（一）排列問題
一、可重複排列問題
例1 （1）有4名學生報名參加數學、物理、化學競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？
（2）有4名學生參加爭奪數學、物理、化學競賽冠軍，有多少種不同的結果？
解：（1）
（2）例2 集合的子集共有多少個？
二、列舉法
例3 用1、2、3、4四個數字排成三位數，並把這些數由小到大排成乙個數列，
（1） 寫出這個數列前11項；
（2） 若，求。
解：（1）111、112、113、114、121、122、123、124、131、132、133
（2）列舉法，
例4 將a、b、c、d四名同學按一定順序排成一行，要求自左向右，且a不排在第一位，b不排在第二位，c不排在第三位，d不排在第四位，試寫出它的所有排列。
（略）三、優待排列法
例5 有七名學生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？
法一：法二：
法三：例6 用1、2、3、4、5、6、7這七個數做全排列，要求在偶數字上必須是偶數，那麼這樣排法的七位數共有多少個？
四、**法
例7 有七名學生站成一排，
（1） 其中甲、乙兩人必須相鄰，有幾種排法？
（2） 甲站乙前面之間相隔兩人，有幾種排法？
解：（1）
（2）五、插空法
例8 3名男生和3名女生排成一排，若男生不相鄰，有多少種不同的排法？
例9 商店櫥窗需要排列6件不同的紅色商品，6件不同的藍色商品，要求紅色與藍色間隔有多少種不同的排法？（列式即可）
六、定序問題
例10 書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法？
法一法二：
例11 將a、b、c、d、e、f這6個字母排成一排，若a、b、c必須按a在前，b居中，c在後的原則（a、b、c允許不相鄰），有多少種不同的排法？
法一法二：
七、塗色問題
例12 乙個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，相鄰地區不得塗同一顏色，現有4種顏色可供選擇，在不同著色方法有幾種？
解：若3、5同色，則，若3、5異色，
（二）組合問題
一、隔板法
例13 （1）12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，問每個盒子中至少有乙個小球的不同放法有多少種
（2）12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，要求每個盒子中的小球數不小於其編號數，問不同的放法有多少種？
（1）（2）
二、多面手問題
例14 有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名是英、日語均精通，從中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語，另4人翻譯日語，這兩個小組能同時工作，問這樣的8人名單可以開出幾張？
三、分配問題
例15 將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同分配方案有幾種？
例16 12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案有多少種？
四、分堆問題
例17 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？
（1） 分成1本、2本、3本三組；
（2） 分給甲、乙、丙三人，其中乙個人1本，乙個人2本，乙個人3本；
（3） 分成每組都是2本的三個組；
（4） 分給甲、乙、丙三人，每個人2本。
解：（1）
（2）（3）（4）
排列組合小結
例1 某班有男生25人，女生21人，現選男生3人，女生2人分別擔任正 副班長 學委 體委 宣委，問有多少種不同的選舉方法？上題中，1 如果由25名男生中選3人擔任班長 學委 體委，女生中選2人擔任副班長 宣委，問有多少種不同的選法？2 若25名男生中選3人，21名女生中選2人，分別擔任正 副班長 學...
排列組合小結
一 填空 二 題形小結 1.寫出所有符合條件的排列和組合 例1 有甲 乙 丙 丁四隊進行籃球單迴圈賽 1 寫出所有冠 亞軍的可能性.2 寫出各場比賽的雙方.2.含有或的方程 不等式的證明或求解 例2 1 求證 2 已知 求m n.3.排列組合應用題 例3 已知a 問 1 集合a有個子集.2 集合a可...
排列 組合 概率小結
高三數學第一輪複習講義 小結 2005.1.10 一 課前預習排列 組合 概率 1 從數字中，隨機抽取個數字 允許重複 組成乙個三位數其各位數字之和等於的概率為 2 從位男教師和位女教師中選出位教師，派到個班擔任班主任 每班位班主任 要求這位班主任男 女教師都有，則不同的選派方案共有 種種種種 3 ...