「第五章反比例函式」集體備課
一、教材分析
本章的主要內容有反比例函式的概念、解析式、性質和圖象．本章是在已經學習了圖形與座標和一次函式的基礎上，再次進入函式範疇，使學生進一步理解函式的內涵，並感受世界存在的各種函式及應用函式來解決實際問題．反比例函式是最基本的函式之一，是後續學習各類函式的基礎．
二、重點難點
反比例函式是繼一次函式之後又一重要的基本函式，它為今後學習圖象和曲線的關係（如二次函式）提供了研究方法．反比例函式本身在日常生活和生產中也有著許多直接應用，這對學生建模思想、數形結合思想等重要思想方法的形成，也會產生較大的影響，所以反比例函式是本章教學的重點．
反比例函式圖象的兩個分支，給反比例函式的性質帶來複雜性，學生不易理解，是本章教學的難點之一；綜合運用反比例函式的解析式、圖象和性質解決實際問題時，往往會遇到較複雜的問題情境，需要建模，利用圖象以及綜合運用方程、不等式及其他數學模型，所以綜合運用反比例函式知識解較複雜的實際問題是本章教學又一主要難點．
三、課時安排
1.1 反比例函式1課時
1.2 反比例函式的圖象和性質 2 課時
1.3 反比例函式的應用1課時
複習、評價2課時，機動使用2課時，合計8課時．
四、教學建議
（1）反比例函式概念和形成過程，應充分利用學生的生活經驗和背景知識．生活經驗就是學生已經知道兩個量成反比例的概念，建立反比例函式離不開反比例關係這個基礎；背景知識是八年級上冊的「圖形與座標」及「一次函式」．所以在學習本章內容前可先與學生一起回顧一下以上已學內容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處．
（2）注重數學思想的滲透，從數學自身發展過程看，正是由於變數與函式概念的引入，標誌著初等數學向高等數學邁進，儘管本章講述的反比例函式僅是一種最基本、最初步的函式，但其中蘊涵的數學思想方法，對學生分析問題解決問題是十分有益的．教學中應讓學生充分體會諸如變化與對應思想、數形結合思想，建模思想等．
（3）在畫反比例函式的圖象時充分發揮「自主探索—合作學習」 這種學習方式的作用．在按課本順序指導學生畫完圖後，讓學生回顧畫圖的全過程．體現課標要求「性質的探索過程——根據圖象和解析表示式探索並理解其性質」．引導學生分清：①兩個分支是乙個函式的圖象，不是函式有兩個圖象．②畫曲線時，必須將自變數從小到大的順序在各個象限裡用光滑曲線鏈結起來，不能跨象限鏈結．③在圖象所在的每個象限內，當k＞0時，函式值y隨自變數x的增大而減小；當k＜0時，函式值y隨自變數x的增大而增大
（4）在教學中應充分利用，注意各章節之間的內在聯絡．在這裡就盡量用圖形變換的思想敘述性質、用圖形變換的角度觀察、分析圖形之間的聯絡．如反比例函式的圖象是關於原點成中心對稱，利用這一性質可以簡化畫圖過程；的圖象與的圖象關於座標軸對稱，我們可以通過圖形變換來作另一函式的圖象．
（5）本章還滲透了建模的思想．具體過程可概括為：由實驗獲得資料---用描點法畫出圖象---根據圖象和資料判斷或估計函式的類別---用待定係數法求出函式的關係式---用實驗資料驗證．
五、典型例題
1．反比例函式的概念
（1）下列函式中，y是x的反比例函式的是（ ）．
a．y=3x b． c．3xy=1 d．
（2）下列函式中，y是x的反比例函式的是（ ）．
a． b． c． d．
2．圖象和性質
（1）已知函式是反比例函式，
①若它的圖象在第
二、四象限內，那麼k
②若y隨x的增大而減小，那麼k
（2）已知一次函式y=ax+b的圖象經過第
一、二、四象限，則函式的圖
象位於第________象限．
（3）若反比例函式經過點（，2），則一次函式的圖象一定不
經過第_____象限．
（4）已知a·b＜0，點p（a，b）在反比例函式的圖象上，
則直線不經過的象限是（ ）．
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
（5）若p（2，2）和q（m，）是反比例函式圖象上的兩點，
則一次函式y=kx+m的圖象經過（ ）．
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限
c．第一、三、四象限 d．第
二、三、四象限
（6）已知函式和（k≠0），它們在同一座標系內的圖象大致是（ ）．
a． b． c． d．
3．函式的增減性
（1）在反比例函式的圖象上有兩點，，且，則的值為（ ）．
a．正數 b．負數 c．非正數 d．非負數
（2）在函式（a為常數）的圖象上有三個點，，，則函式值、、的大小關係是（ ）．
a．＜＜ b．＜＜ c．＜＜ d．＜＜
（3）已知反比例函式的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x＞0時，這個反比例函式的函式值y隨x的增大而______ （填「增大」或「減小」）．
4．解析式的確定
（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）．
a．正比例函式 b．反比例函式 c．一次函式 d．不能確定
（2）若正比例函式y=2x與反比例函式的圖象有乙個交點為 （2，m），則m=_____，k它們的另乙個交點為________．
（3）已知反比例函式的圖象經過點，反比例函式的圖象在第
二、四象限，求的值．
（4）已知一次函式y=x+m與反比例函式（）的圖象在第一象限內的交點為p （x0，3）．
①求x0的值；②求一次函式和反比例函式的解析式．
5．面積計算
（1）如圖，在函式的圖象上有三個點a、b、c，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（ ）．
a． b． c． d．
第（1）題圖第（2）題圖
（2）如圖，a、b是函式的圖象上關於原點o對稱的任意兩點，ac//y軸，bc//x軸，△abc的面積s，則（ ）．
a．s=1 b．1＜s＜2 c．s=2 d．s＞2
（3）如圖，rt△aob的頂點a在雙曲線上，且s△aob=3，求m的值．
第（3）題圖第（4）題圖
（4）已知函式的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內分別相交於p1和p2兩點，過p1分別作x軸、y軸的垂線p1q1，p1r1，垂足分別為q1，r1，過p2分別作x軸、y軸的垂線p2 q 2，p2 r 2，垂足分別為q 2，r 2，求矩形o q 1p1 r 1和o q 2p2 r 2的周長，並比較它們的大小．
（5）如圖，正比例函式y=kx（k＞0）和反比例函式的圖象相交於a、c兩點，過a作x軸垂線交x軸於b，連線bc，若△abc面積為s，則s
第（5）題圖第（6）題圖
（6）如圖在rt△abo中，頂點a是雙曲線與直線在第一象限的交點，ab⊥x軸於b且s△abo=．
①求這兩個函式的解析式；
②求直線與雙曲線的兩個交點a、c的座標和△aoc的面積．
（7）如圖，已知正方形oabc的面積為9，點o為座標原點，點a、c分別在x軸、y軸上，點b在函式（k＞0，x＞0）的圖象上，點p （m，n）是函式（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過p分別作x軸、y軸的垂線，垂足為e、f，設矩形oepf在正方形oabc以外的部分的面積為s．
① 求b點座標和k的值；
② 當時，求點p的座標；
③ 寫出s關於m的函式關係式．
6．綜合應用
（1）如圖，一次函式的圖象與反比例數的圖象交於a、b兩點：a（，1），b（1，n）．
① 求反比例函式和一次函式的解析式；
② 根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍．
（3）如圖所示，已知一次函式（k≠0）的圖象與x 軸、y軸分別交於a、b兩點，且與反比例函式（m≠0）的圖象在第一象限交於c點，cd垂直於x軸，垂足為d，若oa=ob=od=1．
① 求點a、b、d的座標；
② 求一次函式和反比例函式的解析式．
（4）如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於第一象限c、d兩點，座標軸交於a、b兩點，鏈結oc，od（o是座標原點）．
① 利用圖中條件，求反比例函式的解析式和m的值；
② 雙曲線上是否存在一點p，使得△poc和△pod的面積相等？若存在，給出證明並求出點p的座標；若不存在，說明理由．
（5）不解方程，判斷下列方程解的個數．
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
反比例函式
分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...
反比例函式
反比例函式雙休作業姓名 一 選填題 1 已知 點a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 是函式 影象上的三點，且x1 x2 x3則y1 y2 y3的大小關係是 a y1 y2 y3 b.y2 y3 y1 c.y3 y2 y1 d.無法確定 2 已知函式的圖象如圖所示，當x 1時，y的取值範圍...