蘇教版五年級下冊數學《公倍數和最小公倍數》
教學設計
教學內容： 蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第43～44頁例1 1、例1 2和「練一練』』，第46練習七第9～10題。
教學目標: 1．使學生理解和認識公倍數和最小公倍數方法，能用求兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能通過直觀圖理解兩個數的倍數及公倍數之間的關係。
2．使學生借助直觀認識公倍數，理解公倍數的特徵；通過列舉探索求公倍數和最小公倍數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。
3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收穫，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心；培養與同伴合作、交流的意識和良好品質。
教學重點: 求兩個數的公倍數和最小公倍數。
教學難點: 理解求公倍數和最小公倍數的方法。
教學過程:
一、揭示課題揭題：我們已經學習了公因數和最大公因數，今天這節課學習公倍數和最小公倍數。（板書課題）
提問：看了這個課題，你有什麼想法？ 你對公倍數有哪些想法？對最小公倍數呢？
引導：大家交流的想法，實際上是聯絡公因數和最大公因數進行聯想，提出自己的想法。這樣的學習方法可以幫助我們學好數學。
那剛才大家的想法是不是正確呢?現在，我們一起來研究公倍數和最小公倍數。（板書課題）
二、學習新知
1.認識公倍數。
(1)出示例11，讓學生說說知道了些什麼，提出的什麼問題。
引導：用長3厘公尺、寬2厘公尺的長方形鋪兩個正方形，哪個正好鋪滿，哪個不能鋪滿？看圖想一想是為什麼，你能不能根據自己的想法寫出算式來說明理由，並和同桌互相說一說？
交流：哪個正方形能正好鋪滿，哪個不能鋪滿？ 為什麼用同乙個長方形去鋪，邊長6厘公尺的能正好鋪滿，邊長8厘公尺的卻不能鋪滿呢？
你能結合圖形，說明你的理由和表示的算式嗎？
結合學生交流和算式表示，借助圖形演示引導觀察並理解：正方形邊長數6是長方形兩邊邊長數3和2的倍數，能正好鋪滿；(板書：6÷3=2 6÷2=3)另乙個正方形邊長數8是2的倍數，但不是3的倍數，不能正好鋪滿。
（板書：8÷2—48÷3—2……2）
提問：聯絡鋪滿長方形的圖形，觀察列出的算式，你覺得6和3、2這兩個數有怎樣的關係？ 說明：6既是3的倍數，又是2的倍數，是3和2公有的倍數。
(2)引導：想一想，這個長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘公尺的正方形？為什麼？
和同桌說說你的想法。 交流：還能正好鋪滿邊長多少厘公尺的正方形？
你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長12厘公尺、18厘公尺……的正方形） 你發現正方形的邊長厘公尺數只要滿足什麼條件，就能用這個長方形正好鋪滿？ 像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個，能找得完嗎？
說明：這個長方形能正好鋪滿邊長是6厘公尺、12厘公尺、18厘公尺、24厘公尺……的正方形，因為它們的邊長數是2的倍數，又是3的倍數。這樣的正方形找不完，個數是無限的。
(3)引導：現在你發現，6、12、18、24……這些數和2、3都有什麼關係？說說你的想法。
指出：同學們的理解還真不錯！大家發現6、12、18、24……這樣的數，既是2的倍數，又是3的倍數，也就是2和3公有的倍數，我們稱它們是2和3的公倍數。（板書：公倍數）
追問：8是2和3的公倍數嗎？為什麼不是？
那哪些數是2和3的公倍數呢？（板書：6,12 ,18，24……是2和3的公倍數）為什麼公倍數裡要用省略號？
你還能任意再說幾個2和3的公倍數嗎？
說明：兩個數公有的倍數，叫作這兩個數的公倍數。（接「公倍數」板書：——兩個數公有的倍數）兩個數的公倍數有無數個，所以寫公倍數時需要用省略號表示。
2．求公倍數。
出示例12，明確要找6和9的公倍數和最小的公倍數。 讓學生獨立找出6和9的公倍數和最小的公倍數，與同桌交流自己的方法。 交流：
你是怎樣找出6和9的公倍數和最小的公倍數的？ 結合學生交流，教師板書用不同方法找的過程和結論，使學生領會。
小結：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數有18,36,54……其中』最小的是18。 18是6和9的最小公倍數。
追問：有沒有最大的公倍數？為什麼？
說明：兩個數的公倍數有無數個，沒有最大的公倍數。兩個數的公倍數裡最小的乙個，就是這兩個數的最小公倍數。
（板書：最小公倍數——公倍數中最小的乙個）
3．用集合圖表示公倍數。
引導：你也能用圓圈圖表示6的倍數、9的倍數和公倍數的關係嗎？自己畫一畫。
學生交流，呈現集合相交的圖，（圖見教材，略）分別標註出「6的倍數」「9的倍數」「6和9的公倍數」，並強調三個部分都有無數個數，都要用省略號表示。 讓學生看直觀圖說說，哪些數是6的倍數，哪些數是9的倍數，哪些數是6和9的公倍數，最小公倍數是幾。
指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數，是它們的公倍數，其中最小的乙個，是它們的最小公倍數。
三、鞏固深化
1．做「練一練」第1題。 讓學生按要求完成，填寫公倍數和最小公倍數。 交流：
2的倍數有哪些？5的倍數呢？它們的公倍數和最小公倍數呢？
在這個練習中怎樣得出2和5的公倍數和最小公倍數的？ 說明：先在表裡分別圈出兩個數的倍數，再看哪些數同時是兩個數的倍數'就是兩個數的公倍數。
其中最小的乙個就是最小公倍數。
2．做「練一練」第2題。 讓學生在直線上分別畫出4和6的公倍數，再填空。 交流：
你怎樣在直線上找4和6的倍數的？（呈現在直線上表示）怎樣的數是4和6的公倍數和最小公倍數？公倍數是哪些數，最小公倍數是幾？
（呈現填空結果） 注意檢查有沒有用省略號。
3．做練習七第9題。 讓學生先分別填出左邊圈裡的數，再填寫相交圈裡的數。 交流：你是怎樣填的？（呈現結果）這裡為什麼不用省略號？
說明：50以內6和8公有的倍數，就是6和8在50以內的公倍數。 50以內6的倍數、8的倍數和公倍數的個數都是有限的，所以不需要用省略號。
4．做練習七第10題。
(1)讓學生填空完成。 交流填充結果並呈現。
提問：你是按怎樣的方法找出8和20的公倍數和最小公倍數的？
(2)引導：這裡先分別找兩個數的倍數，再找其中的公倍數和最小公倍數。你能用這樣的方法找出10和15的最小公倍數嗎？自己找一找。
學生練習，教師巡視。 交流結果。
追問：除了像這樣通過分別找兩個數的倍數，再找最小公倍數的方法外，還能怎樣找？ 說明：還可以先找乙個數的倍數，再從中找出另乙個數的倍數，其中最小的就是最小公倍數。
四、總結提公升引導：今天學習的是什麼內容？什麼是兩個數的
公倍數和最小公倍數？ 可以怎樣找兩個數的公倍數和最小公倍數？寫公倍數時要注意什麼？
五、作業：練習七第11題。
板書設計：
公倍數和最小公倍數
1、 兩個數的公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的乙個叫最小公倍數。
2、 找6和9的公倍數。
方法一：
6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48、56……
9的倍數有：9、18、27、36、45、54、63……
6和9的公倍數有：18、36、54……最小公倍數是18.
方法二：9的倍數有：9、18、27、36、45、54、63……其中18、36、54……也是6的倍數。6和9的公倍數有：18、36、54……最小公倍數是18.
方法三：用集合圖表示。
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