排列組合常見題型及解題策略
一.相鄰問題**法:題目中規定相鄰的幾個元素**成乙個組，當作乙個大元素參與排列.
1.五人併排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那麼不同的排法種數有（ ）a、60種 b、48種 c、36種 d、24種
解析：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當於4人的全排列，種，答案：
2、（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3
位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（ ）
a. 360 b. 188 c. 216 d. 96
3、 6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有（ ），種
其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288
二.相離問題插空法:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.
1.七人併排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那麼不同的排法種數是（ ）a、1440種 b、3600種 c、4820種 d、4800種
解析：除甲乙外，其餘5個排列數為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數是種，選.
2、書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數字作答）【解析】：
3、 高三（一）班學要安排畢業晚會的4各**節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是
【解析】：不同排法的種數為＝3600
4、 某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成後才能進行，工程丙必須在工程乙完成後才能進行，有工程丁必須在工程丙完成後立即進行。那麼安排這6項工程的不同排法種數是
【解析】：依題意，只需將剩餘兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。
5、某市春節晚會原定10個節目，導演最後決定新增3個與「抗冰救災」有關的節目，但是賑災節目不排在第乙個也不排在最後乙個，並且已經排好的10個節目的相對順序不變，
則該晚會的節目單的編排總數為種.
【解析】：
6、馬路上有編號為1，2，3…，9九隻路燈，現要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？
【解析】：把此問題當作乙個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關燈方案有10種.
說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉化為熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒
模型可使問題容易解決.
7、 3個人坐在一排8個椅子上，若每個人左右兩邊都有空位，則坐法的種數有多少種？
【解析】： 解法1、先將3個人（各帶一把椅子）進行全排列有a，○*○*○*○，在四個空
中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有a種，所以每個人左右兩邊都空位的排法有=24種.
解法2：先拿出5個椅子排成一排，在5個椅子中間出現4個空再讓3個人每人帶一把椅子去插空，於是有a=24種.
8、 停車場劃出一排12個停車位置，今有8輛車需要停放.要求空車位置連在一起，不同的停車方法有多少種？
【解析】：先排好8輛車有a種方法，要求空車位置連在一起，則在每2輛之間及其兩端的9
個空檔中任選乙個，將空車位置插入有c種方法，所以共有ca種方法.
注：題中*表示元素，○表示空.
三.定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數的方法.
1.五人併排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那麼不同的排法種數是（ ）
a、24種 b、60種 c、90種 d、120種
解析：在的右邊與在的左邊排法數相同，所以題設的排法只是5個元素全排列數的一半，即種，選.
2、將a、b、c、d、e、f這6個字母排成一排，若a、b、c必須按a在前，b居中，c在後的原則（a、b、c允許不相鄰），有多少種不同的排法？
【解析】 ：法一法二：
四.標號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規定排入，第二步再排另乙個元素，如此繼續下去，依次即可完成.
1、.將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格裡，每格填乙個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有（ ）
a、6種 b、9種 c、11種 d、23種
解析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應數字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填餘下的兩個數字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法，選.
2、 將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格裡，每格填乙個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有（ ）
a、6種 b、9種 c、11種 d、23種高☆考♂資♀源網 ☆
【解析】 ：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應數字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填餘下的兩個數字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法，選.
3、 編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是
a 10種 b 20種 c 30種d 60種
答案：b
4、同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然後每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( )
（a）6種 （b）9種 （c）11種 （d）23種
【解析】：設四個人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。
第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式；
第二步，假設甲取b，則乙的取法可分兩類：
（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，
（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 故選（b）
5、五個人排成一列，重新站隊時，各人都不站在原來的位置上，那麼不同的站隊方式共有( )高☆考♂資♀源網 ☆
（a）60種 （b）44種 （c）36種 （d）24種
答案：b
五.有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.
1.有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數是（ ）
a、1260種 b、2025種 c、2520種 d、5040種
解析：先從10人中選出2人承擔甲項任務，再從剩下的8人中選1人承擔乙項任務，第三步從另外的7人中選1人承擔丙項任務，不同的選法共有種，選.
2、12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（ ）a、種 b、種 c、種 d、種
答案：.
六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的演算法
1 、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源網
（1） 分成1本、2本、3本三組；
（2） 分給甲、乙、丙三人，其中乙個人1本，乙個人2本，乙個人3本；
（3） 分成每組都是2本的三個組；
（4） 分給甲、乙、丙三人，每個人2本；
（5） 分給5人每人至少1本。
【解析】 ：（1） （2） （3）（4） （5）
2、將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有種（用數字作答）．高☆考♂資♀源網 ☆
【解析】：第一步將4名大學生按，2，1，1分成三組，其分法有;
第二步將分好的三組分配到3個鄉鎮，其分法有所以滿足條件得分配的方案有
說明：分配的元素多於物件且每一物件都有元素分配時常用先分組再分配.
3、 5名志願者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志願者，則不同的分派方法共有
（a）150種b)180種c)200種d)280種
【解析】：人數分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3， 則有＝90種，所以共有150種，選a
4、 將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數為（ ） a．70 b．140 c．280 d．840
答案 ：（ a ）
5、 將5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ）
（a）３０種 （b）９０種c）１８０種 （d）２７０種
【解析】：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選b.
6 、某外商計畫在四個候選城市投資3個不同的專案,且在同乙個城市投資的專案不超
過2個,則該外商不同的投資方案有（ ）種高☆考♂資♀源網 ☆
a．16種 b．36種c．42種d．60種
【解析】：按條件專案可分配為與的結構，∴ 故選d；
7、（1）5本不同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數為（ ）
a、480種 b、240種 c、120種 d、96種
答案：.
（2）12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：高☆考♂資♀源網 ☆
排列組合題型總結排列組合題型總結
排列組合題型總結 排列組合問題千變萬化，解法靈活，條件隱晦，思維抽象，難以找到解題的突破口。因而在求解排列組合應用題時，除做到 排列組合分清，加乘原理辯明，避免重複遺漏外，還應注意積累排列組合問題得以快速準確求解。一 直接法 1 特殊元素法 例1用1，2，3，4，5，6這6個數字組成無重複的四位數，...
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