一.數形結合思想
例1.如下圖所示,有5橫8豎構成的方格圖,從a到b只能上行或右行共有多少條不同的路線?
二.分類討論思想
例2.在六個空格裡塗上紅黃藍三種顏色，每種顏色只能塗兩次，要求相鄰不同色，請問一共有多少種塗法。
三．方程不等式思想
例3．乙個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取乙個紅球記2分，取乙個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少於7分的取法有多少種？
例4．將10個完全相同的小球放入編號為1,2,3的三個盒子內，要求放入盒子的球數不小於它的編號數，則不同的放法有（ ）
a 20種 b15種 c14種 d12種
四.模型構造思想
例5.證明：。
證明：原式左端可看成乙個班有個同學，從中選出個同學組成興趣小組，在選出的個同學中，個同學參加數學興趣小組，餘下的個同學參加物理興趣小組的選法數。原式右端可看成直接在個同學中選出個同學參加數學興趣小組，在餘下的個同學中選出個同學參加物理興趣小組的選法數。
顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。
例6. 方程的非負整數解的組數是多少？
五.「正難則反」的思想
解決問題，當正面難以解決時，不妨從反面、側面思考，順繁則逆、正難則反．
例7．有五張卡片，他們的正反面分別寫有0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將其中任意三張排放在一起組成三位數，共可組成多少個不同的三位數？
解析：（1）0不能作百位，但可以作十位或個位．（2）0與1在同張卡片上，因此直接分類既要考慮0又要考慮1分類較複雜．於是先不考慮任何情況算出總數，然後減去0在左邊第一位的號碼即為所求．由於任取三張可以組成不同的三個數的號碼有：，其中0在左邊第一位的號碼有：
，故所求的不同三位數共有： -=432 個．
例8．從1，2，3，…，1995這1995個自然數中，取出9個互不相鄰的自然數，有多少種方法？
解析：由於符合題意的條件錯綜複雜，正面進攻思維受阻，此時採用反面去考慮問題．
問題相當於「9個女生不相鄰地插入站成一列橫隊的1986個男生之間（包括首尾外側），有多少種方法？」
任意相鄰2個男生之間最多站1個女生，隊伍中的男學生首尾兩側最多也可各站1個女學生，於是，這就是1987個位置中任選9個位置的組合問題，共有種方法．
六. 列舉法
把符合條件的安排不重複、不遺漏的一一枚舉出來，是最簡單、最原始但也是最基本的計數方法．教材中多次應用到，高考中也常用列舉法解決問題．
例9．某電腦使用者計畫使用不超過500元的資金購買單價分別60元、70元的單片軟體和盒裝磁碟，根據需要，軟體至少買3片，磁碟至少買2盒，則不同的選購方法有（ ）
a．5種 b．6種 c．7種 d．8種
例10．從1到100的一百個自然數中，每次取出兩個數，使其和大於100，這樣的取法共有多少種？
七. 利用對映關係解題．
例11．圓上有10個點，每兩點連成一條線段，這些線段在圓內在圓內最多有多少個交點？以這些交點為頂點的三角形最多有多少個？
八. 利用遞推關係解題．
例12．有一樓梯共10級，每步只能跨上1級或2級，問要登上最後一級共有多少種走法？
例13.把圓分成10個不相等的扇形,並且用紅、黃、藍三種顏色給扇形染色,但不允許相鄰的扇形有相同的顏色,問共有多少種染色法?
九.對稱法．
例14．a,b,c,d,e五人站成一排，若b必須站在a的右邊（a,b可以不相鄰）的不同站法有（ ） a 24種 b60種 c90種 d120種
十.機會均等法
例15：10個人排成一隊，其中甲一定要在乙的左邊，丙一定要在乙的右邊，一共有多少種排法？
例16：用1，4，5，四個數字組成四位數，所有這些四位數中的數字的總和為288，求。
十一.轉化法
例17：乙個樓梯共10級台階，每步走1級或2級，8步走完，一共有多少種走法？
例18：動點從（0，0）沿水平或豎直方向運動到達（6，8），要使行駛的路程最小，有多少種走法？
排列組合問題的解題策略
樓主發表於 2008 01 04 19 23 29 發現公 有好多高中的知識，但是高考已在 年前，實在記不住了，在點資料大家一起複習哈 排列 組合問題，在高考中所佔比重不大，但試題都具有一定的靈活性 機敏性和綜合性，在 倡導創新體系，提高素質教育 的今天，該類試題是最好的體現，由於有些問題比較抽象，...
2019好高中數學排列組合問題常用的解題方法
排列組合常用的解題方法 一 相鄰問題 法 題目中規定相鄰的幾個元素並為乙個組 當作乙個元素 參與排列 例1 五人併排站成一排，如果甲 乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那麼不同的排法種數有種。分析 把甲 乙視為一人，並且乙固定在甲的右邊，則本題相當於4人的全排列，種。二 相離問題插空法 元素相離 即不相鄰 ...
2019好高中數學排列組合問題常用的解題方法
高中數學排列組合問題常用的解題方法 排列組合是高中數學的重點和難點之一，是進一步學習概率的基礎。排列組合問題通常聯絡實際，生動有趣，並且能夠鍛鍊同學們的邏輯推理能力和思維的縝密性，但題型多樣，思路靈活，不易掌握。實踐證明，備考有效方法是題型與解法歸類 識別模式 熟練運用，現將高中階段常用的排列問題和...