解三角形單元測試題
一、 選擇題：(5*10=50分)
1、在△abc中，a＝3，b＝，c＝2，那麼b等於（ ）
a． 30° b．45c．60d．120°
2、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
3、在△abc中，a＝，b＝，b＝45°，則a等於
a．30b．60c．30°或120° d． 30°或150°
4、在△abc中，a＝12，b＝13，c＝60°，此三角形的解的情況是（ ）
a．無解b．一解c． 二解 d．不能確定
5、在△abc中，已知，則角a為（ ）
abcd．或
6、在△abc中，若，則△abc的形狀是（ ）
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．等腰直角三角形 d．等腰或直角三角形
7、已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的範圍是（ ）
a． b． cd．
8、在△abc中，已知,那麼△abc一定是
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等腰直角三角形 d．正三角形
9、△abc中，已知60°，如果△abc 兩組解，則x的取值範圍( )
a． b． c． d．
10、在△abc中，, ,∠a＝30°，則△abc面積為 （ ）
abc．或 d． 或
二、填空題(5*5=25)
11、在△abc中，若，則△abc是
12、在△abc中，若∠a:∠b:∠c=1:2:3,則
13、在△abc中， 150°，則b
14、在△abc中，a＝60°，b＝45°，，則a＝ ；b＝
15、在△abc中，，則△abc的最大內角的度數是
三、解答題
16、在△abc中，已知，a＝45°，在bc邊的長分別為20，，5的情況下，求相應角c。
17、在△abc中，bc＝a，ac＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角c的度數； (2)ab的長度。
18、在△abc中，證明：。
19、在△abc中，，cosc是方程的乙個根，求△abc周長的最小值。
20、在△abc中，若.
(1)判斷△abc的形狀；
(2)在上述△abc中，若角c的對邊，求該三角形內切圓半徑的取值範圍
21、在銳角△abc中，求證：
解三角形單元測試答案
一、選擇題
二、填空題
11、等腰直角三角形12、 13、7
14、, 15、120°
三、解答題
16、解：由正弦定理得
（1）當bc＝20時，sinc＝； °
（2）當bc＝時， sinc＝；
有兩解或120°
（3）當bc＝5時，sinc＝2>1；不存在
17、解：（1） c＝120°
（2）由題設：
18、證明：
由正弦定理得：
19、解：
又是方程的乙個根
由餘弦定理可得：
則：當時，c最小且此時
△abc周長的最小值為
20、解：（1）由
可得即c＝90°
abc是以c為直角頂點得直角三角形
（2）內切圓半徑
內切圓半徑的取值範圍是
21、證明：∵△abc是銳角三角形，∴即
即；同理； ∴∴
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