在解答排列組合問題中，易犯的錯誤是遺漏與重複。遺漏多半比較明顯，而重複較為隱蔽。本文對一些隱蔽的重複計算錯誤舉例剖析。研究失誤的原因，尋求補正和預防的方法。
例1 某天有六節不同的課，若第一節排數學，或第六節排體育，問共有多少種不同的排法？
錯解數學排第一節的排法有種，體育排第六節的排法也有種，根據加法原理，第一節排數學或排體育的排法共有＋＝2＝240種
剖析在數學排第一節的排法中，存在著體育排第六節的排法，在排體育第六節的排法中，存在著數學排第一節的排法，它重複計算了數學排第一節，同時體育排第六節的排法，即多算種。正確結果是：＋－＝216種
例2 從4名男生3名女生中選3人成立科技小組，問當選者中至少有一名男生和一名女生的選法有幾種？
錯解先選一名男生，有種選法，再選一名女生，有種選法，最後從餘下的5名學生中選一名有種選法，故共有選法＝60種
剖析上述解法中，每一種選法都符合要求，但是否有重複計算呢？為此我們不妨設4名男生為a1，a2，a3，a4，3名女生為b1，b2，b3，把上面選法中含有一名男生的選法分為4類。在含有男生a1的一類的選法有：
a1，b1，a2，即先選a1，再選b1，最後選a2；在含有男生a2的一類中有a2， b1，a1，即先選a2，再選b1，最後選a1。顯然這兩種選法被重複計算了。因此上述解法是錯誤的。
錯誤的原因在於沒有將符合要求的選法進行正確分類，分類要不重不漏。
正解以男生人數分類，則符合條件的有且僅有兩類，一類是男生一名女生兩名，有種選法，另一類是男生兩名女生一名，有。故共有＋＝30種
例3 n個不同的球放入n－1個不同的盒子，假設每個盒子都有足夠大的容量，問每個盒子中至少有乙個球的放法共有多少種？
錯解先在每盒子中放入一球共有種放法，再將剩下的一球放入，有n－1種放法。由乘法原理，共有放法（n－1）＝（n－1）n！種.
剖析將這n個球和n－1個盒子均依次編號，設先在每盒中放入一球時，有一種放法是第i號盒子恰好放入第i號球，其中i＝1，2，…，n－1，然後再考慮剩下的第n號球的放法，假設第n號球恰好放入第1號盒，這樣，除1號盒中放有第一號與第n號兩個球外，其餘各盒均只放有乙個與盒子同號的球，若先在每盒中放入一球時，第n號球恰好放入第1號盒，，而其餘各盒所放的球均與盒子同號，這樣，再將剩下的1號球放入盒中時，必有一種放法是恰好放入1號盒，這時，出現與前一次完全相同的結果，但在上面的解法中被當成兩種不同的放法來計算，故重複。
正確的解法是：先從n個球中任取2個組成一組，共有種方法；然後把這2個球當作1份，另外n－2個球每個球算1份，共有n－1份，把這n－1份分放在n－1個盒子中，且使每盒中恰有1份，共有種放法，由乘法原理，符合題意的放法種數為＝n！
排列組合問題的解題策略
樓主發表於 2008 01 04 19 23 29 發現公 有好多高中的知識，但是高考已在 年前，實在記不住了，在點資料大家一起複習哈 排列 組合問題，在高考中所佔比重不大，但試題都具有一定的靈活性 機敏性和綜合性，在 倡導創新體系，提高素質教育 的今天，該類試題是最好的體現，由於有些問題比較抽象，...
排列組合問題方法小結
一 排列問題 一 可重複排列問題 例1 1 有4名學生報名參加數學 物理 化學競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？2 有4名學生參加爭奪數學 物理 化學競賽冠軍，有多少種不同的結果？解 1 2 例2 集合的子集共有多少個？二 列舉法 例3 用1 2 3 4四個數字排成三位數，並把這些數由小到...
解排列組合問題時幾種 重 漏 現象剖析
彭樹德 潛江中學，湖北潛江 433100 中圖分類號 o122.4 42 文獻標識碼 a 文章編號 0488 7395 2001 12 0008 02 收稿日期 2001 03 13 作者簡介 彭樹德 1963 男，湖北潛江人，潛江中學高階教師.學生在解排列組合應用題最容易犯的錯誤就是 重複 和 遺...