1.1 銳角三角函式（1）
正切函式
晉公廟中學數學組主備人：
備課時間：2023年12月日
授課時間：
教學目標:
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯絡.
2.能夠用tana表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.
教學重點:
1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關係.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯絡.
教學難點:
理解正切的意義，並用它來表示兩邊的比.
教學過程：
一、複習導課：
1、關於直角三角形，你都知道哪些知識？
2、直角三角形的邊角有哪些關係呢？今天我們開始學習：第一章直角三角形的邊角關係 1.1 銳角三角函式（1）----正切函式
二、自學指導：
1、自主學習：
⑴如圖：梯子ab和ef哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有哪些辦法？
（2）自學課本第三頁思考：梯子ab和ef哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有哪些辦法？
知識梳理：
如果梯子的長度不變，那麼牆高與地面的比值越大，則梯子越陡；
如果牆的高度不變，那麼底邊與梯子的長度的比值越小，則梯子越陡；
如果底邊的長度相同，那麼牆的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡；
2、合作交流：小組討論完成課本p3想一想：直角三角形的邊與角的關係
（1）rt△ab1c1和rt△ab2c2有什麼關係?
（2） ⑵有什麼關係？
（3）如果改變b2在梯子上的位置(如b3c3)呢?由此你得出什麼結論
三、例題講解：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪乙個自動扶梯比較陡?
四、隨堂練習：
1、如圖，△abc是等腰直角三角形，你能根據圖中所給資料求出tanc嗎?
2、如圖，某人從山腳下的點a走了200m後到達山頂的點b，已知點b到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)
五、課堂小結： 正切函式
明確各邊的名稱
（1）六、作業
1. 習題1.1 知識技能第1題.
板書設計：
1.1 銳角三角函式（2）
正弦、余弦函式
教學反思：
1.1 銳角三角函式（2）
正弦、余弦函式
晉公廟中學數學組主備人：
備課時間：2023年12月日
授課時間：2023年 12 月日
教學目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程，理解正弦和余弦的意義.
2.能夠運用sina、cosa表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關係，進行簡單的計算.
4.理解銳角三角函式的意義.
教學重點：
1.理解銳角三角函式正弦、余弦的意義，並能舉例說明.
2.能用sina、cosa表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據直角三角形的邊角關係，進行簡單的計算.
教學難點：
用函式的觀點理解正弦、余弦和正切.
教學過程：
一、複習導課：
1、回顧正切函式的概念。
二、自學指導：
1、自主學習：自學課本第7頁內容：
（1）正弦、余弦函式概念
， （2）三角函式概念：
銳角∠a的正切、正弦、余弦都是∠a的三角函式。
梯子的傾斜程度
sina的值越大，梯子越陡；cosa的值越大，梯子越陡。
三、四、 例題講解
例1. 如圖，在rt△abc中，∠b = 90°，ac = 200，，求bc的長。
解：例2、做一做：如圖，在rt△abc中，∠c=90°，cosa＝，ac＝10，ab等於多少?
sinb呢?cosb、sina呢?你還能得出類似例1的結論嗎?
請用一般式表達.
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形abc中，ab=ac＝5，bc=6，求sinb，cosb，tanb.
2、在△abc中，∠c＝90°，sina＝，bc=20，求△abc的周長和面積.
3、在rt△abc中,∠ c=90°,tana=,則sinb=_______,tanb=______.
4、在rt△abc中,∠c=90°,ab=41,sina=,則ac=______,bc=_______.
5、在△abc中,ab=ac=10,sinc=,則bc=_____.
五、課堂小結：
1、 正弦、余弦函式
， 2、 三角函式
銳角∠a的正切、正弦、余弦都是∠a的三角函式。
3、 梯子的傾斜程度
sina的值越大，梯子越陡；cosa的值越大，梯子越陡。
六、作業
1. 習題1.2 知識技能第2題.
板書設計：
教學反思：
1.2 30°、45°、60°角的三角函式值
晉公廟中學數學組主備人：
備課時間：2023年12月日
授課時間：2023年 12 月日
學習目標：
1.經歷探索30°、45°、60°角的三角函式值的過程，能夠進行有關的推理.進一步體會三角函式的意義.
2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函式值的計算.
3.能夠根據30°、45°、60°的三角函式值說明相應的銳角的大小.
學習重點：
1.探索30°、45°、60°角的三角函式值.
2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函式值的計算.
3.比較銳角三角函式值的大小.
學習難點：
進一步體會三角函式的意義.
學習過程：
一、匯入新課：
觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等於多少度?
二、自學指導
1、sin30°等於多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.
2、cos30°等於多少?tan30°呢?
3、小組討論完成下列問題：
我們求出了30°角的三個三角函式值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函式值分別是多少?你是如何得到的?
結論：三、例題講解：
例1．計算：
(1)sin30°+cos452)sin260°+cos260°-tan45°.
解：例2．乙個小孩盪鞦韆，鞦韆鍊子的長度為2.5 m，當鞦韆向兩邊擺動時，擺角恰好為
60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01 m)
四、隨堂練習：
1.計算：
(1)sin60°-tan452)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；
⑸(+1)-1+2sin301+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；
2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長度是多少?
五、課堂小結：
六、作業
1. 習題1.3 知識技能第1題.
板書設計：
1.2 30°、45°、60°角的三角函式值
教學反思：
1.3 三角函式的計算（1）
晉公廟中學數學組主備人：
備課時間：2023年12月 5 日
授課時間：2023年 12 月日
教學目標：
1. 掌握利用計算器求任意乙個銳角的三角函式值的方法。
2. 進行有關三角函式值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函式值計算的實際問題.
教學重點：
1.利用計算器求任意乙個銳角的三角函式值。
2.進行有關三角函式值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函式值計算的實際問題.
教學難點：
進行有關三角函式值的計算.能夠運用計算器輔助解決含三角函式值計算的實際問題.
教學過程：
一、匯入新課：
1、上節課我們根據三角函式的定義及特殊直角三角形中三邊的特殊關係得到 30°、45°、60°的三角函式值，你還記得它們的值嗎？
2、你知道sin16°等於多少嗎？
我們可以借助科學計算器求銳角的三角函式值.怎樣用科學計算器求銳角的三角函式值呢?
二、自學指導
利用科學計算器求銳角的三角函式值
已知角度求三角函式，要用到、、 鍵
例如求16°角的三種函式值。
例如：求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按鍵順序如下:
三、 例題講解：
例1.如圖,當登山纜車的吊箱經過點a到達點b時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那麼纜車垂直上公升的距離是多少?
當纜車繼續從點b到達點d時,它又走過了200m.纜車由點b到點d的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你還能計算什麼?
四、 課堂練習：
1.用計算器求下列各式的值:
(1)sin562) sin15°49′,
(3)cos204)tan29°,
(5)tan44°59′596)sin15°+cos61°+tan76°.
2 乙個人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(結果精確到0.01m).
五、課堂小結：
1、怎樣利用計算器求乙個銳角的三角函式值？
2、如何利用直角三角形中的邊角關係解決實際問題？
六、作業
1. 習題1.4 問題解決第4題.
直角三角形的邊角關係
編號九年級數學下冊 直角三角形的邊角關係 複習一 班級姓名 知識點回顧 1 直角三角形中的邊角關係 如圖，在abc中，c為直角 1 三邊之間的關係 2 銳角之間的關係 3 邊角之間的關係 2 一些特殊角的三角函式值 3 銳角 的三角函式值的符號及變化規律。1 銳角 的三角函式值都是正值 2 若0 9...
第一章直角三角形的邊角關係 單元測試 列印
第一章直角三角形的邊角關係測試題 2015.12 一 填空題 1 在中，已知，則 2.等腰直角三角形的乙個銳角的余弦值等於 3 比較下列三角函式值的大小 用 小於號連線 它們的大小為 4 若是銳角，則5 若是銳角，則 6 如圖，是河岸邊兩點，是對岸邊上的一點，測得，公尺，則到岸邊的距離是公尺。78 ...
直角三角形的邊角關係課堂評價
班級姓名分數 1 在rt abc中，c為直角，ac 3，ab 5，則tanb的值是 abcd 2 如果把rt abc各邊都縮小n倍，得到對應的rt abc，則tana的值 等於 a tana b ntanac tana d 以上都不對 3 在rt abc中，c為直角，cd是斜邊ab上的中線，若cd ...