《解直角三角形》專題複習
一、直角三角形的性質
1、直角三角形的兩個銳角互餘
幾何表示：【∵∠c=90°∴∠a+∠b=90°】
2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
幾何表示：【∵∠c=90°∠a=30°∴bc=ab】
3、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
幾何表示：【∵∠acb=90° d為ab的中點 ∴ cd=ab=bd=ad 】
4、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
幾何表示：【在rt△abc中∵∠acb=90° ∴】
5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
即：【∵∠acb=90°cd⊥ab
∴】6、等積法：直角三角形中，兩直角邊之積等於斜邊乘以斜邊上的高。（）
由上圖可得：abcd=acbc
二、銳角三角函式的概念
如圖，在△abc中，∠c=90°
銳角a的正弦、余弦、正切、餘切都叫做∠a的銳角三角函式
銳角三角函式的取值範圍：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.
三、銳角三角函式之間的關係
（1）平方關係(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等於1)
（2）倒數關係（互為餘角的兩個角，它們的切函式互為倒數）
tanatan(90°—a)=1； cotacot(90°—a)=1；
（3）弦切關係
tana= cota=
（4）互餘關係(互為餘角的兩個角，它們相反函式名的值相等)
sina=cos(90°—a)，cosa=sin(90°—a)
tana=cot(90°—a)，cota=tan(90°—a)
四、特殊角的三角函式值
說明：銳角三角函式的增減性，當角度在0°~90°之間變化時.
（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
（4）餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
五、 解直角三角形
在rt△中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。
三種基本關係：1、邊邊關係：
2、角角關係：∠a+∠b=90°
3、邊角關係：即四種銳角三角函式
解直角三角形的四種基本型別及解法總結：
六、對實際問題的處理
（1）俯、仰角.
（2）方位角、象限角.
（3）坡角（是斜面與水平面的夾角）、坡度（是坡角的正切值）.
七、有關公式
（1）==
（2）rt△面積公式：
（3）結論：直角三角形斜邊上的高
（4）測底部不可到達物體的高度
在rt△abp中，bp=xcotα
在rt△aqb中，bq=xcotβ
bq—bp=a，
即xcotβ-xcotα=a．
八、基本圖形（組合型）
翻摺平移
九、解直角三角形的知識的應用問題：
(1)測量物體高度．
(2)有關航行問題．
(3)計算壩體或邊路的坡度等問題
10、解題思路與數學思想方法
圖形、條件t': 'span', 'c': '單個直角三角形', 'r': 'r_20t': 'span', 'c': '直接求解', 'r': 'r_20
抽象轉化t': 'span', 'c': '不是直角三角形', 'r':
'r_20t': 'span', 'c': '直角三角形', 'r':
'r_20t': 'span', 'c': '方程求解', 'r':
'r_20'}]
常用數學思想方法：轉化、方程、數形結合、分類、應用
【聚焦中考考點】
1、銳角三角函式的定義
2、特殊角三角函式值
3、解直角三角形的應用
【解直角三角形】經典測試題
（1——10題每題5分，11——12每題10分，13——16每題20分，共150分）
1、在△abc中，若，，則這個三角形一定是（ ）
a. 銳角三角形 b. 直角三角形 c. 鈍角三角形 d. 等腰三角形
2、sin65°與cos26°之間的關係為（ ）
a. sin65°< cos26° b. sin65°> cos26°
c. sin65°= cos26° d. sin65°+ cos26°=1
3、如圖1所示，鐵路路基橫斷面為乙個等腰梯形，若腰的坡度為i=2∶3，頂寬是3公尺，路基高是4公尺，則路基的下底寬是（ ）
a. 7公尺 b. 9公尺 c. 12公尺 d. 15公尺
4、如圖2，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ）
a. b. c. d. 1
5、把直角三角形中縮小5倍，那麼銳角∠a的正弦值 ( )
a. 擴大5倍 b. 縮小5倍 c. 沒有變化 d. 不能確定
6、如圖3，在rt△abc中，∠c=90°，d為bc上的一點，ad=bd=2，ab=，則：
ac的長為（ ）．
a． b． c．3 d．
7、如果∠a是銳角，且，那麼（ ）．
a． b． c． d．
8、已知，則的值等於（ ）
a. b. c． d．0
9、 若乙個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為cm，底角的余弦值為______。
10、酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方公尺售價30元，主樓梯寬2公尺，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要______元。
11、如圖4，abcd為正方形，e為bc上一點，將正方形摺疊，使a點與e點重合，摺痕為mn，若。
（1）求△ane的面積；（2）求sin∠enb的值。
12、某船向正東航行，在a處望見燈塔c在東北方向，前進到b處望見燈塔c在北偏西30o,又航行了半小時到d處，望燈塔c恰在西北方向，若船速為每小時20海浬，求a、d兩點間的距離。（結果不取近似值）
13、某賓館為慶祝開業，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂a處放下，在樓前點c處拉直固定．小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前d處測得樓頂a點的仰角為31°，再沿db方向前進16公尺到達e處，測得點a的仰角為45°．已知點c到大廈的距離bc=7公尺，∠abd=90°．請根據以上資料求條幅的長度（結果保留整數．參考資料：tan31°≈0.60，sin31°≈0.
52，cos31°≈0.86）．
14、如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭a處測得湖心島上的迎賓槐c處位於北偏東65°方向，然後，他從涼亭a處沿湖岸向東方向走了100公尺到b處，測得湖心島上的迎賓槐c處位於北偏東45°方向（點a、b、c在同一平面上），請你利用小明測得的相關資料，求湖心島上的迎賓槐c處與湖岸上的涼亭a處之間的距離（結果精確到1公尺）．（參考資料sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.
4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.
1445）
15、今年「五一「假期．某數學活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下a點出發沿斜坡ab到達b點．再從b點沿斜坡bc到達山頂c點，路線如圖所示．斜坡ab的長為1040公尺，斜坡bc的長為400公尺，在c點測得b點的俯角為30°．已知a點海拔121公尺．c點海拔721公尺．
（1）求b點的海拔； （2）求斜坡ab的坡度．
16、通過學習三角函式，我們知道在直角三角形中，乙個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯絡．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖①，在△abc中，ab=ac，頂角a的正對記作sada，容易知道乙個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60
（2）對於0°＜a＜180°，∠a的正對值sada的取值範圍是
（3）如圖②，已知sina=，其中∠a為銳角，試求sada的值。
解直角三角形
第24章解直角三角形檢測題 本檢測題滿分 120分，時間 120分鐘 一 選擇題 每小題2分，共24分 1.計算 abcd.2.如圖，在 abc中，c 90 ab 5，bc 3，則cos a的值是 abcd.3.2016 廣東中考 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為 4，3 那麼cos 的值是 ...
解直角三角形
2016屆初三上第十三周單元試卷 滿分 100分時間 90分鐘 班級姓名學號 一.選擇題 每小題2分，共16分 1 a b c分別是的對邊，則有 b a tana b a sina a c cosb c a sina 2.在 abc中，a 105 b 45 tanc的值是 a.b.c.1 d.3.在...
解直角三角形
2012朝陽一模18 如圖，在 abcd中，對角線ac bd相交於點o，點e在bd的延長線上，且 eac是 等邊三角形，若ac 8，ab 5，求ed的長 2012石景山一模19 如圖，在直角梯形abcd中，ab dc，ab bc，a 60 ab 2cd，e f分別為 ab ad的中點，聯結ef ec...