命題人：徐春華，苗鳳瓊，李凌審題人：蔡曉軍
說明：1．本試卷分第i卷（選擇題，48分）和第ii卷（非選擇題，52分）兩部分，共100分，考試時間100分鐘．
2．請將答案填塗在機讀卡、答卷上相應的位置，考試結束後，監考人員只將機讀卡、答卷收回．
第ⅰ卷（選擇題，48分）
一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填塗在機讀卡上．
1．已知集合
abcd．
2．已知，則的值是
3．下列函式中哪個與函式相等
a． b． cd．
4．已知，則
abcd．
5．如果奇函式在區間[3，7]上是增函式且最大值為5，則在區間上是
a．增函式且最小值是b．增函式且最大值是
c．減函式且最大值是d．減函式且最小值是
6．已知函式的影象為c，為了得到函式的影象，只需把c上所有的點
a．向左平行移動個單位b．向右平行移動個單位
c．向左平行移動個單位d．向右平行移動個單位
7．已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的中心角的弧度數是
a．1b．2或4c．4d．1或4
8．的值域是
abcd．
9．設關於的方程的實數解為，則所在的區間是
abcd．
10．若，則的值是
ab．8cd．
11． 已知函式，則此函式的值域為
abcd．
12．用表示，兩數中的較小者，若函式的影象關於
直線對稱，則的值為
a．-2b．2c．-1d．1
第ⅱ卷（非選擇題，52分）
二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）：請將答案填在答卷上．
13．設，且，則
14．函式， 則x
15．如右圖所示電流強度i（安）隨時間t（秒）變化的函式
i=的圖象如圖所示，則當秒時，電流強度是安．
16．關於函式有下列命題：
①其表示式可寫成；
②直線是圖象的一條對稱軸；
③的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到；
④存在，使恆成立．
其中正確的是填寫正確的番號
三、解答題（共4小題，每小題10分，共40分）：請將答案填在答卷上．
17．（本小題滿分10分）
設全集,
（ⅰ）求；
（ⅱ）若集合，求．
18．（本小題滿分10分）
如圖，某城市的電視發射塔cd建在市郊的小山上，小山的高bc為30m，
在地面上有一點a，測得a、c間的距離為50公尺，從點a觀測電視發射
塔的視角為45°（∠cad=45°），求這座電視發射塔的高度．
19．（本小題滿分10分）
已知．（ⅰ）求最小正週期；
（ⅱ）求函式的最大值及此時的值的集合；
（ⅲ）求函式的單調區間．
20．（本小題滿分10分）
已知函式在其定義域上是奇函式．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）解不等式；
（ⅲ）若，判斷是否有根？如果有根，求出乙個長度為的區間，使。如果沒有，請說明理由。（注：區間的長度為）
南山中學高2014級12月月考數學試題答案
一、選擇題
bcba addb abcd
二、填空題
13 一捲二卷14
15 一捲5 二卷 16 ②④
三、解答題（每小題10分，共40分）：請將答案填在答題紙上．
17．（本小題滿分10分）
(14分
（2） g2分
2分2分
18．（本小題滿分10分）
1英才班
tan∠cab= bc/ab= 3/42分
tan∠dab=tan（∠dac+∠cab）= 74分
bd=abtan∠dab=2802分
cd=bd-bc=280-30=250
答：cd=250m2分
2實驗班
（1）最大值2分
最大值在2分
（2）單調增區間3分
單調減區間3分
（若未寫,酌情扣一分）
19．（本小題滿分10分）
1英才班：
+13分
(1) 函式的最小正週期為1分
(2) 最大值為 ,此時2分
(3) 單調增區間2分
單調減區間2分
（若未寫,酌情扣一分）
2實驗班：
tan∠cab= bc/ab= 3/42分
tan∠dab=tan（∠dac+∠cab）= 74分
bd=abtan∠dab=2802分
cd=bd-bc=280-30=250
答：cd=250m2分
20．（本小題滿分10分）
1英才班：
（1）由2分
（2）定義域為，
設當2分當
2分 (此為開放性題型，可能存在其他答案，請老師酌情給分。)
2實驗班：
（1）f(0)=0,b=14分
（2）為減函式（分離常數2分（3）
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