【知識要點】
1．勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長a、b、c滿足那麼這個三角形是直角三角形。
2．利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：
①先找出最大邊（如c）
②計算與，並驗證是否相等。
若=，則△abc是直角三角形。
若≠，則△abc不是直角三角形。
3．勾股陣列簡介
若a、b、c均為自然數，且無1以外的整數公因式當它們滿足關係式時，
我們稱（a、b、c）為基本勾股陣列。
均為基本勾股陣列。
【經典例題】
例1、判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。
（1）9、41、40； （2）5、5、5 （3）、、；
（4）、、 （5）、、 （6）
例2、如圖所示，已知△def中，de=17cm，ef=30cm，ef邊上中線dg=8cm。
求證：△def是等腰三角形。
例3、如圖所示，在△abc中，d是bc上一點，ab=10，bd=6，ad=8，ac=17。
求△abc的面積。
例4、若a、b、c是△abc的三邊，且滿足，試判定三角形的形狀。
例5、如圖所示，已知正方形abcd中，e是bc邊的中點，f在cd上，且df=3cf，
求證：ae⊥ef。
例6、已知△abc中，ad為bc邊上的高，且ad2=bd·dc，求證：△abc是直角三角形。
思考：如圖所示，已知△abc中，ab=ac，d為bc上的任一點，求證：。
【隨堂練習】
1．下列各組數中不能構成直角三角形的一組是（ ）．
a、5 12 13 b、7 24 25 c、8 15 17 d、4 6 9
2．適合下列條件的△abc中，直角三角形的個數為（ ）．
（12）， （3）
（45），，
a、2個b、3個c、4個d、5個
3．若的邊a,b,c滿足，則△abc是三角形．
4．直角三角形的兩直角邊為6、8，則斜邊上的高等於
5．直角三角形的兩邊長為5、12，則另一邊的長為
6．在rt△abc中，∠c=90°，如果：
（1）∠a=30°，則a:b:c2)∠a=45°，則a:b:c
7．三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是三角形。
8．如果三角形中有一條邊是另一條邊的2倍,並且有乙個角是30°那麼這個三角形是( )
a、直角三角形 b、鈍角三角形 c、銳角三角形 d、不確定
9．如圖所示，在△abc中，d是bc上一點，ab=10，bd=6，ad=8，ac=17。
求△abc的面積。
10．已知乙個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，你能計算出這個三角形的面積嗎？
11．如圖，四邊形abcd，已知∠a=900，ab=3，bc=12，cd=13，da=4。求四邊形的面積。
12．已知：中，，且，是中線，是高．
求證：．
13．已知：中，，點d、e分別在bc、ab上．求證：
勾股逆定理作業
一．選擇題
1．直角三角形一直角邊長為12，另兩邊長均為自然數，則其周長為（ ）
a．36； b. 28; c. 56; d. 不能確定.
2．直角三角形兩直角邊長分別為3和4,則它斜邊上的高是( )
a. 3.5; b. 2.4; c.1.2; d. 5.
3．下面幾組數:①7,8,9;②12,9,15;③m2 + n2, m2 – n2, 2mn(m,n均為正整數,mn);
④, ,.其中能組成直角三角形的三邊長的是( )
ab.①③; cd.③④
4．三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
a. 等邊三角形; b. 鈍角三角形; c. 直角三角形; d. 銳角三角形.
5. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( )
a.13b.8; c.25d.64.
6.小剛準備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為( )
a. 2m; b. 2.5m; c. 2.25m; d. 3m.
二． 填空題
1. 如圖,ac⊥ce,ad=be=13,bc=5,de=7,則ac
2. 已知,則由此為三邊的
三角形是三角形.
3．要登上8m高的建築物，為了安全需要，需使梯子底端離建築物6m，
至少需要長的梯子。
4. 一直角三角形三邊長分別為5,12,13,斜邊延長,較長的直角邊
延長+2,所得的仍是直角三角形,則
三、證明題
1．如圖中，為bc上任意一點，求證：．
九年級證明二勾股定理及其逆定理
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