判斷兩種量是否成反比例關係
一、複習
1、大家好，我是西街小學的劉老師。今天我們學習的內容是判斷兩種量是否成反比例關係。首先我們必須明確成反比例關係的兩種量滿足的條件：
兩種量成相關聯的量，意思就是說這兩種量有關係2它們乘積一定，這決定了兩種量的變化趨勢是相反的，一種量隨著另外一種量增大而減小。這兩個條件，我們可以用乙個數學表示式代替：xy=k(一定)，滿足這個式子就可以證明出他們是反比例關係。
接下來我們觀察這個等式的特徵。等號右邊是乙個定值，等號左邊是兩種相關聯的量相乘。抓住反比例關係的數學表示式的特徵，對於判斷兩種量是否成反比例關係十分重要。
下面我們結合練習題進行講解。
二練習1、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由。
（1）全班人數一定，按各組人數相等的要求分組，組數與每組人數
根據常識我們知道，組數和每組人數是兩種相關聯的量。組數乘以每組人數等於全班人數，根據條件可知全班人數一定。所以組數和每組人數成反比例關係。
（2）生產手機的總量一定，工作時間和效率
同樣工作時間和效率是兩種相關聯的量，工作時間乘以效率等於工作總量，有條件可知，手機的總量是一定的，所以生產時間和效率成反比例關係。
（3）在一塊菜地上種的黃瓜與生菜的面積。
黃瓜和生菜的面積是相關聯的量，但是黃瓜的面積+生菜的面積=菜地的面積，不符合乘積一定的條件，所以不是反比例關係。通過上面的題目我們不難發現判斷兩種量是否相關比較容易，重點在於判斷乘積是否一定。
二、填一填。
（1） 平行四邊形的（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例關係。
平行四邊形中哪兩種量成反比例關係，我們首先能夠想到它的面積公式，底乘以高等於面積，我們讓面積一定，就剛好符合反比例關係的表示式，這道題就迎刃而解了。
（2） 三角形的（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例關係。
同樣我們會想到三角形的面積公式：底乘以高除以二等於三角形的面積。這個等式與我們的反比例的數學表示式有所不同，等號的左邊多個2怎們辦？
我們可以通過等式的性質對這個式子變形，兩邊同時乘以二就可以得到底乘以高等於三角形的面積乘以2。我們讓三角的面積一定，兩個三角形的面積也是一定的。這樣就符合我們的關係式。
所以三角形的面積一定，底和高也成反比例關係。對於第二題，我們主要是對相關的公式進行變形然後判斷。
三、有x,y,z三個相關聯的量，並有xy=z.
（1）當z一定時，x和y成（ ）比例關係；
（2）當x一定時，z和y成（ ）比例關係；
（3）y一定時，z和x成（ ）比例關係。
我們看第一題，x和y 直接滿足了題目中的條件xy=z，所以很容易判定是反比例的關係；第二題，當x一定時，我們就把x放在等式的右邊，x等於z除以y，滿足了正比例的數學表示式，所以x和y 成正比例關係；我們就可以用同樣的方法判定第三題，y一定時，我們就把y放在等式的右邊，y等於z除以x，滿足了正比例的數學表示式，x和z 成正比例關係。這種題型就是考察對代數式的轉化能力。一般可以通過對代數式進行變形，把兩種相關量寫在等號的左邊，不變的數寫在右邊。
在看他們是乘還是除，繼而判斷是什麼比例。以上就是我們學習的全部內容，謝謝。
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