高三數學第一輪複習講義（小結） 2005.1.10
一．課前預習排列、組合、概率
1．從數字中，隨機抽取個數字（允許重複）組成乙個三位數其各位數字之和等於的概率為
2．從位男教師和位女教師中選出位教師，派到個班擔任班主任（每班位班主任），要求這位班主任男、女教師都有，則不同的選派方案共有
種種種種
3．某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若採用抽籤的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為d ）
4．若，
則 (用數字作答) ．
5．某班試用電子投票系統選舉班幹部候選人.全班名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為，規定：同意按「」，不同意（含棄權）按「」，
令其中，且，則同時同意第號同學當選的人數為（ ）
6．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆種蔬菜品種中選出種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共種．
四．例題分析：
例1．對副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取乙隻，乙再任取乙隻，然後甲又任取乙隻，最後乙再任取乙隻．
（ⅰ）求下列事件的概率：①a：甲正好取得兩隻配對手套；②b：乙正好取得兩隻配對手套；
（ⅱ）a與b是否獨立？並證明你的結論．
（ⅰ)①． ②．
（ⅱ）, 又，
∴≠，故與是不獨立的．
例2．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的題，乙能答對其中的題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出題進行測試，至少答對題才算合格.
（ⅰ）分別求甲答對試題數的概率；
（ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
24.本小題主要考查概率統計的基礎知識，運用數學知識解決問題的能力.滿分12分.
解：（ⅰ）依題意，甲答對試題數的概率分布如下：
（ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為，則
，．因為事件相互獨立，
∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為．
例3．袋中裝有個紅球和個白球，，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其餘都相同.從袋中同時取出個球.
(1)若取出是個紅球的概率等於取出的是一紅一白的個球的概率的整數倍，試證必為奇數；
(2)在的陣列中，若取出的球是同色的概率等於不同色的概率，試求失和的所有陣列.
解：(1)設取出個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白個球的概率的倍(為整數)則有
∴ ∵，∴為奇數
(2)由題意，有，∴
∴即，∵，∴，
∴，的取值只可能是
相應的的取值分別是，
∴或或或或，
注意到∴的陣列值為
五．課後作業班級學號姓名
1．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那麼恰好有人解決這個問題的概率是
2．某人制定了一項旅遊計畫，從個旅遊城市中選擇個進行遊覽.如果為必選
城市，並且在遊覽過程中必須按先後的次序經過兩城市（兩城市可以不
相鄰），則有不同的遊覽線路
種種種種
3．某電視台邀請了位同學的父母共人，請這位家長中的位介紹教育子女的情況，那麼這位中至多一對夫妻的選擇方法為
種種種種
4．由等式定義，則等於
5．若展開式中含有常數項，則正整數的最小值是
6．三人傳球由甲開始發球，並作第一傳球，經次傳球後，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法共有
種種種種
7．有兩排座位，前排個座位，後排個座位，現安排人就座，規定前排中間的個座位不能坐，並且這人不左右相鄰，那麼不同排法的種數是
234 346 350 363
8．口袋內裝有個相同的球，其中個球標有數字，個球標有數字，若從袋中摸出5個球，那麼摸出的5個球所標數字之和小於2或大於3的概率是
9．若在二項式(x+1)10的展開式中任取一項,則該項的係數為奇數的概率是
10．將標號為的個球放入標號為的個盒子內，每個盒內放乙個球，則恰好有個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有
11．已知件產品中有件是次品.
（1）任意取出件產品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；
（2）為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應抽取幾件產品作檢驗？
12．已知：有個房間安排個旅遊者住，每人可以進住任一房間，且進住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：（1）事件：指定的個房間各有人；
（2）事件：恰有個房間各有人；
（3）事件：指定的某個房間有人.
13．已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為和．現讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（ⅰ）兩人都投進兩球；
（ⅱ）兩人至少投進三個球.
14．從汽車東站駕車至汽車西站的途中要經過個交通崗，假設某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨立的，並且概率都是.
（1）求這輛汽車首次遇到紅燈前，已經過了兩個交通崗的概率；
（2）這輛汽車在途中恰好遇到次紅燈的概率．
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