《抽屜原理》教學設計
授課人：姚寶華時間：2023年4月2日
教學內容
人教版六年級下冊第五單元數學廣角第70-71頁例1、例2。
教學目標:
1.從具體問題情境入手，通過操作、觀察、比較、推理等活動，引導學生在事實中感知現象，把握規律，逐步經歷抽屜原理的**過程，理解抽屜原理，掌握至少數的方法，會用抽屜原理來解決生活中簡單問題。
2.在**過程中，培養學生有條理地進行思考、表達和推理的能力，滲透平均分的思想，培養學生的問題意識和模型思想。
3.使學生感受到數學的魅力，培養學習數學的興趣。
教學重點: 理解抽屜原理，並能靈活運用。
教學難點: 理解「至少」，構建模型。
教學過程:
課前交流
遊戲：抽撲克牌。理解至少有2張是同一花色。
一、開門見山，提出問題
師：課前我們一起做了撲克牌遊戲，在這個遊戲中蘊含了乙個重要的數學原理——抽屜原理。
看到抽屜原理，你有什麼問題要問嗎？
學生提出問題。
師：這節課我們就帶著這些問題來研究抽屜原理。
二、解決問題，建構模型、
（一）教學例1，研究蘋果數比抽屜多1的情況。
1.4個蘋果放進3個抽屜
師：顧名思義，抽屜原理和什麼有關？
出示「把4個蘋果放進3個抽屜裡，任意放，有幾種不同的放法？
師：你打算如何研究？
如果把抽屜和蘋果拿來，多不方便啊。所以我們可以用一些模型代替，請大家用長方形代替抽屜，用圓代替蘋果畫一畫，看有幾種不同的放法。
學生畫草圖。① ②
③ ④全班交流，引導學生進行一下分析：
（1）觀察每一種方法，抽屜裡最多放幾個蘋果？
（2）最多的這幾個抽屜最少放了幾個？
（3）最少兩個，還有的超過2個，我們還可以怎麼說？（至少兩個）
（4）用自己的話說說，把4個蘋果放3個抽屜裡，不管怎麼放，總會存在什麼現象？
教師小結：把4個蘋果放進3個抽屜，不管怎麼放，總有乙個抽屜至少放2個蘋果。
2.5個蘋果放4個抽屜
師：那把5個蘋果放進4個抽屜，不管怎麼放，總有乙個抽屜至少放幾個蘋果？你能根據剛才的經驗猜一猜嗎？
學生猜想、小組驗證。
交流小組驗證情況。① ②
③④⑤ ⑥（1）用列舉法進行驗證的小組先進行匯報交流。
（2）用假設法進行驗證的小組再進行匯報交流。
將這種方法與列舉法進行比較，使學生意識到任何方法都不是孤立存在的。
師：為什麼這種方法就能說明不管怎麼放，總有乙個抽屜裡至少有2個蘋果？
引導學生觀察、分析。
課件演示：假設先把這5個蘋果平均放到4個抽屜裡，每個抽屜放乙個，還余乙個，再把這乙個任意放進乙個抽屜裡，不管怎麼放，總有乙個抽屜裡至少放2個。
教師小結：這種方法在數學上叫假設法，它蘊含了平均分的思想，用這種方法能使我們很快找到不管怎麼放，總有乙個抽屜裡至少放的蘋果數。
（如果沒有出現假設法，教師要從列舉法中進行引導，使學生感受到假設法的一般性。）
3.概括規律
（1）師：那把6個蘋果放進5個抽屜裡，總有乙個抽屜裡至少放幾個蘋果呢？在腦海中想象一下分法。誰來說？
學生回答。
教師小結：看來，用這種平均分的思想來考慮問題確實比較簡便。
（2）那把7個蘋果放6個抽屜，至少放幾個？為什麼？
（3）來個更大的，100個蘋果放99個抽屜裡呢？
師：怎麼說的那麼快？是不是發現什麼規律了？
那如果用n來表示抽屜數，蘋果數怎麼表示？那這個規律可以總結成什麼？
師生共同總結出：把n+1個蘋果，放進n個抽屜裡，不管怎麼放，總有乙個抽屜裡至少有2個蘋果。
（二）教學例2，構建公式模型求解「至少數」，抽象出抽屜原理的一般形式
師：剛才我們研究了蘋果數比抽屜數多1的情況，如果多兩個、三個，甚至更多個，總有乙個抽屜裡至少有幾個蘋果？
（1）把5個蘋果放進2個抽屜裡
先獨立思考再小組交流：看看每個抽屜裡至少放幾個蘋果。有困難的同學可以畫一畫、分一分。
全班交流
師：你能試著用算式表示出想的過程嗎？算式中每乙個數表示什麼？
5÷2=2……1 2+1=3
（2）把5個蘋果放進3個抽屜裡
如果學生形成兩種意見，要引導學生進行討論、交流，使學生明白：把餘數再分開放，才能保證至少有幾個，也就是抽屜裡的蘋果個數要比平均分得的個數多1。
5÷3=1……2 1+1=2
（3）構建模型
學生列式計算：把7個蘋果放進2個抽屜、把7個蘋果放進4個抽屜、把9個蘋果放進2個抽屜，不管怎麼放，總有乙個抽屜裡至少放的蘋果數。
提出問題：觀察算式，你發現怎麼求至少數？——商加1
師：用m來表示蘋果數，用n表示抽屜數，如果m÷n=k……c（c不等於0），那麼總有乙個抽屜裡面至少有多少物體？
為什麼c不等於0？
引導學生逐步抽象出抽屜原理的一般形式：把m個物體，放進n個抽屜裡，如果m÷n=k……c（c≠0），那麼總有乙個抽屜裡面至少有k+1個物體。
三、運用模型，解釋應用
師：抽屜原理由19世紀的數學家狄利克雷最早提出。抽屜原理看似簡單，但可以解釋生活中很多類似的問題。在解決時關鍵是要看清把什麼看作抽屜，把什麼看作物體。
1.鴿舍原理：出示題目，先提出問題：把什麼看作抽屜，把什麼看作物體？然後引導分析。（鴿巢原理）
2.撲克牌問題：還記得我們課前玩過的撲克牌遊戲嗎？從52張撲克牌種任意抽出5張牌，為什麼老師說至少有兩張是同一花色的呢？把什麼看作抽屜，把什麼看作物體？
3.學生出生月份：在我們班中，至少有幾人的出生月份相同？把什麼看作抽屜，把什麼看作物體？
學生求出至少數後全班交流。
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