高2010級第一次月考數學試題
一、選擇題
二、填空題
11. 7 12.（0，4） 13. 14. 36 15
三.解答題：
16.（13分）已知函式，且給定條件,
（1）求的最大值及最小值；
（2）若又給條件，且p是q的充分條件，求實數m的取值範圍。
解： （3分）
又6分）
(2)又 （13分）
17.（13分）（本題滿分12分）
如圖，在直三稜柱中，,ac=bc=cc，d為
ab的中點.
（1）求證：
（2）求二面角b—bc—d的余弦值的大小。
解：（1）連線bc交bc於e，連線de，bccc，
6分）（2）作bf於f，連線ef
又設又（12分）
18.（13分）（理）四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2，把它們放在乙個盒子中，從中任意摸出兩個小球，它們的標號分別為，記=
（1）求隨機變數的分布列及數學期望；
（2）設「函式在區間（2，3）上有且只有乙個零點」為事件a，求事件a發生的概率。
解（1）隨即變數的取值為2、3、4.
從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數為c.
設四個小球分別為
當=2時，摸出小球為1。 ；
當=3時，摸出的小球為1和2和2、1和2和2共4種情況。
p（=3）=；
當=4時，摸出的小球為
的分布列為
e=2×+3×+4×=3 （6分）
（2）函式在區間（2，3）上有且只有乙個零點。
。即12分）
18.（文）美國次貸危機引發2023年全球金融動盪，波及中國兩大**，甲、乙、丙三人打算趁目前**低迷之際「**」。若三人商定在圈定的10只**中各自隨機購買乙隻（假定購買時每支**的基本情況完全相同）。
⑴求甲、乙、丙三人恰好買到同一只**的概率；
⑵求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一只**的概率；
解：⑴三人恰好買到同一只**的概率。 （文4分，理3分）
⑵解法一三人中恰好有兩個買到同一只**的概率。
由⑴知，三人恰好買到同一只**的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只**的概率。 （文12分，理9分）
解法二 。
19.（12分）（理 ）函式，其中為常數,為函式的導函式。
（1）當時，證明： ；
（2）當時，滿足，證明：當時，；
證明：（1）當時，由得的定義域為，
則．（2）建構函式，
由（1）可知：，
∴在定義域內是增函式，
∴當時，， ∴．
19.（文）已知函式，
(1)若f(x)既有極大值，也有極小值，求實數a的取值範圍；
(2)若任意的a∈［0，4］，不等式當x∈［-1，1］時恆成立，求實數b的最大值.
解(1)
①當a<0或a>4時，△=a2-4a>0，
由得，∴函式f(x)在(-∞，x1)，(x2，+∞)上為增函式，在(x1，x2)上為減函式．
∴f(x)在x1處取極大值，在x2處取極小值
②當0≤a≤4時，△≤0，在r上恆成立，
∴f(x)在r上為增函式，無極值
∴a的取值範圍是(-∞，0)∪(4，+∞)
（2)當a∈[0，4]時，由(i)知f(x)在[-1，1]上為增函式
由題意只要滿足，f(1)≤1，即
∴當a∈[0，4]時，恆成立
∴∴b的最大值為
20.（12分）（理科做（1）（3）文科做（1）（2））
已知數列的首項
（1）求數列的（2）若，求數列的前n 項和tn
（3）求證：
21.（12分）設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點m，使
（1）求實數m的取值範圍；
（2）若直線與橢圓存在乙個公共點e，使得|ef|+|ef|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交於不同的兩a，b，且使得過線段中點及點的直線滿足？若存在，求出k的取值範圍；若不存在，說明理由
解：（1）由橢圓定義可得，可得
，而,解得 （4分）
（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點，即
（2）由，得
解得此時
當且僅當m=2時， （8分）
（3）由點為中點
設a，b兩點的座標分別為，中點q的座標為
則，兩式相減得
①且在橢圓內的部分
又由可知
②①②兩式聯立可求得點q的座標為
點q必在橢圓內又
十月月考反思
這次診斷性考試暴露了不少的問題。現在將我在考試後的一些反思和下一階段的複習打算總結如下，懇請指正。一 班級的進線情況 2 生物進線情況 3 問題所在 經過40天覆習，大部分學生能在基礎知識的掌握上，達到相應的教學要求，對於考查生物學的基本概念 原理 實驗方面的試題，得分率較高，看到學生分數，我反反覆...
九年級5月月考數學試題
一 選擇題 每小題3分，共30分 1 5的倒數是 a 5 b c d 不存在 2 2017年某地區生產總值約為7700億元，將7700億用科學記數法表示為 a 7.7 108 b 7.7 109 c 7.7 1010 d 7.7 1011 3 如圖所示的幾何體的俯檢視是 4 下列運算正確的是 a.b...
九年級九月月考數學試題
九年級九月份數學科質量檢測卷 學校姓名班級 學號 注意事項 1 答題前，請考生先將自己的姓名 班級 學號填寫清楚 2 請保持字型工整 筆跡清晰 捲麵清潔 3 本學科試卷共26個小題，考試時量l00分鐘，滿分i20分。一 請把正確的答案填在相應的方框中，每小題只有乙個正確答案，每小題3分,共30分。1...