杭州師範大學理學院 2013-2014 學年第一學期期末考試
一、填空（共15分，每空格3分）
1、 已知三個平面兩兩相交成的直線互相平行，則
2、 已知兩直線與，則時它們相交。
3、 在直角座標系中，通過原點同時垂直於兩平面與的平面方程是
4、 已知四面體的頂點為，，和，則從頂點所引的高的長度為
5、 向量在方向角為相等銳角的軸上的投影為
二、選擇（共21分，每小題3分）
1、 下列敘述錯誤的是
（a）空間四向量線性相關b）兩向量的數量積具有交換律；
（c）三向量的向量積具有結合律； （d）單葉雙曲面是直紋面。
2、 下列敘述正確的是
（a）；
（b）是直紋曲面；
（c）在空間直角座標系中，表示拋物線；
（d）直線平行於平面。
3、 判別下列直線與平面的相關位置：與
(a) 直線與平面平行（不重合b) 直線與平面垂直；
(c) 直線與平面相交d) 直線在平面上。
4、 下列各對直線互相平行的是
（a）與；
（b）與；
（c）與；
（d）與。
5、 兩平面與之間的距離為
（a） 1b） 2 （c） 3 （d） 4
6、 點和座標原點在平面和的（ ）
（a）同乙個二面角內； （b）相鄰二面角內； （c）對頂二面角內； （d）不能確定。
7、 空間有兩條互不垂直的異面直線，將一條繞另一條直線旋轉所得的圖形為
（a）圓錐面； （b）圓柱面； （c）雙曲拋物面； （d）單葉雙曲面。
三、計算題（共50分）
1、已知四面體的三個頂點為，，，其體積，且它的第四個頂點在軸上，求的座標。 （7分）
2、求通過點且平行於兩直線和的平面。 （6分）
3、求通過點， 垂直於向量且與直線相交的直線的方程。（7分）
4、已知三個向量與，求向量在軸上的射影。（6分）
5、已知準線為且其母線垂直於這準線所在的平面， 求柱面的方程。（8分）
6、求雙曲拋物面上平行於平面的直母線方程。 （8分）
7、已知兩異面直線與，試求與間的距離與它們的公垂線方程。（8分）
四、證明題（共14分）
1、 （本題7分）證明：如果三個向量與共面, 則它們也共線。
2、 （本題7分）證明：是重心的充要條件是。
解析幾何試卷A卷西南大學
一 填空題 共10題，每題2分，共20分 1.已知向量,則 2.在直角座標系中，由點,組成的三角形面積是 3.點到直線的距離是 4.點到平面的距離是 5.經過直線與直線平行的平面方程是 6.曲線關於xoy面的射影柱面方程是 7.曲線繞軸旋轉後產生的曲面方程是 8.橢球面所圍成空間區域的體積 9.雙曲...
解析幾何考綱
15 圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質.了解雙曲線 拋物線的定義 幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質.理解數形結合的思想.了解圓錐曲線的簡單應用.20 本小題滿分12分 ...
解析幾何 原稿
1 2006年全國聯賽題 給定整數n 2,設是拋物線與直線的乙個交點，試證明 對於任意正整數m，必存在整數k 2,使為拋物線與直線的乙個交點。p52 證明因為與的交點為顯然有若為拋物線與直線的乙個交點，則記則 1 由於是整數，也是整數，所以根據數學歸納法，通過 1 式可證明 對於一切正整數是正整數。...