【同步教育資訊】
一. 本週教學內容：
定理與證明
教學目的：
1. 使學生能夠運用所學的公理、定理證明幾何題
2. 逐步培養學生分析問題及解決問題的能力
教學重點：
掌握命題證明的步驟和書寫格式
教學難點：
命題證明的思路及文字表述
教學過程：
1. 公理與定理
公理和定理都是真命題。命題的正確性是人們在長期的實踐中總結出來的，並作為判定其他命題真假的依據，這樣的真命題稱為公理。命題的正確性是用推理證實的，這樣的命題叫做定理。
由此可見，公理是在長期的實踐過程被認同的，而定理則要經過推理證明。
2. 證明及步驟
推理的過程叫做證明，它的一般格式是：從題設（已知）出發，經過「」「」組成的推理，直到最後得出結論，每步推理都以定義或公理、定理作依據。證明的一般步驟為：
（1）審題。分清命題的題設與結論。
（2）畫圖。依照題意畫出圖形。畫圖時要做到圖形正確且具有一般性，切忌將圖形特殊化。
（3）寫出「已知」、「求證」。按照圖形，將題設與結論「翻譯」成「已知」、「求證」。
（4）探求證題思路。根據已知條件，用學過的定義、公理、定理進行分析、探求：如何證得結論，一步不能證出，能否多步進行。
（5）寫出證明過程。證明的每一步都要做到敘述清楚，有理有據。
3. 舉反例證明假命題
證明乙個命題是假命題時，只要舉乙個反例說明命題不成立就可以了，應注意的是，舉反例越簡單、越明顯越好，防止舉出的反例本身是錯誤的。如「若，則」，當時，，故它是假命題。
［解題方法指導］
例1. 填空：已知：be//cf，，求證ab//cd
證明：填寫理由：已知；兩直線平行，內錯角相等；已知；等量加等量，其和相等；內錯角相等，兩直線平行。
說明：填寫理由要熟悉課本上的基本知識，內容包括各種定義、公理、定理和性質。
例2. 已知如圖所示，互補，，求證。
分析：要證所截而成的內錯角，由已知可證，從而得到結論。
證明：，
（內旁內角互補，兩直線平行）
（兩直線平行，內錯角相等）
（等量減等量，其差相等）
（內錯角相等，兩直線平行）
（兩直線平行，內錯角相等）
說明：「角相等（或互補）」推出「直線平行」再推出「角相等（或互補）」，這是平行線的判定與性質的反覆運用，是證明角相等的常見思路，請讀者注意體會。
例3. 證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行。
分析：這是乙個文字敘述的命題，要先分清題設和結論，然後根據題意畫出圖形，寫出已知和求證。
已知：如圖所示，ab//cd，ef交ab、cd分別於g、h，gk平分。
求證：證明：
說明：與上例類似，本例的思路是：「線平行」推出「角相等（或互補）」，換算後再證「線平行」。文字式證明題要正確畫圖，寫出已知，求證，這是必不可少的步驟。
例6. 求證：兩平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直。
已知：如圖所示，ab//cd，ef分別交ab、cd於g、h，gk平分
求證：。
證明：過k作（過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行）。
（如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行）。
說明：要證明直線的垂直關係，即要證明兩直線的交角為90°，而求角為90°須要通過計算得出，這種方法叫計算法證垂直。本例是在不能直接計算的大小時，作輔助線分解計算的。
【模擬試題】（答題時間：30分鐘）
一、解答題
1. 根據下列證明過程填空
（1）如圖所示，已知：ab//cd，，求證：。
證明：（2）已知：ab//cd，ad//bc，如圖所示，求證：。
證明：（3）如圖所示，已知：求證：。
證明：2. 證明題
如圖所示，已知，，aq平分求證：bd//ge//ah。
【試題答案】
1. （1）已知；180°；兩直線平行，同旁內角互補；120°；已知；60°；已知；60°；角平分線定義；已知；2；兩直線平行，內錯角相等。
（2）已知；兩直線平行，內錯角相等；已知；兩直線平行，內錯角相等；等量相加，和相等。
（3）已知；cb；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；等量代換；cd；同位角相等，兩直線平行；已知；兩直線平行，其中一條垂直於第三條直線，則另一條也垂直於第三條。
2. 證明：
說明：因為根據角與角之間的相等或互補關係證明兩直線的平行是常見形式，所以應用平行公理的推論：「平行於同一直線的兩直線平行」證兩線平行常被忽視，應引起注意。
人教版七年級數學下冊5 3 2命題 定理 證明
5.3.2 命題 定理 證明 要點感知1一件事情的語句叫做命題,命題常可以寫成 如果 那麼 的形式,如果 後面接的部分是那麼 後面接的部分是 預習練習1 1 下列語句中,是命題的是 a.有公共頂點的兩個角是對頂角 b.在直線ab上任取一點c c.用量角器量角的度數d.直角都相等嗎 1 2 將 兩點之...
人教版數學七年級下冊《532命題 定理 證明》教案
學習目標 1 掌握命題的概念，並能分清命題的組成部分.2 經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有乙個初步的了解。3 初步培養不同幾何語言相互轉化的能力。學習重點 命題的概念和區分命題的題設與結論 學習難點 區分命題的題設和結論 學前準備 1 預習疑難 2 填空 平行線的3個判定方法的共同點是。平行線...
人教版七年級下冊5 3 2命題 定理 證明
三 命題的分類真命題 定理的真命題。假命題練習 1 下列語句是命題的個數為 畫 aob的平分線 直角都相等 同旁內角互補嗎？若 a 3，則a 3.a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 下列5個命題，其中真命題的個數為 兩個銳角之和一定是鈍角 直角小於銳角 同位角相等，兩直線平行 內錯角互補，兩...