浙江師範大學考試卷
《數學教學技能》a卷
（2010～2011學年第2學期）
考試類別：閉卷使用學生：數學與應用數學
考試時間：120分鐘出卷時間：2023年5月
說明：考生應將全部答案都寫在答題紙上，否則作無效處理．
閱讀材料《方程的根與函式的零點》，回答下列問題（從第1、2、3題中選取一題作答；第4、5、6題為必做題，但第6題不計分）。
1、評述【引入新課】這個環節上教學技能的運用情況，指出其優點與不足，並說明理由（本題20分）。
2、評述【新課講解】這個環節上教學技能的運用情況，指出其優點與不足，並說明理由（本題20分）。
3、評述【例題分析】這個環節上教學技能的運用情況，指出其優點與不足，並說明理由（本題20分）。
4、對照下列說課標準，分析評價本案中所設立的教學目標，教學重點，教學難點，指出其合理之處以及有待於進一步改進的建議（本題30分）。
5、對於【新課講解】中的某乙個環節，設計乙個10分鐘左右的微型教案，教案要求如下表所示（本題50分）。
6、要提高《數學教學技能》這門課程的教學效果，你有哪些建議或意見？
方程的根與函式的零點
一、教學目標
知識目標：理解函式零點的定義以及方程的根與函式的零點之間的聯絡，了解「函式零點存在」 的判斷方法，對新知識加以應用.
能力目標：滲透由特殊到一般的認識規律，提公升學生的抽象和概括能力，領會數形結合、化歸等數學思想.
情感、態度與價值觀: 認識函式零點的價值所在，使學生認識到學習數學是有用的；培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質；讓學生在自我解決問題的過程中，體驗成功的喜悅.
二、教學重點
理解函式的零點與方程根的關係，初步形成用函式觀點處理問題的意識.
三、教學難點
函式零點存在性定理的理解及初步應用
四、教學方法
發現、合作、講解、演練相結合.
五、教學過程
【引入新課】
**1：下列一元二次方程的根與相應二次函式的圖象與x軸交點有何關係？
總結：方程的兩個實數根就是函式的影象與x軸交點的橫座標
總結：方程的實數根就是函式的影象與x軸交點的橫座標
總結：方程無實數根，函式的影象與x軸沒有交點
**2：上述關係對於一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 與相應的二次函式y=ax2+bx+c(a≠0) 也成立嗎？
一般一元二次方程與相應二次函式與軸的交點的橫座標的關係：
（設計意圖：回顧一元二次方程的根和相應的二次函式圖象與軸的交點的關係，為一般函式及相應方程關係作準備．）
在《幾何畫板》下展示如下函式的圖象：、、，比較函式圖象與軸的交點和相應方程的根的關係.
函式的圖象與軸交點，即當，該方程有幾個根，的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫座標．
（設計意圖：通過各種函式，將結論推廣到一般函式. ）
【新課講解】
1．函式零點概念
對於函式，把使的實數叫做函式的零點．
說明：函式零點不是乙個點，而是具體的自變數的取值，是乙個實數．
2．方程的根與函式零點的關係
方程有實數根函式的圖象與軸有交點
函式有零點
以上關係說明：函式與方程有著密切的聯絡，從而有些方程問題可以轉化為相應函式問題來求解，同樣，函式問題有時也可轉化為相應方程問題．這正是函式與方程思想的基礎．
練習：求下列函式的零點
方法總結：求函式的零點就是求相應的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等辦法，求出方程的根，從而得出函式的零點。
**3：觀察二次函式的圖象，我們發現函式在區間上有零點。計算和的乘積，你能發現這個乘積有什麼特點？在區間上是否也具有這種特點呢？
（教師在講授時通過步步分析引導學生思考：如果函式在區間[a,b]上有定義，且滿足,函式一定存在零點嗎？如不是，還需新增什麼條件呢？）
例： 零點存在性定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷一條曲線，並且有，那麼，函式在區間內有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根.
【例題分析】
例1.判斷下列語句的正誤
如果函式在區間[a,b]上是連續不斷的曲線，並且函式在區間(a,b)內有零點，那麼有.
如果函式在區間(a,b)上是連續不斷的曲線，並且有，那麼，函式在區間(a,b)內有零點.
已知函式f(x)在其定義域上是單調函式，f(x)至多只有乙個零點。
(設計意圖：函式零點存在的判定結論，是函式在某區間上存在零點的充分不必要條件，但零點的個數需結合函式的單調性等性質進行判斷．結論的逆命題不成立，通過四個問題使學生準確理解零點存在性定理．而語句3顯然是乙個正確的命題因此我們需要證明它，教師板書反證法的詳細步驟)
練習：1 .函式的兩個零點是2和-4,求a，b的值.
2.已知函式的兩個零點分別在區間(-2,0)和(1,3)內，求實數a的取值範圍.
3.函式僅有乙個零點，求實數a的值.
(此練習比較簡單，主要通過學生口答解題思路，教師板演來完成)
例2．求函式的零點個數（教師直接講解）
方法1：根據單調遞增知道函式至多只有乙個零點，同時我們通過計算機計算得到下面**：
觀察**，我們可以得到，根據零點的存在性定理我們得到函式只有乙個零點
方法2：把求函式的零點個數問題轉化為求方程根的問題，再把求方程根的問題轉化為求兩個函式的影象的交點問題，即原題可轉化為求與
的交點，此時我們可通過數形結合進行相關求解。（此題的方法2為例3做好鋪墊）
例3.已知，討論函式的零點個數
（將求解函式的零點問題轉化為求兩個函式的交點問題，利用數形結合進行分析解答）
總結方法：求函式的零點個數問題我們可以化函式為方程g(x)=h(x)的形式，利用數形結合在同一座標系下找函式影象交點的個數。
練習：1.求函式的零點個數
2.函式的零點所在的大致區間是（ ）
a． b． c．和 d．
3.函式與的圖象的交點為，則所在區間為（ ）
a． b． c． d．
（通過做練習，總結方法：對於求零點的大致區間問題我們可以首先分析函式f(x)的單調性，然後利用零點存在性定理進行判斷。）
【課堂小結】
1、函式零點的定義；
2、函式的零點與方程的根的關係；
3、確定函式的零點的方法。
【布置作業】略
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