一、 配方法
例1、 化簡
.提示：把大根號下的東東整成完全平方形式。
練習：若，試求x+z與y的關係。
提示：展開重新因式分解，往x+z的這種形式整。答案x+y=2y
二、 非負數法
例2、在實數範圍內解方程.
提示：因為右邊的數肯定是有理數，所以左邊的根號肯定也能開出來,可以用幾個較小的數試試。
答案（x=1,y=2,z=3)
三、 構造法
（1）特殊數法
例3、三個整數a、b、c的和是6 的倍數.，那麼它們的立方和被6除，得到的餘數是( )
(a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 不確定的
提示：令a=2 ，b=2，c=2 選a
（2）例4、 已知.
則提示：令x=0 y=0 答案58
（3）構造
例5、 已知是方程的兩根，則的值是
提示：a+b=1 a^2-a-1=0 所以a^2=a+1 a^4=a^2+2a+1 所以……
（5）例7、已知a、b是正數，且a + b = 2. 求的最小值
提示;當這兩個根號下的數相等時，最小
練習：（構造矩形）若a，b均為正數，且，，是乙個三角形的三條邊的長，那麼這個三角形的面積等於_____ab______。
例9、71427和19的積被7除，餘數是幾？ 提示：令71427=71421+6
答案：2
練習：設，用特殊值驗證.
四、 換元法（用新的變數代換原來的變數）
例11、解方程
提示：令4x+3=t
五、 韋達法（韋達定理：）
例14：求根
代數常用的四種解題方法
一、 待定係數法
用乙個或多個字母來表示與解答有關的未知數，這些字母就叫待定係數法。待定係數法是一種最基本的數學方法,這個方法多用於多項式運算、方程和函式方面較多。例如：
例1 試用關於（x-1）的各次冪表示多項式。
解：設。因為上式是恒等式，所以不論取什麼數，兩邊都應相等，據此可設
，代入上式得 ，
，代入上式得
，代入上式得
聯立上面三個式子解得
∴。這道例題在求待定係數時運用了特殊值法。要儘量減少待定係數的個數，比如可以斷定的係數是2，就沒有必要再將項的係數設為待定係數了。
例2 根據二次函式的圖象上（-1，0）、（3，0）、（1，-5）三點的座標，寫出函式的解析式。
解：由題設知，當和時,函式的值都等於0.故設二次函式的解析式為
,把（1，-5）代入上式,得,
故所求的解析式為
這道例題告訴我們用待定係數法確定函式式時要講究一些解題技巧.此題若設所求二次函式的解析式為,用待定係數法,把已知的三點代入,得到乙個三元一次方程組,進而求出三個待定係數,這種解法運算量較大.
二、 配方法
配方,一般是指在乙個代數式中通過加減相同的項,把其中若干項變形為n次冪形式的項.這是恒等變形的重要方法之一.因為它有廣泛的遷移意義。舉例如下：
例3 分解因式
（1）（2）
解：（1）
=（2）
例4 已知為正整數，且是乙個完全平方數，則的乙個值是＿＿＿＿＿。（第九界「希望盃」賽試題）
解：設將展開後得
由①、②得
比較兩邊的指數，得
或者解之得或者。
此題有兩解，所以任意填其中的乙個都行。
三、 換元法
把乙個簡單的含變元的式子替換乙個較為複雜的含變元的式子，從而使問題得以簡化。這樣的方法就叫做換元法。換元法是數學中重要的解題方法，根據問題的特點，進行巧妙的換元，往往可以化繁為簡，化難為易，收到事半功倍的功效，現舉例說明。
例5 化簡 。（第七界「希望盃」賽培訓試題）
解：設1996為，則1997=，1995=，
所以，原式
例6 解方程組
解：令代入方程組中，得
解得和代入⑴式中，得
分別解之，得
顯然，這些例題運用了換元法就變的簡捷了。
初中數學競賽常用解題方法 代數
一 配方法 例1 化簡.練習 若，試求x z與y的關係。二 非負數法 例2 在實數範圍內解方程.三 構造法 1 構造多項式 例3 三個整數a b c的和是6 的倍數.那麼它們的立方和被6除，得到的餘數是 a 0 b 2 c 3 d 不確定的 2 構造有理化因式 例4 已知.則 3 構造對偶式 例5 ...
初中數學常用解題方法總結
1 配方法 所謂配方，就是把乙個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成乙個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解 化簡根式 解方程 證明等式和不等式 求函式的...
初中數學常用解題方法總結
1 配方法 所謂配方，就是把乙個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成乙個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解 化簡根式 解方程 證明等式和不等式 求函式的...