幾個元素必須相鄰時,先**成乙個元素，再與其它的進行排列.
4.消序法(留空法)
幾個元素順序一定的排列問題，一般是先排列，再消去這幾個元素的順序.或者，先讓其它元素選取位置排列，留下來的空位置自然就是順序一定的了.
例4. 5個人站成一排，甲總站在乙的右側的有多少種站法？
解法1：將5個人依次站成一排，有種站法，
然後再消去甲乙之間的順序數
∴甲總站在乙的右側的有站法總數為
解法2：先讓甲乙之外的三人從5個位置選出3個站好，有種站法，留下的兩個位置自然給甲乙有1種站法
∴甲總站在乙的右側的有站法總數為
4.消序法(留空法)
變式：如下圖所示,有5橫8豎構成的方格圖,從a到b只能上行或右行共有多少條不同的路線?
解: 如圖所示
將一條路經抽象為如下的乙個排法(5-1)+(8-1)=11格:
也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④順序一定的排列，有種排法.
其中必有四個↑和七個→組成!
所以, 四個↑和七個→乙個排序就對應一條路經,
所以從a到b共有條不同的路徑.
5.剪截法（隔板法）：
n個相同小球放入m(m≤n)個盒子裡,要求每個盒子裡至少有乙個小球的放法等價於n個相同小球串成一串從間隙裡選m-1個結點剪截成m段.
例5. 某校準備參加今年高中數學聯賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4 個教學班,每班至少乙個名額,則不同的分配方案共有___種.
解： 問題等價於把16個相同小球放入4個盒子裡,每個盒子至少有乙個小球的放法種數問題.
將16個小球串成一串，截為4段有種截斷法，對應放到4個盒子裡.
因此，不同的分配方案共有455種 .
5.剪截法：
n個相同小球放入m(m≤n)個盒子裡,要求每個盒子裡至少有乙個小球的放法等價於n個相同小球串成一串從間隙裡選m-1個結點剪截成m段.
變式： 某校準備參加今年高中數學聯賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4 個教學班,每班的名額不少於該班的序號數,則不同的分配方案共有___種.
解： 問題等價於先給2班1個，3班2個，4班3個，再把餘下的10個相同小球放入4個盒子裡,每個盒子至少有乙個小球的放法種數問題.
將10個小球串成一串，截為4段有種截斷法，對應放到4個盒子裡.
因此，不同的分配方案共有84種 .
6.錯位法：
編號為1至n的n個小球放入編號為1到 n的n個盒子裡,每個盒子放乙個小球.要求小球與盒子的編號都不同,這種排列稱為錯位排列.
特別當n=2,3,4,5時的錯位數各為1,2,9,44.
例6. 編號為1至6的6個小球放入編號為1至6的6個盒子裡,每個盒子放乙個小球,其中恰有2個小球與盒子的編號相同的放法有____種.
解： 選取編號相同的兩組球和盒子的方法有種,其餘4組球與盒子需錯位排列有9種放法.
故所求方法有15×9＝135種.
7.剔除法：
從總體中排除不符合條件的方法數，這是一種間接解題的方法.
排列組合應用題往往和代數、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識聯絡，從而增加了問題的綜合性，解答這類應用題時，要注意使用相關知識對答案進行取捨.
例7. 從集合中任取3個元素分別作為直線方程ax+by+c=0中的a、b、c，所得的經過座標原點的直線有_________條.
解：所有這樣的直線共有條，
其中不過原點的直線有條，
∴所得的經過座標原點的直線有210-180＝30條.
小結:①分堆問題；
②解決排列、組合問題的一些常用方法：錯位法、剪截法（隔板法）、**法、剔除法、插孔法、消序法(留空法).
高中數學必修內容複習排列組合
9 若，則 a0 a2 a4 a100 2 a1 a3 a99 2的值為a 1 b 1 c 0 d 2 10 集合a 中任取3個數，這3個數的和恰好能被3整除的概率是a 19 68 b 13 35 c 4 13 d 9 34 11 某電腦使用者計畫使用不超過500元的資金購買單價分別為60元 70元...
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