排列組合概率綜合測試題
一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）
1．若 a．21 b．20 c．28 d．30
2．將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格裡，每格填上乙個數字，則所填數字與四個方格的標號均不同的填法有
a．6種 b．9種 c．11種 d．23種
3．的展開式中，x的一次項的係數是
a．28 b．-28 c．56 d．-56
4.若，則…的值是
abc.-1d.1
5．某班團支部換屆進行差額選舉，從已產生的甲、乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔任書記、副書記和組織委員，並且規定：上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職結果有
a．15種 b．11種 c．14種 d．23種
6．883+683被49除所得的餘數是
a．1 b．14 c．-14 d．35
7．用0，1，2，3，4五個數字可組成不允許數字重複的三位偶數的個數是
a．12 b．18 c．30 d．48
8.一條鐵路原有m個車站，為適應客運需要新增加n個車站(n>1)，則客運車票增加了58種（注：從甲站到乙站和從乙站到甲站需要兩種不同車票），那麼原有車站
a.12b.13個 c.14個 d.15個
9．在連線正八邊形的三個頂點構成的三角形中，與正八邊形沒有公共邊的三角形有 （ ）
a．24個 b．48個 c．16個 d．8個
10．3位男生，3位女生平均分成三組，恰好每組都有一位男生一位女生的概率是 （ ）
ab． cd．
11.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，則a0+a2+a4+a6的值為
abcd.
12．某班30名同學，一年按365天計算，至少有兩人生日在同一天的概率是
a． b． c． d．
13.如果ab<0，a+b=1，且二項式（a+b）3按a的降冪展開後，第二項不大於第三項，則a的取值範圍是
abcd.（1，+∞）
14.奧運會足球預選賽亞洲區決賽（俗稱九強賽），中國隊和南韓隊是其中的兩支球隊，現要將9支球隊隨機平均分成3組進行比賽，則中國隊與南韓隊分在同一組的概率是
a.1/4b.1/6c.1/9d.1/12
15.從一副52張撲克牌（去掉正、副王牌）中取5張，恰好3張同點，另2張也是同點的概率是abcd
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
16．有乙個圓被兩相交弦分成四塊，現在用5種顏色給四塊塗色，要求每塊只塗一色，具有共邊的兩塊顏色互異，則不同的塗色方法有
17．甲、乙、丙、丁、戊5人隨機站成一排，則甲、乙相鄰，甲、丙不相鄰的概率是
18．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展開式中x18的係數是
19．已知集合a=，則a的所有含有3個元素的子集的元素和為
三、解答題（本大題共6題，共74分。要求有必要的文字說明）
20、（15分）男生3人女生3人任意排列，求下列事件發生的概率：
（1） 站成一排，至少兩個女生相鄰；（2）站成一排，甲在乙的左邊（可以不相鄰）；
（3） 站成前後兩排，每排3人，甲不在前排，乙不在後排；
（4） 站成前後兩排，每排3人，後排每乙個人都比他前面的人高；
（5）站成一圈，甲乙之間恰好有乙個人。
21．（12分）對二項式（1-2x）10,（1）展開式的中間項是第幾項？寫出這一項；
（2）求展開式中各項的二項式係數之和；（3）求展開式中除常數項外，其餘各項的係數和；
（4）寫出展開式中係數最大的項.
22．（12分）用0，1，2，3四個數字組成沒有重複數字的自然數，
（1） 把這些自然數從小到大排成乙個數列，問1230是這個數列的第幾項？
（2） 其中的四位數中偶數有多少個？它們各個數字上的數字之和是多少？它們的和是多少？
23．（11分）10根籤中有3根彩簽，若甲先抽一簽，然後由乙再抽一簽，求下列事件的概率：
（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩
24．（11分）某人忘記了**號碼的最後乙個數字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重複，試求下列事件的概率：
（1）第3次撥號才接通**；
（2）撥號不超過3次而接通**.
25．(本小題滿分13分)規定a=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈r，m為正整數，且a=1，這是排列數a (n，m是正整數，且m≤n)的一種推廣．
（1）求a的值；
（2）排列數的兩個性質：①a=na，②a+ma=a (其中m，n是正整數)．是否都能推廣到a (x∈r，m是正整數)的情形?若能推廣，寫出推廣的形式並給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函式a的單調區間．
排列組合概率綜合測試題答案
一、選擇題
1．c 2．b 3．a 4．d 5．b 6．d 7．c 8．c 9．c 10．a
二、填空題
16．260種17
18．20615 提示：2a=（1+2+3+……+20）2-（12+22+……+202）=41320
19．三、解答題
20．解：(1); (2); (3);
(4) ; (5)
21.解：（1）；
（2） 1024； （3） 0； （4）
22、解：（1）分類討論
1）1位自然數有4個；
2）2位自然數有9個，其中①含零 「xo」 型有3個，②不含零 「xx」型有；
3）3位自然數有18個，即
4）4位自然數中， 「10xx」型有個，1203，1230共有4個
由分類計數原理知，1230是此數列的第4+9+18+4=35項.
（2）四位數中的偶數有個；它們各個數字上的數字之和為10╳（0+1+2+3）=60；它們的和為
23、解：設a= b= c= 則c=ab
（1）p（a）=；（2）p（c）=p（ab）=
（2）24、解：（1）； （2）。
25、解：(1) =(-15)(-16)(-17)=40803分)
(2)性質①、②均可推廣，推廣的形式分別是
①，②(x∈r，m∈n+)
事實上，在①中，當m=1時，左邊==x，右邊=x=x，等式成立； (4分)
當m≥2時，左邊=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x=x，
因此，①成立5分)
在②中，當m=l時，左邊=+=x+l==右邊，等式成立；
當m≥2時，左邊=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2)
=x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m]
=(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]= =右邊6分)
因此②(x∈r，m∈n+)成立8分)
(3)先求導數，得()/=3x2-6x+2．令3x2-6x+2>0，解得x《或x>
因此，當x∈(-∞，)時，函式為增函式，當x∈(，+∞)時，函式也為增函式． (11分)
令3x2-6x+2≤0, 解得≤x≤，因此,當x∈[,]時,函式為減函式12分)
∴函式的增區間為減區間為[,]．
5概率綜合測試題
概率論與數理統計 綜合練習題5 一 填空題 每空2分，共20分 1 已知，則 2 如果隨機變數服從泊松分布 引數為 則3 設，則 4 若相互獨立，則的函式 5 設二維隨機變數的聯合密度函式為則 6 已知為總體的乙個樣本，則 7 設為來自於總體，則 二 選擇題 每小題2分，共10分 1 設服從二點分布...
高二數學選修1 1綜合測試題
一 選擇題 每小題5分，共60分 1 已知命題 如果是的充分而不必要條件，那麼是的 a 必要不充分條件 b 充分不必要條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要 2 命題 若，則是直角三角形 與它的逆命題 否命題 逆否命題這四個命題中，真命題的個數是 a 0 b 1 c 2 d 3 3 一動圓的圓心在...
高二數學等比數列綜合測試題
等比數列測試題 a組一 填空題 本大題共8小題，每小題5分，共40分 1 在等比數列中，則 1 20 2n 3.提示 q3 8,q 2.等比數列中，首項為，末項為，公比為，則項數等於 2.4.提示 n 1,n 4.3.在等比數列中，且，則該數列的公比等於 3.提示 由題設知anq2 an anq,得...