這些練習題都是高中數學的練習題目，可能有些難了點。公考是不會考這麼難的~但是用來練手還不錯
1.從6名志願者中選出4人分別從事翻譯、導遊、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志願者不能從事翻譯工作，則選派方案共有
p.280種b.240種c.180種d.96種
解析:因為甲、乙兩名志願者不能從事翻譯工作,所以翻譯工作從餘下的四名志願者中選1人,有4種選法,再從餘下的5人中選3人從事導遊、導購、保潔,有p種選法.所以有4p=240種.
答案:b
2.從編號為1,2,3,…,10,11的11個球中,取出5個球,使這5個球的編號之和為奇數,其取法總數為
p.236b.328c.462d.2640
解析:分三類.
第一類,取五個編號為奇數的小球,共有c種取法;
第二類,取三個編號為奇數的小球,再取兩個編號為偶數的小球,共有cc=200種取法;
第三類,取乙個編號為奇數的小球,再取四個編號為偶數的小球,共有c·c=30種取法.
根據分類計數原理,所以共有n=6+200+30=236種取法.
答案:p
3.有386、486、586型電腦各一台，甲、乙、丙、丁四名操作人員的技術等次各不相同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不能操作586，而丁只能操作386，今從這四名操作人員中選3人分別去操作以上電腦，則不同的選派方法有
p.12種b.8種c.6種d.4種
解析:分類討論法
(1)不選丁,有c·p=4種選法;
(2)選丁,①選丙,有2種選法，②不選丙,有p=2種選法.
所以共有4+2+2=8種.
答案:b
4.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是
解析:任取3件產品,其中至少有1件次品的情況分為有1件次品,有2件次品,有3件次品.那麼不同取法的種數是cc+cc+c或c－c.故選c.
答案:c
5.有兩排座位,前排11個座位,後排12個座位.現安排2人就座,規定前排中間的3個座位不能坐,並且這2人不左右相鄰,那麼不同排法的種數是
p.234b.346c.350d.363
解法一:∵前排中間3個座位不能坐,
∴實際可坐的位置前排8個,後排12個.
(1)兩人乙個前排,乙個後排,方法數為ccp;
(2)兩人均在後排,共p種,還需排除兩人相鄰的情況:pp,即p－pp;
(3)兩人均在前排,又分兩類:①兩人一左一右,為ccp,②兩人同左或同右時,有 2(p－pp)種.
綜上,不同排法的種數為ccp+(p－pp)+ccp+2(p－pp)=346.
解法二:一共可坐的位子有20個,2個人坐的方法數為p,還需排除兩左右相鄰的情況.把可坐的20個座位排成連續一行(b與c相接),任兩個座位看成乙個整體,即相鄰的坐法有pp,但這其中包括b、c相鄰,與e、f相鄰,而這兩種相鄰在實際中是不相鄰的,還應再加上2p.
∴不同排法的種數為p－p·p+2p=346.
答案:b
6.從6名短跑運動員中選出4人參加4×100 m接力賽，如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那麼不同的參賽方案有
p.180種b.240種c.300種d.360種
解析:分為三種情況：
(1)甲、乙都不參加，有p=24種;
(2)甲、乙僅有1人參加，有2cp=144種;
(3)甲、乙兩人都參加，有pp=72種.
∴共有24+144+72=240種.
答案:b
7.將標號為1,2,…,10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子內.每個盒內放乙個球,則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有______種.
解析:從10個球中任取3個,有c種方法.取出的3個球與其所在盒子的標號不一致的方法有2種.
∴共有2c種方法.
答案:240
8.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質的三塊土地上,其中黃瓜必須種植.不同的種植方法有______種.
解析:因為黃瓜必須種植,在餘下的3種蔬菜品種中再選兩種,進行排列,共有cp種,即有18種.
答案:18
9.從0，1，2，3，4中每次取出不同的三個數字組成三位數，那麼這些三位數的個位數之和為______.
解析:0在個位的三位數的個位數字之和為0.1，2，3，4在個位的個位數各有pp個.所以，這些三位數的個位數之和為(1+2+3+4)×9=90.
答案:90
10．某種產品有3只次品和6只**，每次取出乙隻測試，直到3只次品全部測出為止，求第三隻次品在第6次測試時被發現的不同的測試情況有______種.
分析:排列與組合的混合題，一般採用先組合後排列的方法.
解:第六次測試到次品的方法有c種
前5次有2只次品和3只**的測試方法有c·p種
因此共有c·c·p=7200(種
11.有紅、黃、藍三色的卡片各5張，且同色的5張卡片上都標有p、b、c、d、e五個字母，現從這15張卡片中任取4張，要求字母互不相同且三色齊全的取法有______種？
解:第一步,選定2張同色卡片的顏色,有c種
第二步,選定各同色卡片的字母,有c種
第三步,餘下兩種顏色各1張及字母的選法有c·c種
∴共有c·c·c·c=180(種
12.用0，1，2，3，…，9這十個數字組成五位數，其中含有三個奇數數字與兩個偶數數字的五位數有______個?
解法一:考慮0的特殊要求，如果對0不加限制，應有ccp個，
其中0居首位的有ccp個
故符合條件的五位數共有
ccp－ccp＝11040(個
解法二:按元素分類：奇數字有1，3，5，7，9；偶數字有0，2，4，6，8.
把從五個偶數中任取兩個的組合分成兩類：①不含0的；②含0的.
①不含0的,由三個奇數字和兩個偶數字組成的五位數有ccp個；
②含0的，這時0只能排在除首位以外的四個數字上，有p種排法，再選三個奇數數字與乙個偶數數字全排放在其他數字上，共有ccpp種排法.
綜合①和②，由分類計數原理，符合條件的五位數共有ccp＋ccpp＝11040(個
13．7個人到7個地方去旅遊,甲不去a地,乙不去b地,丙不去c地,丁不去d地,問:共有多少種旅遊方案?
解:此題可用排除法,7個人分赴7個地方共有p種可能.
(1)若甲、乙、丙、丁4人同時都去各自不能去的地方旅遊,而其餘的人可以去餘下的地方旅遊的不同選法有p=6種
(2)若甲、乙、丙、丁中有3人同時去各自不能去的地方旅遊,有c種,而4人中剩下1人旅遊的地方是c種,都選完後,再考慮無條件3人的旅遊方法是p種,所以共有ccp=72種
(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人同時去各自不能去的地方旅遊,有c種,餘下的5個人分赴5個不同的地方的方案有p種,但是其中又包括了有條件的四人中的兩人(不妨設甲、乙兩人)同時去各自不能去的地方共p種,和這兩人中有一人去了自己不能去的地方有2pp種,所以共有c (p－p－2pp)=468種
(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅遊,有c種方案,而餘下的六個人的旅遊方案仍與(3)想法一致,共有
c［p－p－c (p－p)－c (p－p－2p·p)］=1704種.
所以滿足以上情況的不同旅遊方案共有p－(6+72+468+1704)=2790(種).
排列組合小結
例1 某班有男生25人，女生21人，現選男生3人，女生2人分別擔任正 副班長 學委 體委 宣委，問有多少種不同的選舉方法？上題中，1 如果由25名男生中選3人擔任班長 學委 體委，女生中選2人擔任副班長 宣委，問有多少種不同的選法？2 若25名男生中選3人，21名女生中選2人，分別擔任正 副班長 學...
排列組合小結
一 填空 二 題形小結 1.寫出所有符合條件的排列和組合 例1 有甲 乙 丙 丁四隊進行籃球單迴圈賽 1 寫出所有冠 亞軍的可能性.2 寫出各場比賽的雙方.2.含有或的方程 不等式的證明或求解 例2 1 求證 2 已知 求m n.3.排列組合應用題 例3 已知a 問 1 集合a有個子集.2 集合a可...
排列組合公式
排列組合練習 1 90 9l 92 100 a b c d 2 下列各式中與排列數相等的是 a b n n 1 n 2 n m c d 3 若 n n且 n 20，則 27 n 28 n 34 n 等於 a b c d 4 若s 則s的個位數字是 a 0 b 3 c 5 d 8 5 用1，2，3，4...