步餘下的5名同學進行全排列有種則共有=240種排列方法
⑸ 7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？
解法一（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其餘的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有種方法；第二步從餘下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有種方法所以一共有＝2400種排列方法．
解法二：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法．所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400種．
組合1．組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合．
注：1．不同元素 2．「只取不排」——無序性 3．相同組合：元素相同
判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題：
⑴ 從a、b、c、d四個景點擊出2個進行遊覽；（組合）
⑵ 從甲、乙、丙、丁四個學生中選出2個人擔任班長和團支部書記．（排列）
2．組合數的概念：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數．用符號表示．
例如：示例2中從3個同學選出2名同學的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙．即有種組合．
又如：從a、b、c、d四個景點擊出2個進行遊覽的組合：ab，ac，ad，bc，bd，cd一共6種組合，即：
一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數，可以分如下兩步：① 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數；② 求每乙個組合中m個元素全排列數，根據分布計數原理得：＝
⑶ 組合數的公式：
例1． 6本不同的書分給甲、乙、丙3同學，每人各得2本，有多少種不同的分法？
略解：例2．4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實踐活動小組，問組成方法共有多少種？
解法一：（直接法）小組構成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，所以一共有++＝100種方法．
解法二：（間接法）
2．示例一：乙個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．
⑴ 從口袋內取出3個球，共有多少種取法？
⑵ 從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？
⑶ 從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解
排列組合小結
例1 某班有男生25人，女生21人，現選男生3人，女生2人分別擔任正 副班長 學委 體委 宣委，問有多少種不同的選舉方法？上題中，1 如果由25名男生中選3人擔任班長 學委 體委，女生中選2人擔任副班長 宣委，問有多少種不同的選法？2 若25名男生中選3人，21名女生中選2人，分別擔任正 副班長 學...
排列組合小結
一 填空 二 題形小結 1.寫出所有符合條件的排列和組合 例1 有甲 乙 丙 丁四隊進行籃球單迴圈賽 1 寫出所有冠 亞軍的可能性.2 寫出各場比賽的雙方.2.含有或的方程 不等式的證明或求解 例2 1 求證 2 已知 求m n.3.排列組合應用題 例3 已知a 問 1 集合a有個子集.2 集合a可...
排列組合公式
排列組合練習 1 90 9l 92 100 a b c d 2 下列各式中與排列數相等的是 a b n n 1 n 2 n m c d 3 若 n n且 n 20，則 27 n 28 n 34 n 等於 a b c d 4 若s 則s的個位數字是 a 0 b 3 c 5 d 8 5 用1，2，3，4...