牛鎮高中2015－2016高二3月份週末考試
數學試題（1）（理科）
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1. 已知命題p：存在，使，則p是( )
a. 對任意，都有 b. 對任意，都有
c. 存在，使 d. 存在，使
2. 雙曲線的漸近線方程為( )
a. b. c. d.
3. 某個命題與自然數n有關，若n＝k(k∈n*)時命題成立，那麼可推得當n＝k＋1時該命題也成立，現已知n＝5時，該命題不成立，那麼可以推得( )．
a．n＝6時該命題不成立 b．n＝6時該命題成立
c．n＝4時該命題不成立 d．n＝4時該命題成立
4. 設滿足約束條件，則的最小值是( )
abcd.
5. 若不等式ax2＋bx－2＜0的解集為，則ab＝( )．
a．－28 b．－26 c．28 d．26
6. 稜長均為3三稜錐，若空間一點p滿足，期中，則的最小值為（ ）
a． bc． d．1
7. 在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）
a. b. c. d.
8. 設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是( )
a．當n⊥α時，「n⊥β」是「α∥β」成立的充要條件
b．當mα時，「m⊥β」是「α⊥β」的充分不必要條件
c．當mα時，「n∥α」是「m∥n」的必要不充分條件
d．當mα時，「n⊥α」是「m⊥n」的充分不必要條件
9. 已知公比為2的等比數列中，，則( )
a．12b．18c．24d．6
10.定義：數列前n項的乘積·…·．已知數列的通項公式為，則下面的等式中正確的是（ ）
a． b． cd．
11. 拋物線上到其焦點距離為4的點有（ ）個
a．1 b．2 c．3 d．4
12. 如圖，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交於點、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
a．4 b． c． d．
二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題紙的橫線上）
13. 在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的稜長的比為1∶2，則它們的體積比為________．
14. 在abc中，,b=450, ,則abc的外接圓的直徑是
15. 已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是座標軸，拋物線的頂點為座標原點．則橢圓的長軸長為
16. 設7，其中，，，成公比為q的等比數列，，，成公差為1的等差數列，則q的最小值是________．
高二3月份週末考試數學答題卡（1）（理科）
一、 選擇題（12小題，每小題5分，共60分）
二、 填空題（每小題5分，共20分）
13 14
1516
三、解答題（本大題共6小題，共70分.）
17（12分）在長方體中，，，為中點.（1）求與平面所成角的正弦值；
（2）在稜上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
18（10分）設命題：函式的值域為；命題：對一切實數恆成立，如果命題「且」為假命題，求實數的取值範圍．
19.（12分）已知分別為三個內角的對邊，
（1）求；
（2）若，的面積為，求.
20.（12分）如圖，己知四稜錐的底面為等腰梯形，∥,⊥垂足為,是四稜錐的高，為中點.
（1)證明：
（2）若==60°，求直線與平面所成角的正弦值.
21(12分)設數列的前項和為.已知, ,.
(1) 求的值;
(2) 求數列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數,有.
22.(12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點，直線交橢圓於不同的兩點a，b．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值範圍；
（3）若直線不過點m，求證：直線ma、mb與x軸圍成乙個等腰三角形．
數學試題（理）參***
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
1314.．15.． 16. .
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17.(本小題滿分10分)
[解]當真時，或，即；
當真時，，又，則.
由「且」為假命題，得「」為假命題或「」為假命題，
所以實數的取值範圍是或．
18.(本小題滿分12分)
[解]如圖建立空間直角座標系，則,
設平面的法向量為，則
令，則所以與平面所成角的正弦值為
（2）假設在稜上存在一點，使得∥平面.
設的座標為，則因為∥平面
所以 ， 即， ，解得，
所以在稜上存在一點，使得∥平面,此時的長.
19．(本小題滿分12分)
[解](1)由正弦定理可得，
又，則,
所以，即，又，
所以. (2)由的面積為，得，即；
由於弦定理得，即，所以，
由解得．
20．(本小題滿分12分)
[解]略．
22.(本小題滿分12分)
[解]（1）設橢圓方程為
則橢圓方程為
（2）∵直線l平行於om，且在y軸上的截距為m
又kom
由∵直線l與橢圓交於a、b兩個不同點，
（3）設直線ma、mb的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可設 則
由而故直線ma、mb與x軸始終圍成乙個等腰三角形.
高二數學試題
杜濛濛中2012 2013學年度第二學期第二次階段考試高二年級數學試題 理 命題人 趙鳳春審題人 王麗麗 班級姓名 一 選擇題 本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 數列 中的等於 a b c d 2 若，則 a b c d 3 已知點，...
高二數學試題
一 選擇題 1 在 abc中，bc 8，b 60 c 75 則ac等於 a b c d 2 等差數列中，a3 2，則該列的前5項的和為 a 10 b 16 c 20 d 32 3 在等差數列中，a5 a7 16，a3 1，則a9的值是 a 15 b 30 c 31 d 64 4 abc的內角a b ...
高二數學試題
一 選擇題 本大題共10小題，每小題3分，共30分 1.有以下四個命題 若，則。若有意義，則。若，則。若，則。是真命題的序號為 abcd 2 是的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 3.是 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件 c 充分必要條件d...