一、優先考慮： 對有特殊元素（即被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，通常是先排特殊元素或特殊位置，再考慮其它的元素或其它的位置。
例1．（1）由0、1、2、3、4、可以組成個無重複數字的三位數。
（2） 由1、2、3、4、5組成沒有重複數字的五位數，其中小於50000的偶數共有個。
（3） 5個人排成一排，其中甲不排在兩端也不和乙相鄰排列的排列共有種。
二、「捆」在一起：有要求元素相鄰（即連排）的排列問題，可以先將相鄰的元素看作乙個「整體」與其它元素排列，然後「整體」內部再進行排列。
例2．（1） 有3位老師、4名學生排成一排照相，其中老師必須在一起的排法共有種。
（2） 有2位老師和6名學生排成一排，使兩位老師之間有三名學生，這樣的排法共有種。
三、插空檔：有要求元素不相鄰（即間隔排）的排列問題，可以製造空檔插空。
例3．（1）五種不同的收音機和四種不同的電視機陳列一排，任兩台電視機不靠在一起，有種陳列方法。
（2）6名男生6名女生排成一排，要求男女相間的排法有種。
四、減去特殊情況（即逆向思考）：先算暫時不考慮限制條件的排列或組合種數，然後再從中減去所有不符合條件的排列或組合數。
例4．（1）以正方體的頂點為頂點的四面體共有個。
（2） 由0、1、2、3、4、可以組成個無重複數字的三位數。
（3）集合有8個元素，集合有7個元素，有4個元素，集合有3個元素且滿足下列條件：的集合有幾個。
（4）從6名短跑運動員中選4人參加4100公尺的接力賽，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少種參賽方案？
五、先組後排：排列、組合綜合題，通常都是先考慮組合後考慮排列。
例5（1）用1、2、3、9這九個數字，能組成由3個奇數數字、2個偶數數字的不重複的五位數有個。
（2）有8本不同的書，從中取出6本，獎給5位數學優勝者，規定第一名（僅一人）得2本，其它每人一本，則共有種不同的獎法。
（3）有五項工作，四個人來完成且每人至少做一項，共有種分配方法。
六、除以排列數：對某些元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制排列後，再除去規定順序元素個數的全排列。
例6（1）有4名學生和3位老師排成一排照相，規定兩端不排老師且老師順序固定不變，那麼不同的排法有種。
（2）由0、1、2、3、4、5組成沒有重複數字的六位數，其中個位數字小於十位數字，十位數字小於百位數字，則這樣的數共有個。
（3）書架上放有5本書（1~5冊），現在要再插入3本書，保持原有的相對順序不變，有種放法。
七、物件互調：有些排列或組合題直接就題論題很難入手，但換個角度去考慮便順利求得結果又易理解。
例7．（1）一部電影在四個單位輪放，每單位放映一場，可以有種放映次序。
（2）一排有8個座位，3人去坐，要求每人左右兩邊都有空位的坐法有種。
（3）有6個座位3人去坐，要求恰好有兩個空位相連的不同坐法有種。
八、分情況研究：分情況研究（即分類計算）複雜的排列、組合綜合題，常常通過畫簡圖、按元素的性質「分類」；按事件發生的連續過程「分步」等方法。分情況研究求得結果，尤其對含數字「0」的排列，常分「有0」及「無0」兩種情況研究，在「有0」時，排列的「首位」又是「特殊」位置要優先考慮。
例8．（1）從編號為了1、2、3 9的九個球中任取4個球，使它們的編號之和為奇數，再把這四個球排成一排，共有多少種不同的排法？
（2）用0、1、2、39這十個數字組成五位數，其中含有三個奇數字與兩個偶數字的五位數有多少個？
（3）用0、1、2、3、4五個數字組成的無重複的五位數中，若按從小到大的順序排列23140是第幾個數？
排列與組合 (思考方法1～8訓練)
一．優先考慮
1．現有6名同學站成一排：
（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法？
（2）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法？
2．用，5組成無重複數字的5位數，共可以組成多少個
二．插空
3．有6名同學站成一排：甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法？
4．有4男4女排成一排，要求（1）女的互不相鄰有種排法；（2）男女相間有種排法。
三．捆在一起
5．由1、2、3、4、5組成乙個無重複數字的5位數，其中2、3必須排在一起，4、5不能排在一起，
則不同的5位數共有_________個。
6．有2位老師和6名學生排成一排，使兩位老師之間有三名學生，這樣的排法共有種。
四．逆向思考
7．某小組有6名同學，現從中選出3人去參觀展覽，至少有1名女生入選時的不同選法有16種，則小組中的女生數為________。
8．6名同學站成一排乙不站排尾有多少種不同的排法？
五．先組後排
9．有4名學生參加3相不同的小組活動，每組至少一人，有種參加方式。
10．從兩個集合和中各取兩個元素組成乙個四位數，可組成個數。
六．除以排列數
11．書架上放有6本書，現在要再插入3本書，保持原有的相對順序不變，有種放法。
12．9人（個子長短不同）排隊照相，要求中間的最高，兩旁依次從高到矮共有種排法。
七．物件互調：
13．某人射擊8槍命中4槍，這4槍中恰有3槍連在一起的不同種數是
14．三個人坐在一排7個座位上，
（1）若3個人中間沒有空位，有種坐法。
（2）若4個空位中恰有3個空位連在一起，有種坐法。
八．分情況（即分類）
15．用組成無重複數字的5位數，若按從小到大的順序排列，則數12340是第_____個數。
16．某車間有8名會車工或鉗工的工人，其中6人會車工，5人會鉗工，現從這些工人中選出
2人分別幹車工和鉗工，問不同的選法有多少種？
九．和、整除、倍數、約數問題。
例9．和：（1）用0、1、2、3、4、5、6這七個數字可以組成多少個沒有重複數字的三位數？這些三位數的和是多少？
整除：（2）用0、1、2、3、4、5組成無重複數字的五位數，其中
ⅰ、能被5整除的數有多少個？
ⅱ、能被3整除的數有多少個？
ⅲ、能被6整除的數有多少個？
倍數：（3）在1、2、3 100這100個自然數中，每次取不等的兩數相乘，使它們的積是7的倍數，這樣的取法共有多少種？（取7,11與取11,7認為是同一種取法）
（4）在1、2、3 30這三十個數中，每取兩兩不等的三個數，使它們的和是3的倍數，共有多少種不同的取法？
約數：（5）數2160共有多少個正約數（包括1和本身在內）？其中共有多少個正的偶約數？
十、分配、分組問題：解題時要注意「均勻」與「非均勻」的區別、分配與分組（分堆）的區別。
例10．（1）將12本不同的書
ⅰ、分給甲、乙、丙三人，每人各得4本有種分法。
ⅱ、平均分成三堆，有種分法。
（2）7本不同的書
ⅰ、全部分給6個人，每人至少一本，共有種不同的分法。
ⅱ、全部分給5個人，每人至少一本，共有種不同的分法。
（3）六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，問各有多少種分法？
a、甲一本、乙二本、丙三本；有種分法。
b、一人一本、一人二本、一人三本；有種分法。
c、甲一本、乙一本、丙四本；有種分法。
d、一人一本、一人一本、一人四本；有種分法。
排列與組合 (思考方法全訓練)
一 ～ 八 ：
1．5名男生和2名女生站成一列，男生甲必須站在正中間，2名女生必須站在甲前面，不同的站法共有種(用數字作答)。
2．翰林39. 398人排成一排, 其中甲、乙、丙三人中有2人相鄰,但這3人不同時相鄰的排法有______種.
3．現有6張同排連座號的電影票, 分給3名老師與3名學生, 要求師生相間而坐, 則不同的分法
數為4．在200件產品中有3件是次品，現在從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有種。
5．現從某校5名學生幹部中選出4人分別參加上海市「資源」、「生態」、和「環保」三個夏令營，要求每個夏令營活動至少有選出的一人參加，且每人只參加乙個夏令營活動，則不同的參加方案的種數是寫出具體數字)
6．將a、b、c、d、e、排成一排，其中按a、b、c順序（即a在b前，c 在b 後）的排列總數為
7．如果從一排10盞燈中關掉3盞燈，那麼關掉的是互不相鄰的3盞燈的方法有 。
8．（1）如圖，乙個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰
地區不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著
色方法共有種。（以數字作答）
（2）同室人各寫了一張賀年卡先集中起來，然後每人從中取回一張別人送出的賀卡，這張賀年卡不同的分配方式有種。
九．和、整除、倍數、約數問題
17．(1) 由2、3、4、5組成無重複數字的四位數，求：①這些數的數字之和；②這些數的和。
（2）由0、2、5、7、9這5個數字可組成多少個無重複數字且能被3整除的四位數？
18．（1）在1、2、3、4 、…、50這50個自然數中，每次取出2個（無論先後），使他們的積是13的倍數，這樣的取法有多少種？
（2）① 420共有多少個正約數？② 14175共有多少個正約數？
十．分配、分組問題：
19．六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，問各有多少種分法？
① 甲一本、乙二本、丙三本；有種分法。
② 一人一本、一人二本、一人三本；有種分法。
③ 甲一本、乙一本、丙四本；有種分法。
解排列組合問題常用方法 二十種
一 定位問題優先法 特殊元素和特殊位置優先法 例 由可以組成多少個沒有重複數字五位奇數？分析 特殊元素和特殊位置有特殊要求，應優先考慮。末位和首位有特殊要求。先排末位，從三個數中任選乙個共有種組合 然後排首位，從和剩餘的兩個奇數中任選乙個共有種組合 最後排中間三個數，從剩餘四個數中任選三個共有種排列...
解排列組合應用題的21種策略
排列組合問題是高考的必考題，它聯絡實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途徑 下面就談一談排列組合應用題的解題策略.1.相鄰問題 法 題目中規定相鄰的幾個元素 成乙個組，當作乙個大元素參與排列.例1.五人併排站成一排...
排列組合的應用 I 分堆問題
教學過程 課堂匯入 如果想將7本不同的書分給7個人，沒人一本有多少種分配方法？問題 如果這7本書是相同的呢？如果有不同的4本數學書和4本不同的外語書分給4個不同的人每人2本，那麼有多少種不同的分配方法？如果有相同的4本數學書和4本相同的外語書分給4個不同的人每人2本，那麼有多少種不同的分配方法？一 ...