一．教學目標
知識要求目標：
1.理解函式的定義、函式的定義域、值域及對應法則。
2.掌握判定函式和函式相等的方法。
3.學會求函式的定義域與函式值。.
能力發展目標：
通過從實際問題中抽象概括出函式概念的活動，培養學生從「特殊到一般」的分析問題的能力，提高學生的抽象概括能力。
情感價值目標：
讓學生用函式觀點去認知分析現實世界。
二.教學重難點：
重點：函式的概念，函式的三要素。
難點：函式概念及符號y=f(x)的理解。
三.教學導圖
↓↓↓↓↓四.新課講授
例項（1）一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是h=130t-5 a=,b=
啟發學生用集合與對應的語言描述變數之間的依賴關係：在t的變化範圍內，任給乙個t，按照給定的解析式，都有唯一的乙個高度h與之相對應。
例項（2）近幾年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧空洞問題，圖中曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979-2023年的變化情況。
引導學生看圖啟發，從圖中明顯得知，對於數集a中的每乙個時刻t都對應t時刻時曲線在該點的縱座標。即在數集b中都有唯一確定的臭氧層空洞面積s與之對應。
例項（3）國際上常用恩格爾系數反映乙個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高。表中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，「八五」計畫以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化。
若記a=，b=
學生**交流發現，對於**中的任意乙個時間t都有唯一確定的恩格爾系數與之對應，即在數集a中的任意乙個時間t在數集b中都有唯一確定的恩格爾系數與之對應.
教師及時提問：這三個例項的共同點？
學生認真思考，在教師啟發點撥下，歸納總結
共同點：①都有兩個非空數集
②兩個數集間都有一種確定的對應關係，即按照這種對應關係對於集合a中任意乙個數，在集合b中都有唯一確定的數與之對應。
因此，究其函式的本質，我們用集合和對應的觀點給出函式全新的定義。
一般地，設a、b是非空的數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合a中的任意乙個數x,在集合b中都有唯一確定的數ｆ（ｘ）和它對應,那麼就稱 f:a→b為從集合a到集合b的乙個函式。記作：
ｙ﹦ｆ（ｘ），x∈a。
其中x叫自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域 ， y叫函式值，y的取值範圍c=叫做函式的值域。
對定義的再解讀：
①函式首先是兩個非空數集之間建立的對應
②對於x的每乙個值，按照某種確定的對應關係f，都有唯一的y值與它對應，這種對應為數與數之間的一一對應或多一對應
③值域是乙個集合且值域是集合b的子集（舉例：a為學生的學號，b為1-200的整數集，某次百分制的考試學生學號與成績的對應）
④認真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含義：ｆ（ｘ）並不表示f與x的乘積，它是一種符號，表示x經f作用後的結果。（具體怎麼作用是後面函式表示法的內容，可初步舉例：ｆ（ｘ）=）
⑤函式的三要素：定義域，值域和對應法則。
通過例子加深對定義的理解。
例1.判斷下列哪些是函式。（考察①②兩點）
1.2.火車站的火車時刻表，不同火車的始發時間和到站時間。
3. x∈﹛x|x≥0﹜
4.abab
ff -2222
202 0
040 4446
我們已經學會了如何判定函式，接下來我們就對具體的函式進行分析。
例2.已知函式f(x)=
(1)求函式的定義域。 （2）求f(1),f(2x)
課堂練習p19.1,2（請學生在黑板上解答）
由於函式有三要素，顯然兩個函式要相等就需要這三個要素全部相同。但由於值域由函式的定義域和對應關係唯一確定。（如同加工廠中，原料（x）確定，加工過程（f）確定，最後加工後的產品(y)也得以確定的。
）故我們判斷函式相等就只需看定義域和對應法則這兩個要素了。
例3.下例函式中哪個與函式y=x相等
（12）
（34)
課堂練習p19.3（請同學單獨回答，其它同學給出評價）
課堂小結：理解函式的概念和函式的三要素，會求函式定義域和函式值，會判斷函式是否相等。
課後作業：
1. 請找出至少3個生活中存在的函式關係的例項，指出函式三要素；請再找出乙個生活例項，說明兩個變數之間存在依賴關係，但不是函式。
2. p24.2，3，4
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