《一次函式》教學設計及課堂反思
四川省閬中中學校初三數學組李子龍
【教學目標】
1.學會觀察、分析函式圖象資訊，解讀圖象資訊，提高讀圖、用圖的能力。
2.掌握一次函式的表示法，會用待定係數法求解析式，注意自變數的取值範圍，加深對函式概念的理解，初步理解用函式的觀點看方程（組）、看不等式。
3.加深對數形結合思想方法的理解，並逐步加以靈活運用，發揮從數和形兩個方面共同分析解決問題的優勢，體會函式是刻畫現實世界中變化規律的重要數學模型
4.進一步培養學生的數學建模能力，培養養學生的創造力、想象力，以及分類討論的分析方法。
5.激發學生的學習興趣，確實能感受到數學的美並產生愉悅的心情。增強解決實際問題的信心和能力，培養良好的道德品質、意志品質、思維品質
【重點難點】
教學重點：一次函式在實際中的綜合應用
教學難點：函式圖象與實際情境的對應
【教學方法】
教師引導、自主**、合作交流
【教學過程】
一、森基下鄉
吃過早飯，八點整小兔兒森基就從家裡出發了，去鄉下的蔬菜基地幫媽媽幹活。
圖中表示的是森基所走的路程s（千公尺）與所用時間t（小時）的關係。回答問題：
（1）森基走了一段路後，休息了一會，休息的時間是小時。
你還能再提出什麼問題嗎？
〖設計意圖〗
以此為背景，喚醒學生對一次函式相關知識的記憶，了解學生基礎，學握學情。
說明：學生可以提出下列問題，如果學生提不出問題，教師可適當引導。
例如：1.點（0.5，8）表示的實際意義
2.求當t=1.5時的函式s的值
3. 蔬菜基地與家的距離，幾點到基地？
4. 當函式值s=6時，求相應的自變數t的值。
5．何時走了一半路程？
6. 休息前後的速度相同嗎？求兔子的平均速度
7. t取何值時，s=8?s>8? s<8? s<20
解決上述問題學生的方法主要有兩類：一類是側重小學學過的應用題，從圖中看出速度及時間，根據s=vt,得到解析式；一類是用待定係數法求出函式解析式。給學生充分交流分享比較的時間，體會用函式研究問題的優勢,加深對數形結合思想的理解。
例如對s>13的認識：森基走的路程超過了一半；在圖象上是如何體現的（相應自變數取值範圍，函式取值範圍）；也可以用不等式9t-1>13來表示等不同角度。在這個環節中，要讓學生將他的思維過程展示出來，老師要注意引導學生思考：
看圖象都看哪，怎麼看呢，引導學生發現歸納他是如何從圖象中讀出資訊的（如離開家，勻速走路、休息一會、加快速度、到達基地等在圖象上是如何表現的），由學生總結出看圖象的竅門，例如解讀圖象通常要從下面三方面去思考：
（1）認清兩個變數
（2）抓住特殊點
１．起點 ２．終點 ３．極值點 ４．交點 ５．已知點
（3）看清變化趨勢及程度
１．公升降２．急緩
這個活動是以學生熟悉的路程與時間的函式關係為背景，複習函式的表示方法、函式圖象的解讀、函式與方程不等式的聯絡，調動學生自主學習能力，由學生觀察歸納解讀圖象的方法，提高識圖用圖能力，進一步加深對函式概念及三種表示法的理解及應用，相當於對一次函式做了一次全面複習，比單純地講題效果要好得多。發揮從數和形兩個方面共同分析解決問題的優勢，體會函式是刻畫現實世界中變化規律的重要數學模型，體會函式圖象與實際情境的對應關係。
二、 森基回家
森基在蔬菜基地幫媽媽拔了許多蘿蔔，下午媽媽讓森基先回家去寫作業。圖中表示的是森基離家的距離s（千公尺）與所用時間t（小時)的關係，根據圖象你
能得出森基回家途中的哪些資訊？請講述出來。
〖設計意圖〗
通過活動一總結的看圖象的方法在此圖象中具體運用，鞏固識圖經驗，滲透建模思想，鞏固待定係數法求函式解析式，提高運算能力，加深對圖象、性質等的認識，同時也增加趣味性和創造性。
【說明】
在講述時，特別對初始階段路程為什麼s先變大再變小，學生可以進行大膽設想，講述時要通過具體的計算，豐富回家路上的情景。
三、和森基一起做作業
森基的作業：圖中表示的是烏龜和兔子賽跑時它們所跑的路程s(千公尺)和時間t（分鐘）的關係，請你仔細觀察圖象，通過簡單計算，編乙個龜兔賽跑的故事，要求故事情節與圖象所表達的變數之間的關係基本吻合，設計故事情節，組織語言，並繪聲繪色地講述出來。
〖設計意圖〗
綜合運用所學知識，解讀函式圖象，建立圖象與實際生活情景的聯絡，通過自主**、合作學習、交流分享等提高學習數學的興趣，掌握一次函式的相關知識。
【說明】
在學生解決問題過程中，教師要努力注意觀察學生的表現，及時幫助有困難的學生和學生小組，鼓勵學生的思考和創新，記錄學生的真實解決問題的過程，發現其中的問題和生成性的課程資源，注意在評價交流環節時要讓這些學生進行說明。老師要及時掌握學生的課堂表現；關注學生能否提出問題、提出問題的難度和解決問題是否順利等；老師要注意觀察學生能否關注下面的幾個關鍵點：
（1）烏龜比兔子先出發，先出發了多長時間
（2）兔子出發幾分鐘就追上了烏龜，又過了一會兒（過了幾分鐘）兔子開始睡覺，睡了多長時間，醒來後發現烏龜已經快到終點了。
（3）兔子雖然跑得很快，但還是沒能追上烏龜，烏龜得了冠軍
請組員代表說說他們是如何提出問題及解決問題的、如何分工合作的、計算時一次算對了沒有，會不會算，算完了以後，能不能把這個結果用實際情況來描述，能否建立二者之間的聯絡等，計算速度準確率如何、**過程**現了什麼問題等，編故事是不是全面，比賽結束後的情景設想是否精彩，講的時候是不是吸引人，是不是繪聲繪色，聲音是否洪亮等，這些都可以作為評價的指標。
四、課堂小結
由學生總結課堂上的收穫
五、作業設計
龜兔賽跑，兔子輸了，兔子非常後悔「我真不該睡覺！」兔子一失足成千古恨啊。一次失誤，竟讓烏龜名垂青史，身價百倍。不行！一定要恢復名譽，現在我就去找它，和它賽上一賽……
請你設計這次比賽的故事情節，將這個故事編寫完整。根據你設計的故事情節，在同一座標系中畫出龜兔所跑路程與時間的圖象，要求圖象中所表達的這兩個變數之間的關係能基本與故事情節吻合。
【板書設計】
【教學反思】
龜兔賽跑的故事是學生們從小就非常的，也許還是小時候每天晚上纏著媽媽講的第乙個故事呢，出於對這個故事的喜愛，又有人改寫了這個故事，出現了各種不同的現代版龜兔賽跑的故事，如龜兔賽跑，兔子總結經驗教訓，贏了；龜兔賽跑，兩人合作，兔子揹著烏龜跑，烏龜揹著兔子過河，大家一起創造了，歷史記錄；龜兔賽跑，他們還想更快，於是向人類拜師學藝，學會了使用各種知識和工具，於是……受這個故事的啟發，開發了以小兔森基週末一天的活動為主線的**活動，在**過程中滲透對學生情感態度價值觀的培養，如愛勞動，愛媽媽，幫媽媽幹活，自覺學習，自我管理等，在數學學習過程中滲透情感教育，培養高尚的情操。
函式是重要的數學概念，在初中、高中以及大學等後續的學習及生活實踐中都有廣泛的應用。但函式概念又很抽象，因此對函式概念的理解往往需要經歷較長時間。而其中的關鍵是認識變數之間的單值對應關係，函式圖象是以幾何形式直觀地表示變數間的單值對應關係，是研究函式的重要工具。
從變化和對應的角度，用函式的觀點對方程、不等式、方程組的知識重新進行分析，這是居高臨下地進行動態分析。發揮函式對相關內容的統領作用。
圍繞森基一天的生活，通過設定三個活動，對一次函式定義、函式表示法、函式圖象、一次函式的基本知識等作了較完整的複習，同時也可以使比較枯燥的數學知識變得親切活潑有趣兒一些。
這節課的整體教學目標落實得較好，學生樂於參與且積極思考，但由於學生剛剛學完一次函式，還沒有系統地複習，而且教師和學生不是來自同一所學校，相互不了解，學生開始上課時比較拘謹，提問題不夠踴躍，明顯看出學生面對圖象提出問題的能力有所欠缺，這也正是我們在今後的教學中要積極努力的地方。
另外由於時間所限，活動三沒有給學生太多的時間展示交流，略有遺憾。
一次函式教學反思
三 問題5 在同一座標系中畫出y x 1，y x 1，y 2x 1，y x 1的影象，並思考自變數x在變化時，相應的函式值y是如何變化的？中，畫影象不應是難點，但認識影象的方法需要教師再強化，重新講解，統一認識，事實上認識影象應貫穿於整個函式的教學過程。問題6 在y隨著x的不同變化中是誰在起作用？的...
《一次函式》教學反思
成為教師後才發現當好教師不容易。結合一次函式的教學談談自己的幾點膚淺感受 幾處滿意之筆 遺憾之點，以及對教材的幾點不成熟的建議。函式及其圖象 這一章的重點是一次函式的概念 圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函式的有關內容時，一定要結合具體函式進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函式的講述上的...
一次函式 一
第9講一次函式的應用1 目標考點強記憶 1 求交點座標實質就是求方程 組 的解 2 求點的座標 1 定義法 首先作出點到軸 軸的距離，轉化為求線段的長。2 已知函式解析式，求交點座標 3 待定係數法求一次函式解析式 1 設 2 求直線上點的座標 3 代點的座標入解析式建立方程組並求解 4 回代解析式...