【摘要】發展學生的解題思維能力，只有通過掌握知識、技能的過程來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但解題思維的培養會影響學生的一生，解題思維的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。
【關鍵詞】解題；思維能力；訓練
新課改下新課程標準強調「知識結構」與「學習過程」，目的在於發展學生的解題思維能力，只有通過掌握知識、技能的過程來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但解題思維的培養會影響學生的一生，解題思維的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。因此做好學生解題思維的培養，使學生的解題思維得到更好的發展勢在必行。
1通過培養「發散思維」來提高解題思維靈活性
在數學教學中比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接資訊時代、適應未來生活所應具備的能力。
1.1引導學生對問題的解法進行發散。
在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。
此題答案有誤。因為⑴，⑵式的等號不能同時成立，所以⑶式等號不能取。但事實上推導過程無誤，只不過擴大了ｘ＋ｙ的範圍。
此種推導在選擇題時，其選擇項若是6，8，12，16，當可排除6，8，12得16。
此法作為例子強調使用重要不等式時等號成立條件的必不可少。
法2，1的妙用
(在區間內有乙個極值點，此極值必為最值)
通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法：(1)統一函式種類；(2)統一角度；(3)統一運算。
一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯絡，學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。
1.2引導學生對問題的結論進行發散。
對結論的發散是指確定了已知條件後沒有現成的結論．讓學生自己盡可能多地**尋找有關結論，並進行求解。
例如：在學習完等差、等比數列，求數列的通項公式中，可以先進行複習鞏固再進行變式探索
《例2>當數列中滿足a1=2，an+1=an+3（ n 1），求數列通項公式
當數列中滿足a1=2，an+1=3an（ n 1）， 求數列通項公式
變式1數列滿足a1=2，an+1=2an+3（ n∈n*），求通項公式
思考：數列滿足：首項為a1，an+1=pan+q，（ n∈n*，p，q為非零常數），求通項公式
變式2數列滿足a1=2，an+1=2an+2n，（n∈n* ），求通項公式
思考：數列滿足a1=2，an+1=3an+2n ，（n∈n* ），求通項公式
以上題目直**，都是由地推公式求通項公式的問題，實際上難度是逐級增加的，練習中的兩道基礎題直接判斷數列為等差等比數列，代入通項公式，或利用疊加、疊乘求通項公式。變式1啟發學生等式兩邊配乙個常數，構造出乙個新的等比數列，進而解出通項 ，並思考此型別的遞推關係求通項所配湊的常數與的關係。
變式2再轉化為變式1的型別即可。通過這一組變式題型的訓練，有利於強化學生的化歸轉化的數學思想.這樣，課堂的程序完全掌控在教師的手中，真正地體現了教師是學習的組織者、引導者和合作者；而學生要親自參與解題、展示，參與辨析正誤。
他們中的每乙個人都有充分的發言機會，以表達各種不同的想法和意見。特別是在解決問題的過程中，無論老師提示、指導到什麼程度，但最後問題的解決，還是要由學生親自去完成，教師絕不包辦代替。這樣，學生真正地成了學習的主人。
因此，在這樣的課堂上，學生的學習積極性都很高，從而極大地提高了課堂教學效益。
2以解題思維能力的提高帶動其他思維能力的提高，解題思維能力的提高來促進思維靈活性的培養
2.1善於從事物之間的關係和聯絡中揭示規律。
《例3>方程sinx＝lgx的解有（ ）個。
（a）1 （b）2 （c）3（d）4
學生習慣於通過解方程求解，而此方程無法求解常令學生手足無進。若能換乙個靈活的思維角度思考：運用數形結合思想轉化為求函式圖象交點問題，尋求幾何性質與代數方程之間的內在聯絡。
通過已有知識網路、橫向聯絡牢牢抓住事物的本質。
2.2要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵。
《例4>已知一元二次函式在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x＝－1，在x軸上截得線段長為4，求一元二次函式方程。
解法一：截距為3，可選擇一般式方程：y=ax2+bx+c(a≠0)
顯然有c＝3，利用其他條件可列方程組求a，b值。
解法二：由對稱軸為直線x＝－1，可選擇頂點式方程：
y=a(x+1)2+k(a≠0)利用已知條件可列方程組求a，k的值。
解法三：由圖象對稱性可知x軸上交點為(l，0)和(－3，0)。由截距為3，知函式影象過點(0，3)、(l，0)和(－3，0)， 可選擇一般式方程：
y=ax2+bx+c(a≠0)代人點座標，列方程組求a，b，c值。
解法四：由一元二次方程與一元二次函式關係可選擇兩根式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)（必須與x軸有交點） 顯然；x1＝－3，x2＝1。由截距3，可求a值。
在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維能力調動相關知識、技能尋找解題途徑。
2.3解題思維能力能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對於思維速度和準確率的提高起著決定性作用。
若用特殊點x=0和x=π/6驗證很快捷、準確的求出答案是：a 。此題解法充分體現了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。
2.4解題思維能力的靈活性為思維的獨創性提供了肥沃的土壤，為解題「靈感」的閃現提供了燃料。
在教學實線中發現，學生經常會提出富有個性的見解的時候，往往是「思維火花」閃爍的時候．
構造對偶式求解，思維靈活頗有獨創牲。
靈活的構想獨特巧妙，數形結合思想得到充分體現。在教學中比較注重學生解題思路的獨特徵、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機會，以活躍思維、發展個性。
2.5在數學教學中，鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導和啟發，提倡獨立思考能力的培養。
學生對結論的可靠程度進行懷疑，在獨立分析的基礎上，靈活運用三角函式的單調性來確定三角形內角的取值範圍，嚴密論證了三角函式值取值的可能性。
通過我們適時對學生在經過有目的的培養後，學生的解題思維能力都有了很大的提高相應的，學習質量也有了很大提高。學生感到了自身的力量和價值，體驗到了數學內在的思維美，這就進一步增強了學好數學的信心。「不識廬山真面目，只緣身在此山中」。
當我們走出題海，看到了構成題目的本質，就會有撥雲見月，柳暗花明的感受。
綜上所述可知，數學教學的本質就是展示和發展思維過程。這一思維過程就是對數學知識和方法形成的規律性的理性認識過程，**它的內在聯絡，向「縱、橫、深、廣」拓展，向「少、精，活」探索，這樣學會一例，駕馭一類，既能提高運算速度，又能有目的地把各類知識串起來，達到溫故而知新的目的。從而真正實現數學教育的價值。
真正做到教師高效的教和學生高效的學。
高中數學解題思維與思想
導讀數學家g 波利亞在 怎樣解題 中說過 數學教學的目的在於培養學生的思維能力，培養良好思維品質的途徑，是進行有效的訓練，本策略結合數學教學的實際情況，從以下四個方面進行講解 一 數學思維的變通性 根據題設的相關知識，提出靈活設想和解題方案 二 數學思維的反思性 提出獨特見解，檢查思維過程，不盲從 ...
高中數學應重視培養學生的思維能力
現代教育無論是 知識結構 還是 學習過程 都是著重發展學生的思維能力。只有把掌握知識 技能作為中介來發展學生的思維品質，才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生。可見，培養學生的思維品質是教學所在。教育心理學理論認為 思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關...
高中數學思維能力的培養和教學實踐
摘要 數學是思維的體操，數學教學要開發智力，發展能力，就不能僅僅停留在傳授知識上，還必須注意在教學實踐中培養學生的思維能力。關鍵詞 高中數學數學思維能力教學實踐 數學是思維的體操，數學教學要開發智力，發展能力，就不能僅僅停留在傳授知識上，還必須注意培養學生的思維能力。那麼，在教學中怎樣培養學生的思維...