選擇題1．在平面直角座標系中，x軸正半軸上有5個點, y軸正半軸有3個點，將x軸上這5個點和y軸
上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有
a.30個 b.35個 c.20個d.15個
2．有七名同學站成一排照畢業紀念照，其中甲必須站在正中間，並且乙、丙兩倍同學要站
在一起，則不同的站法有
a．240種 b．192種 c．96種 d．48種
3．將ａ、ｂ、ｃ、ｄ四個球放入編號為1、2、3、4的三個盒子中，每個盒子中至少放
乙個球且ａ、ｂ兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有 （ ）
a．15 b．18 c．30 d．36
4．如圖所示是2023年北京奧運會的會徽，其中的「中國印」 主體由四個互不連通的色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連線起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個色塊連線起來，不同的連線方法共有
a．8種b．12種c．16種d．20種
5．將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有
a．30種b．90種c．180種d．270種
6．某單位要邀請10位教師中的6人參加乙個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（ ）
a．84種 b．98種 c．112種 d．140種
7．在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重複數字的5位數中，大於23145且小於43521的數共有( )
a、56個b、57個 c、58個 d、60個
8．用0，1，2，3，4這五個數字組成無重複數字的五位數，其中恰有乙個偶數數字夾在
兩個奇數數字之間，這樣的五位數的個數有( )
a.48個 b.12個 c.36個 d.28個
9．某班學生參加植樹節活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種
植在排成一排的5個樹坑內，同種樹苗不能相鄰，且第乙個樹坑和第5個樹坑只能種甲
種樹苗的種法共有（ ）
a．15種 b．12種 c．9種 d．6種
10．某高校外語系有8名奧運會志願者，其中有5名男生，3名女生，現從中選3人參加某項「好運北京」測試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（ ）
a．45種 b．56種 c．90種 d．120種
11．某電視台連續**5個不同的廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最後**的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續**，則不同的**方式有
a．120種 b．48種 c．36種 d．18種
12．2023年12月中旬，我國南方一些地區遭遇歷史罕見的雪災，電煤庫存吃緊.為了支援南
方地區抗災救災，國家統一部署，加緊從北方採煤區調運電煤.某鐵路貨運站對6列電
煤貨運列車進行編組排程，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車
不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出，那麼這6列列車先後不同的發車順序
共有（ ）
a．36種 b.108種 c.216種 d.432種
13．從5名奧運志願者中選出3名，分別從事翻譯、導遊、保潔三項不同的工作，每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ）
a．24種 b．36種 c．48種d．60種
14．編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是
a 10種 b 20種 c 30種d 60種
15．從1到10這是個數中，任意選取4個數，其中第二大的數是7的情況共有 （ ）
a 18種 b 30種 c 45種d 84種
16．在一條南北方向的步行街同側有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有
a．55b．56c．46d．45
17．5名奧運火炬手分別到香港，澳門、台灣進行奧運知識宣傳，每個地方至少去一名火炬手，則不同的分派方法共有（ ）
a. 150種 b. 180種 c. 200種 d. 280種
18．為迎接2023年北京奧運會，某校舉行奧運知識競賽，有6支代表隊參賽，每隊2名同學，12名參賽同學中有4人獲獎，且這4人來自3人不同的代表隊，則不同獲獎情況種數共有（ ）
ab． c． d．
19．2023年春節前我國南方經歷了50年一遇的罕見大雪災，受災人數數以萬計，全國各地都投入到救災工作中來，現有一批救災物資要運往如右圖所示的災區，但只有4種型號的汽車可以進入災區，現要求相鄰的地區不要安排同一型號的車進入，則不同的安排方法有
a．112種 b． 120種 c． 72種 d． 56種
20．有兩排座位，前排11個座位，後排12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，並且這2人不左右相鄰，那麼不同的坐法種數是（ ）
a.234 b.346 c.350 d.363
21．某次文藝匯演，要將a、b、c、d、e、f這六個不同節目編排成節目單，如下表：
如果a、b兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，節目單上不同的排序方式有 （ ）
a 192種 b 144種 c 96種 d 72種
22．如果一條直線與乙個平面平行，那麼稱此直線與平面構成乙個「平行線麵組」，在乙個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的「平行線麵組」的個數是（ ）
a．60 b．48 c．36 d．24
23．△abc內有任意三點不共線的2005個點，加上三個頂點，共2008個點，把這2008個點連線形成互不重疊（即任意兩個三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數為（ ）
a．4008b.4009 c.4010d.4011
24．現有甲、已、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數列的取法數為 （ ）
ａ．14161820
25．五個工程隊承建某項工程的5個不同的子專案，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子專案，則不同的承建方案共有
ａ．種 ｂ．種 ｃ．種種
26．有兩排座位，前排4個座位，後排5個座位，現安排2人就坐，並且這2人不相鄰（一前一後也視為不相鄰），那麼不同坐法的種數是
a．18b．26c．29d．58
27．甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1項，丙、丁兩公司各承包2項，共有承包方式 （ ）
a.3360 種 b.2240種 c.1680種d.1120種
28．兩位到北京旅遊的外國遊客要與2008奧運會的吉祥物福娃（5個）合影留念，要求排成一排，兩位遊客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有
a．1440 b．960 c．720 d．480
29．設有甲、乙、丙三項任務，甲需要2人承擔，乙、丙各需要1人承擔，現在從10人中選派4人承擔這項任務，不同的選派方法共有( )
a．1260種 b．2025種 c．2520種d．5040種
30．5個大小都不同的實數，按如圖形式排列，設第一行中的最大數為a，第二行中的最大數為b，則滿足aa．144b．72c．36d．24
31．某電視台連續**6個廣告，其中有三個不同的商業廣告，兩個不同的奧運宣傳廣告，乙個公益廣告. 要求最後**的不能是商業廣告，且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續**，兩個奧運宣傳廣告也不能連續**，則不同的**方式有（ ）
a．48種b．98種c．108種d．120種
32．若x∈a則∈a，就稱a是夥伴關係集合，集合m=的所有非空子集中，具有夥伴關係的集合的個數為（ ）
a．15 b．16 c．28d．25
33．在的邊上有、、、四點，邊上有、、、共9
個點，鏈結線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對「和睦線」，則共有：
a 60 b 80 c 120 d 160
34．如圖所示的是2023年北京奧運會的會徽，其中的「中國印」的外邊是由四個色塊構成，可以用線段在不穿越另兩個色塊的條件下將其中任意兩個色塊連線起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個色塊連線起來，不同的連線方法共有 ( )
a. 8種 b. 12種 c. 16種 d. 20種
35將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中，每個盒子既要有白球，又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球，則所有不同的放法種數為( )
a．3b．6c．12d．18
36．某外商計畫在四個候選城市投資3個不同的專案,且在同乙個城市投資的專案不超過2個,則該外商不同的投資方案有
a．16種 b．36種c．42種d．60種
37．有5名學生站成一列，要求甲同學必須站在乙同學的後面（可以不相鄰），則不同的站法有（ ）
排列組合小結
例1 某班有男生25人，女生21人，現選男生3人，女生2人分別擔任正 副班長 學委 體委 宣委，問有多少種不同的選舉方法？上題中，1 如果由25名男生中選3人擔任班長 學委 體委，女生中選2人擔任副班長 宣委，問有多少種不同的選法？2 若25名男生中選3人，21名女生中選2人，分別擔任正 副班長 學...
排列組合小結
一 填空 二 題形小結 1.寫出所有符合條件的排列和組合 例1 有甲 乙 丙 丁四隊進行籃球單迴圈賽 1 寫出所有冠 亞軍的可能性.2 寫出各場比賽的雙方.2.含有或的方程 不等式的證明或求解 例2 1 求證 2 已知 求m n.3.排列組合應用題 例3 已知a 問 1 集合a有個子集.2 集合a可...
排列組合公式
排列組合練習 1 90 9l 92 100 a b c d 2 下列各式中與排列數相等的是 a b n n 1 n 2 n m c d 3 若 n n且 n 20，則 27 n 28 n 34 n 等於 a b c d 4 若s 則s的個位數字是 a 0 b 3 c 5 d 8 5 用1，2，3，4...