勾股定理
學習目標
掌握勾股定理，會用面積法證明勾股定理。
導學過程
一、 憶一憶
1、直角△abc的主要性質是：∠c=90°（用幾何語言表示）
（1）兩銳角之間的關係：
（2）若d為斜邊中點，則斜邊中線是
（3）若∠b=30°，則∠b的對邊和斜邊的關係是：
二、學一學
1、（1）、畫乙個直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。
（2）、再畫乙個兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長
問題：你是否發現+與， +和的關係，即+， +，
命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼。
三、合作**：
方法1、已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。
求證：證明：4s△+s小正=s大正
根據的等量關係：由此我們得出勾股定理的內容是
方法2、已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、
∠c的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理
四、練一練：
1、在rt△abc，∠c=90°
（1）已知a=b=5,求c。（2）已知a=1,c=2, 求b。（3）已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。⑸已知b=15，∠a=30°，求a，c
2、乙個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的長為。
3．如圖,三個正方形中的兩個的面積s1＝25，s2＝144，則另乙個的面積s3為________．
4.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為
5.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（ ）
a、56b、48c、40d、32
6、已知，如圖在δabc中，ab=bc=ca=2cm，ad是邊bc上的高．
求 ①ad的長；②δabc的面積．
7．如圖，小李準備建乙個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計牆的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
勾股定理（二）
學習目標：
1．會用勾股定理進行簡單的計算。
。學習過程：
一憶一憶
1.勾股定理的內容
2.在直角三角形abc中，∠c=90°，如果a=3,c=6,求b
二、解決實際問題
1.在長方形abcd中，寬ab為1m，長bc為2m ，求ac長．
問題（1）在長方形abcd中ab、bc、ac大小關係？
（2）乙個門框的尺寸如圖1所示．
①若有一塊長3公尺，寬0.8公尺的薄木板，問怎樣從門框通過？
②若薄木板長3公尺，寬1.5公尺呢？
③若薄木板長3公尺，寬2.2公尺呢？為什麼？
2、如圖2，乙個3公尺長的梯子ab，斜著靠在豎直的牆ao上，這時ao的距離為2.5公尺．
①求梯子的底端b距牆角o多少公尺？
②如果梯的頂端a沿牆下滑0.5公尺至c.
算一算，底端滑動的距離近似值（結果保留兩位小數）．
三、練一練
如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方公尺18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢?
四、學習檢測：
1．有乙個邊長為1公尺正方形的洞口，想用乙個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為公尺。
2．山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4 公尺，則這兩株樹之間的垂直距離是公尺，水平距離是公尺。
3、如圖1所示，乙個梯子ab長5公尺，頂端a靠在牆ac上，這時梯子下端b與牆角c間的距離為3公尺，梯子滑動後停在de的位置上，測得db的長為1公尺，則梯子頂端a下落了公尺.
6km（12）
4、如圖2所示12公尺高的電線桿兩側各用15公尺的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是。
5、如圖3，在海上觀察所a,我邊防海警發現正北6km的b處有一可疑船隻正在向東方向8km的c處行駛.我邊防海警即刻派船前往c處攔截.若可疑船隻的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時，才能恰好在c處將可疑船隻截住？
勾股定理（三）
學習目標:
1、能利用勾股定理，根據已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；
2、能在在數軸上表示無理數。
學習導學過程
一、 憶一憶
1.勾股定理
2.在直角三角形中
注意括號裡要填正整數哦)
二、**
.三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什麼關係？你是怎樣得到的？
三、學一學
如圖，已知oa=ob，
(1)說出數軸上點a所表示的數
（2）在數軸上作出對應的點
四、試一試
利用尺規，在數軸上做出
五、學習檢測：
1、如圖，數軸上的點a所表示的數為x，則x2-10的立方根為（ ）
（a）-10 （b） --10 （c） 8 （d） -12
2. 如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形abc中，邊長為無理數的邊數是（ ）
a. 0b. 1 c. 2 d. 3
3. 如圖所示，在△abc中，三邊a,b,c的大小關係是（ ）
b. c＜a＜b c. c＜b＜a d. b＜a＜c
4．等邊△abc的高為3cm，以ab為邊的正方形面積為.
5．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形a，b，c，d的面積之和為_______
6．△abc中，ab=ac=25cm，高ad=20cm,則bc= ，s△abc= 。
7．△abc中，若∠a=∠b=∠c，ac=10 cm，則∠a= 度，∠b=度,∠c=度，bc= ，s△abc= 。
8．在△abc中，∠c=900,，bc=60cm,ca=80cm,乙隻蝸牛從c點出發，以每分20cm的速度沿ca-ab-bc的路徑再回到c點，需要_______分的時間.
9．有乙個長方體盒子，它的長是70cm，寬和高都是50cm．在a點處有乙隻螞蟻，它想吃到b點處的食物．，那麼它爬行的最短路程是多少？
勾股定理的逆定理（一）
學習目標
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。
2．**勾股定理的逆定理的證明方法。
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關係。
導學過程
一憶一憶
勾股定理：
二、學一學
閱讀教材31頁---32頁內容，結合教材完成下面問題，十分鐘後看哪組能借助例子給大家講得清楚明白
1、畫出6cm、8cm、10cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？
2、如圖18.2-2，若△abc的三邊長、、滿足，試證明△abc是直角三角形，請簡要地寫出證明過程．
3、三角形三邊滿足什麼條件是直角三角形
4、.此定理與勾股定理之間有怎樣的關係？
（1）什麼叫互為逆命題
（2）什麼叫互為逆定理
（3）任何乙個命題都有但任何乙個定理未必都有
5.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？
（1） 兩直線平行，內錯角相等；
（2） 如果兩個實數相等，那麼它們的絕對值相等；
（3） 全等三角形的對應角相等；
（4） 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
三、練一練：
1：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2）．
（3）；（4）；
2.如果三條線段長a,b,c滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什麼？
三地的兩兩距離如圖所示，a地在b地的正東方向，c地在b地的什麼方向？
4.思考：我們知道3、4、5是一組勾股數，那麼3k、4k、5k（k是正整數）也是一組勾股數嗎？
一般地，如果a、b、c是一組勾股數，那麼ak、bk、ck（k是正整數）也是一組勾股數嗎？
四.學習檢測
1.若△abc的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定△abc的形狀．
2.一根24公尺繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為多少公尺？此三角形的形狀為？
3.已知：如圖，在△abc中，cd是ab邊上的高，且cd2=ad·bd。
求證：△abc是直角三角形。
五、反思：
勾股定理逆定理（2）
學習目標：
1、 會應用勾股定理的逆定理判斷乙個三角形是否是直角三角形，
2、 能夠理解勾股定理及其逆定理解決實際問題。
導學過程
一、 憶一憶
用字母表示勾股定理及逆定理
二、試一試
結合提示試著完成下面兩題看誰完成得好
已知：如圖，四邊形abcd，ad∥bc，ab=4，bc=6，cd=5，ad=3。
求：四邊形abcd的面積。
解析：求不規則圖形的面積時，要把不規則圖形
如圖所化輔助線
2「遠航」號、「海天」號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，「遠航」號每小時航行16海浬，「海天」號每小時航行12海浬，它們離開港口乙個半小時後相距30海浬．如果知道「遠航」號沿東北方向航行，能知道「海天」號沿哪個方向航行嗎？
3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一捲公尺尺，測得ab=4公尺，bc=3公尺，cd=13公尺，da=12公尺，又已知∠b=90°。
勾股定理證明
1 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使a e b三點在一條直線上，b f c三點在一條直線上，c g d三點在一條直線上.rt hae rt ebf,ahe bef.aeh ahe 90,aeh bef 90.he...
勾股定理的證明
證法1 課本的證明 做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a b c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a b，所以面積相等.即 整理得 證法2 鄒元治證明 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三...
勾股定理專題證明
1.我們給出如下定義 若乙個四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等於一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊。1 寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 2 如圖1，已知格點 小正方形的頂點 o 0,0 a 3,0 b 0,4 請你畫出以格點為頂...