一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）
1．函式中，自變數的取值範圍是
2．圓錐的母線長為5cm，高為3 cm，在它的側面展開圖中，扇形的圓心
角是度.
3．已知，那麼的值是
4．△abc中，d、e分別是ab、ac上的點，de//bc，be與cd相交
於點o，在這個圖中，面積相等的三角形有對.
5．不等式的正整數解的共有個．
6．函式的圖象在象限．
7．在△abc中，ab＝10，ac＝5，d是bc上的一點，且bd：dc＝2：3，則ad的取值範圍是
8．關於自變數的函式是偶函式的條件是
9．若關於未知數的方程有兩個不相等的實數根，則實數
的取值範圍是
10．ab、ac為⊙o相等的兩弦，弦ad交bc於e，若ac＝12，ae＝8，
則ad 二、（本題滿分12分）
11．如圖，已知點a和點b，求作乙個圓⊙o，
和乙個三角形bcd，使⊙o經過點a，且使所作的
圖形是對稱軸與直線ab相交的軸對稱圖形．（要求
寫出作法，不要求證明）
三、（本題滿分12分）
12．梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級
的寬成等差數列，計算與最低一級最接近的一級的寬．
四、（本題滿分13分）
13．已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點a（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．
五、（本通滿分13分）
14．池塘中豎著一塊碑，在高於水面1公尺的地方觀測，測得碑頂的仰角為
，測得碑頂在水中倒影的俯角為（研究問題時可把碑頂及其在水中的
倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂的高度（精確到0.01公尺，）.
六、（本題滿分14分）.
15．若關於未知數x的方程（p、q是實數）沒有實數根，
求證：.
七、（本題滿分14分）
16．如果⊙o外置於正方形abcd，p為劣弧ad上的乙個任意點，求：
的值.八、（本題滿分16分）
17．試寫出m的乙個數值，使關於未知數x的方程的
兩根中乙個大於1，另乙個小於1.
九、（本題滿分16分）
18．點p在銳角△abc的邊上運動，試確定點p的位置，使pa+pb＋pc最小，並證明你的結論.
參***
一、1.且2.288 3. 4.4 5.6 .一、二、三 7. 49. 10.18.
二、作法：11.
1、作直線ob與直線ab相交於點b；
2、以o為圓心，oa為半徑作⊙o；
3、過點o作直線cd⊥ob交⊙o於
點c和點d；
4、分別鏈結cb和db.則⊙o和△bcd就是所求.
三、12.
解：用表示題中的等差數列，由已知條件有
解得答：與最低一級最接近的一級的寬103cm.
四、13.
解：設點m（x,y）是曲線上的任一點，mb⊥x軸，垂足為b，
那麼點m屬於集合.
由距離公式，得,
化簡，得.
曲線在x軸的上方，y>0,
所求的曲線的方程是
五、14.
解：如圖，de表示水面，a表示觀測點，
b為碑頂，在水中的倒影，由題意：
設,則在rt△abc中，
在rt△ac中，
由、得公尺答：水面到碑頂的高度4.41公尺.
六、15.
證：由題意，令
得即七、16.
解：如圖，平分直角，
在△apb中，由餘弦定理，得：
同理，在△bpc中，有
當點p與點a或點d重合時.
八、17.
解法1：設，則,令，得，當時，所給方程兩根中，乙個大於1，另乙個小於1.
解法2：設是方程的兩根，則，依題意，
解得：.當時，所給的方程的兩根中，乙個大於1，另乙個小於1.
九、18.
解：當點p在銳角△abc最短邊上的高的垂足的位置時，pa+pb＋pc最小.
證明：如圖，p為△abc一邊bc邊
上的高的垂足，而q為bc邊上的任一點，
又設ac為△abc最短邊，作這邊上的高（如圖），可知.
在上擷取,在bc上截
取，作.垂足為,連
結.≌.四邊形是矩形，
，在中，
，.2002.12.15)
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2016年12月15日 說明 1.本試卷滿分100分 考試時間120分鐘 2.請將答案或解答過程直接在答題紙上 一 填空題 本大題共6小題，每小題3分，共18分 1 已知x 2是不等式 0的解，x 1不是這個不等式的解，則實數a的範圍是 2 二次函式 a 0 的影象在2 x 3這一段位於x軸下方，在...
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