方程的根與函式的零點
1．函式的零點為（ ）
ab、 c、 d、不存在
2．函式的零點個數為（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
3. 函式的零點一定位於區間（ ）.
a. (1, 2) b. (2 , 3c. (3, 4d. (4, 5)
4. 求證方程在內必有乙個實數根.
5. （1）若方程在內恰有一解,則實數的取值範圍是 .
（2）已知函式，若在上存在，使，則實數m的取值範圍是 .
6. 已知關於x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的兩個不等實根都在區間（0，2）內，求實數m的取值範圍．
7. 已知函式f(x)=|x2-2x-3|-a分別滿足下列條件，求實數a的取值範圍.
(1) 函式有兩個零點; (2)函式有三個零點; (3)函式有四個零點.
8. 已知函式f(x)=ax3+bx2+cx+d有三個零點，分別是0、1、2,如圖所示，求證:b<0.
3.易知函式在定義域內是增函式.
∵，，.
∴ ，即函式的零點在區間(2,3). 所以選b.
4. 證明：設函式. 由函式的單調性定義，可以證出函式在是減函式.
而，，即，說明函式在區間內有零點，且只有乙個. 所以方程在內必有乙個實數根.
點評：等價轉化是高中數學解題中處理問題的一種重要思想，它是將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，每個問題的求解過程正是這樣一種逐步的轉化. 此題可變式為研究方程的實根個數.
5. 解：（1）設函式，由題意可知，函式在內恰有乙個零點.
∴ ， 解得.
（2）∵在上存在，使， 則，
∴ ，解得.
所以， 實數m的取值範圍是.
點評：根的分布問題，實質就是函式零點所在區間的討論，需要逆用零點存在性定理，轉化得到有關引數的不等式
6. 解：令有影象特徵可知方程f（x）=0的兩根都在（0，2）內需滿足的條件是
解得。7. 因為函式f(x)=|x2-2x-3|-a的零點個數不易討論，所以可轉化為方程|x2-2x-3|-a=0根的個數來討論，即轉化為方程|x2-2x-3|=a的根的個數問題,再轉化為函式f(x)=|x2-2x-3|與函式f(x)=a交點個數問題.
解：設f(x)=|x2-2x-3|和f(x)=a分別作出這兩個函式的圖象(圖3-1-1-5)，它們交點的個數，即函式f(x)=|x2-2x-3|-a的零點個數.
(1)若函式有兩個零點，則a=0或a>4.
(2)若函式有三個零點，則a=4.
(3)函式有四個零點,則08.證：因為f(0)=f(1)=f(2)=0,所以d=0,a+b+c=0,4a+2b+c=0.
所以a=,c=b.所以f(x)=x(x2-3x+2)=x(x-1)(x-2).
當x<0時，f(x)<0，所以b<0.
證法二：因為f(0)=f(1)=f(2)=0,所以f(x)=ax(x-1)(x-2).
當x>2時,f(x)>0,所以a>0.比較同次項係數，得b=-3a.所以b<0.
方程的根與函式零點
方程的根與函式零點習題 含答案 一 單選題 1 已知函式與，則函式在區間上所有零點的和為 a b c d 2 已知函式，若函式恰好有兩個零點，則實數等於 為自然對數的底數 a b c d 3 已知定義在上的函式，若有兩個零點，則實數的取值範圍是 a b c d 4 已知點是曲線上任意一點，記直線 為...
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