14.1.1同底數冪的乘法[教案]
教學目標:
知識與技能:能用文字語言和符號語言表述同底數冪的乘法法則。
過程與方法:經歷探同底數冪的乘法法則的過程, 使學生初步理解「特殊---一般---特殊」的認知規律,發展學生的推理能力。
情感態度價值觀:通過同底數冪的乘法法則推導和應用,體會數學思想方法； 激發學生利用數學知識解決生活中的實際問題的探索精神；增強學生的環保意識。
教學重點: 同底數冪的乘法法則的推導。
教學難點: 同底數乘則及其靈活應用。
一:創設情境,溫故知新
教師與學生以聊天形式匯入情境問題。
據乙份調查報告顯示:某市私家車保有量約為104輛, 每輛車每月耗油約為102公升,你能否幫忙計算一下這些車每月共耗油多少公升?
1、求幾個相同因數的積的運算叫做
2、乘方的結果叫做
3、結合下圖，說說an表示什麼意義？其中a、n分別叫作什麼？
一:創設情境,引入新課。
情景:生: 列式為：102×103
【師】： 102×103等於多少呢？(引出本節課題)
【師】： 要解決這個問題,我們先複習乘方的概念。
問題1: 乘方an 的意義是----, 底數是---,指數是----,冪是--
問題2: 指出下列各式的底數與指數：
（1）34；（2）a3；（3）（a＋b）2；（4）（－2）3；（5）－23其中（－2）3與－23的含義是否相同？結果是否相等？（－2）4與－24呢？
【設計意圖】:從實際問題引入同底數冪的乘法運算,學生會自然而然的認識研究運同底數冪運算的必要性。
二:師生合作,**規律。
活動(一)：
問題:根據乘方的意義，嘗試解決下列問題:
(1): 102×103 =___,(2): (-2)3×(-2)2=___,(3):3m×3n=_____
【活動要求】
1:先自己獨立做，再小組交流。
2:每個小組選一名代表將小組討論的結果在投影儀上向全班同學展示。
【學生展示】:
(1): 102×103 =(10×10)×(10×10×10)=(10)5=(10)2+3
(2):(-2)3×(-2)2=【(-2)×(-2)×(-2)】×【(-2)×(-2)】
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5=(-2)3+2
(3): 3m×3n = (3 ×3× 3···3) ×(3× 3× 3···3)=3 m+n
共m個3 共n 個3
總共( m+n)個3
【設計意圖】:讓學生在已有知識的基礎上探索規律,對同底數冪的
乘法法則有乙個感性的認識,培養學生用已有知識探索新知識的熱情。
三: 探求規律,形成法則。
活動(二)：
丟擲問題1:利用上面的推理過程,計算a3×a2和 a m ×a n 的結果。
【活動要求】：小組研究討論,嘗試推導結論,並展示自己的成果。
(教師深入小組,傾聽學生的意見,及時引導。)
【學生展示】: a3×a2=······
a m ×a n =······
【導教師引語預設】:若學生能推導出來教師給予肯定和表揚;若學
推導有困難,教師適時引導並鼓勵。推導出來以後鼓勵學生用文字
概括一下性質】
師生共同總結1:am·an=am+n ( m ,n都為正整數 )
文字敘述同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
丟擲問題2:當三個或三個以上的同底數冪相乘,是否也具有這一性呢?
【搭建支架】:例如:怎樣計算(1)am·a n·ap (2):2×24×23
【活動要求】：小組交流討論,嘗試推導結論,並展示自己的成果。
【學生展示】:
解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
解法三：am·an·ap=··=am+n+p．
【導教師引語預設】:
解法一與解法二都直接應用了運算法則,同時還用了乘法的結合律；解法三是直接應用乘方的意義．三種解法得出了同一結果．我們需要這種開拓思維的創新精神．
【生】那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數
冪相乘,就一定是底數不變，指數相加．
【師】是的，能不能用符號表示出來呢？
[生]a m·a n·ap = am+n+p
[師]太棒了．那麼第（2）題我們就可以直接應用法則運算了．
2×24×23=21+4+3=28
師生共同總結2:a m·a n·ap = am+n+p
( m ,n ,p都為正整數 )
歸納總結同底數冪的乘法法則運用注意事項:
（1）等號左邊是什麼運算？(乘法)
（2）等號兩邊的底數有什麼關係？(相同)
（3）等號兩邊的指數有什麼關係？(左邊·,右邊相加)
（4）公式中的底數a可以表示什麼?(具體的數字或字母)
（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則仍然成立。
【設計意圖】:通過從特殊到一般總結數學規律,加強學生數學思想
方法的培養,發展推理能力和有條理的表達能力。
四:例題講解,鞏固新知。
例1:計算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
【學生板演】:（1）解：x2·x5=x2+5=x7．
（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7(指數為1時莫忘記)
【火眼金睛】（判斷題）
（1）:b5·b5= 2b5（ ) （2):b5 +b5 = b10（ ）
（3）x5·x5 = x25( ) （4）:y·y5 = 2y10 ( )
（5）c·c3 = c3 ( ) （6）:m + m3 =m4 ()
(同底數冪的乘法與合併同類項不要混淆！)
例2:計算:
（1）2×24×23 （2）(a+b)2·(a+b)3·(a+b)
（1）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．
（2）解：(a+b)2 ·(a+b)3·(a+b)
=(a+b)2+3+1=(a+b)6
(底數不僅代表具體的數字，也可以代表單項式·多項式)。
【練一練】:
(1) (x-y)5·( y-x)2·(x-y)
(2) (-2)n·(-2)n+1·(-2)n+2
(底數互為相反數時可以轉化成同底數冪)
【學以致用】：
例3：某台電腦每秒可作1015次運算，它工作5小時，可作多少次運算？
解:5x3600=5x3.6x103=1.8x10x103=1.8x104即：5小時等於1.8x104秒，
1015x（1.8x 104）=1.8 x（1015x104）=1.8 x1019.
所以該電腦工作5小時可作1.8 x1019次運算。
【設計意圖】:使學生體會到運用同底數冪的運算性質可以解決一實
際問題,又可以讓學生感受一些大數,發展數感。
【變式訓練，激發情智】
1、填空。
（1）x5·（ ）= x 8
（2）-x· x3（ ）= -x7
（3）xm·（ ）＝ｘ3m
(4) a · am+1 + a2 · a m =( )
2．計算
1、如果an-2an+1=a11,則n= ;
2,已知：am=2，an=3.求am+n的值。
.五:課時小結,布置作業
【師】請同學們談一下有何新的收穫和體會呢?
【生】在探索同底數冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義,了解了同底數冪乘法的運算性質．
【生】我覺得應注意兩點：一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n（m、n是正整數)。不能把同底數冪相乘的運算法則和合併同類項混淆
【師補充】進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想
【布置作業】：課本78複習與鞏固。
【設計思想】
1·整個設計突出體現學生的參與意識，讓學生在運算的過
程中發現運算法則,學生不是被動接受現成的書本知識,而是在經驗過程中主動探索發現經驗中事物之間的聯絡過程。
2·設計體現了從特殊到一般，再從一般到特殊的重要數學
思想，這有利於學生養成良好的思維習慣。
3·設計了判斷題（火眼金睛）和變式題，有利於避免錯誤並提高認識。
師：同學們有沒有發現我們身邊的樓越蓋越高，車越來越多了呢？
與此同時，我們的環境越來越怎樣了？
生：越變越差了。
師：近一兩年，天氣預報中常提到一有關空氣汙染的詞，你知道是什麼嗎？
生：霧霾
同底數冪的乘法教案
教學目標 了解同底數冪的乘法的運算性質，並能解決一些實際問題 經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。進一步理解數學世界的奇妙，同時培養學生仔細認真的能力。教學重點 理解同底數冪的乘法法則及其適用範圍。教學難點 熟練運用同底數冪的乘法公式進行運算。教...
同底數冪的乘法
一 學習目標 1 熟記同底數冪的乘法的運算性質，了解法則的推導過程.2 能熟練地進行同底數冪的乘法運算.會逆用公式aman am n.3 通過法則的習題教學，訓練學生的歸納能力，感悟從未知轉化成已知的思想.二 學習重點 掌握並能熟練地運用同底數冪的乘法法則進行乘法運算.學習難點 對法則推導過程的理解...
同底數冪的乘法
重點 同底數冪的乘法法則及法則的正確應用。難點 同底數冪的乘法法則的推導。教學流程 一 自學練習 1 an 表示的意義是什麼？其中a n an分別叫做什麼？2 1 32 33 2 a4 a3 3 2m 2 n 3 108 105am an 4 am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am an表示m...